4.10. Контрольные вопросы
Дайте определение квадратурной формулы.
Дайте определение интерполяционной квадратурной формулы.
Запишите выражение для погрешности интерполяционной квадратурной формулы.
Как определяется алгебраическая степень точности квадратурного правила?
Какова алгебраическая точность общей интерполяционной квадратурной формулы, если число квадратурных узлов равно ?
Приведите общий вид квадратурной формулы Ньютона-Котеса.
Перечислите свойства формулы Ньютона-Котеса.
Чему равен порядок алгебраической точности квадратурной формулы Ньютона-Котеса, если число квадратурных узлов – четное?
Чему равен порядок алгебраической точности квадратурной формулы Ньютона-Котеса, если число квадратурных узлов – нечетное?
Выведите обобщенную формулу левых прямоугольников.
Чему равен порядок алгебраической точности левых прямоугольников?
Выведите обобщенную формулу правых прямоугольников.
Чему равен порядок алгебраической точности правых прямоугольников?
Выведите обобщенную формулу средних прямоугольников.
Чему равен порядок алгебраической точности средних прямоугольников?
Выведите обобщенную формулу трапеций.
Чему равен порядок алгебраической точности формулы трапеций?
Выведите обобщенную формулу Симпсона.
Чему равен порядок алгебраической точности формулы Симпсона?
Выведите обобщенную формулу «трех восьмых».
Чему равен порядок алгебраической точности формулы «трех восьмых»?
Чему равен порядок алгебраической точности квадратурной формулы наивысшая алгебраическая степень точности, если число квадратурных узлов равно ?
Как определяются коэффициенты и узлы в квадратурной формуле наивысшей алгебраической степени точности?
Какими свойствами обладает многочлен
в квадратурной формуле наивысшей
алгебраической степени точности?Как определяется погрешность в квадратурной формуле наивысшей алгебраической степени точности?
Как вычислить интеграл
с помощью квадратурного правила
наивысшей алгебраической степени
точности?Как записывается и исходя из каких условий строится квадратурная формула Чебышева?
Чему равен порядок алгебраической точности квадратурной формулы Чебышева, если число квадратурных узлов равно ?
Как вычислить интеграл от функции , имеющей на интервале интегрирования точку разрыва первого рода?
Как вычислить интеграл от функции , имеющей на интервале интегрирования точку разрыва второго рода?
Как вычислить интеграл на бесконечном интервале интегрирования?
Каков принцип вычисления неопределенных интегралов?
Приведите формулу вычисления интеграла
простейшим методом Монте-Карло.
Как оценить погрешность вычисления интеграла в простейшем методе Монте-Карло?
Приведите формулу вычисления интеграла , где
,
геометрическим методом Монте-Карло.Как оценить погрешность вычисления интеграла в геометрическом методе Монте-Карло?
4.11. Задания к главе 4
Задание 4.1.
Вычислить
с точностью
методами:
1) левых прямоугольников;
2) средних прямоугольников;
3) правых прямоугольников;
4) трапеций;
5) Симпсона;
6) “трех восьмых”.
Процесс вычисления интеграла организовать без пересчета значений подынтегральной функции в узлах и при использовании метода Рунге.
Вывести значение интеграла и количество узлов, которое потребовалось для вычисления значения интеграла с заданной точностью.
Варианты исходных данных приведены в п.5.5.
Задание 4.2.
Вычислить
интеграл
методом Гаусса при
и
.
Сравнить полученные результаты.
Варианты исходных данных приведены в п.5.5.
Задание 4.3. Вычислить интеграл при и для следующих весовых функций:
1)
;
2)
;
3)
.
Сравнить полученные результаты.
Варианты исходных данных приведены в п.5.5.
Задание 4.4. Вычислить интеграл при и для следующих весовых функций:
1)
;
2)
.
Сравнить полученные результаты.
Варианты исходных данных приведены в п.5.5.
Задание 4.5. Вычислить интеграл по формуле Чебышева при и . Сравнить полученные результаты
Варианты исходных данных приведены в п.5.5.
Задание 4.6.
Вычислить
интеграл
с точностью
методами Монте-Карло:
1) простейшим;
2) геометрическим.
В ответе указать значение интеграла и , которое потребовалось для вычисления интеграла с заданной точностью.
Варианты исходных данных приведены в п.5.5.
Задание 4.7.
Вычислить с точностью методами Монте-Карло:
1) простейшим;
2) геометрическим;
интеграл
,
где область задается неравенствами:
В ответе указать значение интеграла и , которое потребовалось для вычисления интеграла с заданной точностью.
Варианты исходных данных приведены в п.5.6.