§1.2 Закони радіоактивного розпаду

Довільний розпад радіоактивних ядер протікає за законом, згідно з яким число ядер , які розпадаються за нескінченно малий проміжок часу , пропорційно числу ядер , наявних на момент часу :

, (2.1)

де - постійна розпаду, розмірність якої обернена розмірності часу, характеризує сталість ядра.

Число ядер , які залишилися від початкової кількості через проміжок часу , знаходиться інтегруванням рів-няння (2.1). Так як в момент , рішення рівняння 2.1 має вигляд:

. (2.2)

Радіоактивний розпад - явище випадкове, і час життя кожного окремого ядра не може бути заздалегідь визначено. Середня тривалість життя ядер визначається як

. (2.3)

Для характеристики стійкості радіоактивного ізотопу на практиці частіше за все використовують період піврозпаду (надалі позначатиметься літерою ).

Зв’язок між періодом піврозпаду і постійною розпаду виводиться з рівняння (2.2):

,

звідси

. (2.4)

Деякі радіоактивні ядра, які зазнають ряд послідовних перет-ворень, утворюють ланцюжки радіоактивних ізотопів (див. рисунки 2.1 – 2.3).

В загальному вигляді кількість ядер будь-якого радіоактивного ізотопу в зазначений час можна знайти, якщо відоме число ядер, які утворюються за одиницю часу з материнської речовини.

Диференціальне рівняння для накопичення радіоак-тивного ізотопу має вигляд:

, (2.5)

де - швидкість утворення ізотопу; - швидкість розпаду ізотопу.

Загальне рішення лінійного диференціального рівняння (2.5) має вигляд:

. (2.6)

При наявності двох радіоактивних ізотопів можливі три наступні випадки:

1) (після повного розпаду вихідного елементу залишається лише продукт його розпаду);

2)

. (2.7)

(Становище, яке характеризується цим співвідношенням, називається рухомою радіоактивною рівновагою);

3)

Рисунок 2.1 – Урано-радієвий ряд

Рисунок 2.2 – Урвно-актинієвий ряд

Рисунок 2.3 – Торієвий ряд

. (2.8)

(Випадок сталої або вікової рівноваги).

Для ряду, який складається з ланок, залежність кіль-кості -го продукта розпаду в часі визначається формулою:

, (2.9)

де

,

і так далі.

Якщо між радіоактивними ізотопами в ряді розпаду знаходиться короткоживучий ізотоп, то можна для розрахунку вважати, що третій ізотоп утворюється безпосередньо з пер-шого. В такому випадку вираз (2.9) набуває вигляду

. (2.10)

Якщо між довгоживучим радіоактивним ізотопом і його короткоживучим ізотопом знаходиться проміжний радіоак-тивний ізотоп більш тривалого часу життя, то розрахунок можна зробити за такою формулою:

. (2.11)

Визначення періоду піврозпаду є один з методів фізичної ідентифікації радіоактивних ізотопів. Значення періоду піврозпаду, величина якого змінюється від декількох секунд до декількох років, найчастіше визначають шляхом послідовних вимірювань активності препарату через певні проміжки часу. Вимірювання проводять впродовж часу, не менше одного періоду піврозпаду.

Період піврозпаду визначається з співвідношення:

, (2.12)

де - активність (швидкість розпаду, іонізаційний струм),

яка реєструється в початковий момент часу; - активність, яка реєструється в момент часу .

Період піврозпаду може бути легко визначений графічно, тому що (2.2) в напівлогарифмічному масштабі зображається прямою лінією з кутовим коефіцієнтом . Для визначення необхідно знайти на такому графіку відрізок по вісі абсцис, на якому активність, що реєструється, зменшиться вдвічі (рис.2.4).

t

0. T

Рисунок 2.4

Період піврозпаду довгоживучих радіоактивних ізотопів ( і ін.) не може бути визначений за вимірюванням активності в часі, швидкість розпаду таких ізотопів практично стала і пропорційна константі розпаду:

, (2.13)

де - число ядер зазначеного ізотопу в дослідному взірці, яке визначається за формулою:

, (2.14)

- частка вмісту дослідного ізотопу в природній суміші. Так, наприклад, в природній суміші ізотопів вміст радіо-активного ізотопу дорівнює 0,011%) , тобто ; - вага радіоактивного ізотопу в препараті; - число Авогадро ( ); - масове число ізотопу (для = 40).

Відповідно до закону радіоактивного розпаду кількість розпадів, які відбуваються за одиницю часу, при наявності ядер радіоактивної речовини, може бути визначена як

. (2.15)

Якщо за один розпад випромінюється частинок, то загальна кількість частинок, яка випромінюються препаратом за одиницю часу,

. (2.16)

У випадку розрахунку кількості частинок, які випро-мінюються радіоізотопом, який входить в радіоактивний ряд, можна користуватися наступним виразом:

, (2.17)

де - вихід частинок i-го елементу ряда на один розпад; - постійна розпаду i-го елементу; - кількість ядер i-го елементу.

Якщо продукти розпаду знаходяться в рівновазі, то фор-мула (2.17) набуває вигляд:

, (2.18)

де і - відповідно постійна розпаду і кількість ядер одного із елементів ряду, вагова кількість якого відома.

Інтенсивність потоку гама-квантів у повітрі, якщо поглинанням можна нехтувати, на відстані від джерела визначається за формулою:

. (2.19)

де - вміст радіонукліда в джерелі, кг; - кількість -квантів, які випромінює 1 кг радіонукліду.

Таблиця 2.1 - Радіоактивні елементи та їх характеристики

Елемент і його позна-чення	Символ, Z і А з табли-ці Менде-леєва	Період піврозпаду	Радіоак-тивна стала
1	2	3	4
Уран І UI		4,498109 років	4,88310-18
Уран ХІ UX1		24,101 дня	3,3287410-7
Уран Х2 UX2		1,175 хв.	9,831410-3
Уран Z UZ		6,7 год.	2,8710-5
Уран ІІ UІІ		2,475105	8,874310-14
Радій C RaC		19,7 хв.	5,864 10-4
Радій C RaC		1,637 10-4 сек.	4,2343103
Радій C RaC		1,32 хв.	8,75210-3
Радій D RaD		22 роки	9,9810-10
Радій E RaE		4,989 днів	8,60810-6
Полоній (Радій F) RaF		138,374 днів	5,80002 10-8
Радій G RaG		стійкий	-
Іоній Іо		8,3104 років	2,6510-13
Радій Ra		1590 років	1,3814 10-11
Радон Rn		3,825 дні	2,097410-6
Радій А RaА		3,05 хв.	3,788 10-12
Астатин At		2,0 сек.	33,0
Радій В RaB		26,8 хв.	4,31010-4