3. Выгорание ядерного топлива

Работа ЯР сопровождается многими физическими процессами, влияющими на его энергетические возможности и маневренные качества. Главные из них – выгорание и воспроизводство топ­лива, шлакование, стационарное и нестационарное отравление ¹³⁵Хе и ¹⁴⁹Sm. На работу ЯР существенное влияние оказывает температура различных компонентов активной зоны и ее изме­нения.

Ядерное топливо – материал, содержащий делящиеся и, как правило, воспроизводящиеся (сырьевые) нуклиды и обеспечиваю­щий протекание ЦР в ЯР. В природе сохранился один делящийся нуклид, ²³⁵U – изотоп урана. Искусственно получают в количе­стве, достаточном для осуществления ЦР, нуклид ²³⁹Pu – изотоп плутония. В незначительных количествах в ЯР образуются деля­щиеся изотопы плутония ²⁴¹Pu, ²⁴³Pu, а в специальных уста­новках – изотопы калифорния Cf и др. Природный уран состоит из делящегося нуклида ²³⁵U (~ 0,7 %) и ядерного сырья ²³⁸U (~99,3%). Массовое (атомарное) содержание изотопа ²³⁵U в уране, выраженное в процентах, называют обогащением:

х = (m_U235/m_u)100%  (N_U235/N_U)100%, (3.1)

где m_U235, m_u и N_U235, N_U – масса и концентрация ²³⁵U и при­родного урана соответственно. Поступающий на обогатительный завод природный уран с x_о= 0,711 % превращается в обогащен­ный с повышенным содержанием ²³⁵U (1 % < x < 90 %) и отваль­ный уран с пониженным содержанием ²³⁵U (x^отв < 0,2–0,3 %). Соотношение между массами природного урана m_u и обогащен­ного m_U235 имеет вид:

. (3.2)

Минимальное обогащение топлива в быстром ЯР с ²³⁵U состав­ляет  15 %, а с ²³⁹Ри и ²³³U ~ 10 %.

Выгорание ядерного топлива – это процесс превращения ядер делящегося нуклида в ядра других, неделящихся нуклидов вслед­ствие деления и радиационного захвата нейтронов.

Количество разделившегося ²³⁵U за время t (сут) работы на мощности N (МВт), т. е. при энерговыработке Q_к ~ Nt (МВтсут),

m_дeл = 1,05Nt = I,05Q_к г, (3.3)

где 1,05 – масса урана (г), который необходимо разделить, чтобы получить энергию 1 МВтсут; для ²³⁹Pu 1,07 г (МВтсут).

Количество образовавшегося ²³⁶U вследствие радиационного захвата нейтронов в ²³⁵U при работе ЯР на мощности N (МВт) в течение времени t (сут)

г,

где – параметр, зависящий от энергии нейтронов, взаимо­действующих с топливом.

Количество выгоревшего (т.е. разделившегося, и претерпевшего радиационный захват ²³⁵U при работе ЯР на мощности N (МВт) в течение времени t (сут) при энерговыработке Q_к (МВтсут)

m_выг = m_дел + m_ = 1,05(1 + α) Nt г, (3.4)

В ЯР на тепловых нейтронах для ²³⁵U α = 0,17 и

m_выг = 1,23Nt г. (3.5)

Если выражать мощность в мегаваттах, а время работы в часах, то для ²³⁵U получим

m_выг = 5110^-3Nt=0,051Q_к г, (3.6)

где 0,051 – удельный расход топлива, г/(МВтч); Q_к – энерговы­работка, МВтч;

Скорость выгорания прямо пропорциональна мощности ЯР. Например, для ²³⁵U

г/ч. (3.7)

Если в качестве топлива используется природный или обога­щенный уран, то при работе ЯР на мощности кроме основного изотопа ²³⁵U частично делится также ²³⁸U, что учитывается коэф­фициентом размножения на быстрых нейтронах μ.

Кроме того, часть энергии деления ядра уносится за пределы активной зоны вместе с нейтронами и -излучением. Если учесть эту потерю коэффициентом η_а.з. и деление ²³⁸U коэф­фициентом μ, то в общем случае количество выгоревшего ²³⁵U при работе ЯР на мощности N (МВт) в течение времени t (сут)

г. (3.8)

m_выгPu = 0,063N (МВт) t (ч) = 1,52N (МВт) t (сут) г. (3.9)

Один из важнейших показателей экономичности ЯР (ЯЭУ и АЭС в целом) – глубина выгорания топлива. Чаще всего среднюю глубину выгорания определяют как количество энергии, полу­ченной с единицы массы топлива, загруженного в ЯР, за время его пребывания в активной зоне. Это есть удельное энерговы­деление.

Если ЯР с загрузкой m_топ (кг) выработал N (МВт) t (сут) = Q_к (МВтсут) энергии, то глубина выгорания

МВтсут/кг (2.1.10)

Иногда m_топ выражают в тоннах, а – в мегаватт-сутках на тонну (МВтсут/т).

Для металлического урана В составляет 3–3,5 МВтсут/кг, а для его соединений может быть значительно больше. В совре­менных ВВЭР с обогащением 3–5 % при кампании 2–3 года с использованием частичных перегрузок достигает значения 30–40 МВтсут/кг, а в максимально напряженных твэлах и больше. ВВЭР-440 при кампании топлива 2–3 года с частичной перегрузкой 1 раз в год имеет = 28 МВтсут/кг. В быстрых и высокотемпературных ЯР  100–150 МВтсут/кг. В экспери­ментальном БР (Франция) достигнуто выгорание 210 МВтсут/кг (ГВтсут/т). Максимальная глубина выгорания в отдельных твэлах всегда больше на величину, пропорциональную коэф­фициентам неравномерности. Предельная глубина вы­горания определяется технологической стойкостью твэлов в зави­симости от обогащения топлива, типа теплоносителя, материала оболочки и конструкции твэла.

В ЯР на мощности N (МВт) со строго установленным вре­менем между очередными частичными перегрузками τ_яр (кам­пания ЯР, эф.ч) за время пребывания топлива (твэлов) в актив­ной зоне τ_топ = nτ_яр (кампания топлива, эф. ч), т. е. после п перегрузок,

МВтсут /кгU (2.1.11)

Для ВВЭР-1000 основным вариантом принят режим работы с п = 3, τ_яр = 7000 ч, начальным обогащением х = 3,5–4,5 %, при этом =30–40 МВтсут/кг U. В тепловых ВВР при трех частич­ных перегрузках в выгружаемом топливе можно добиться глу­бины выгорания, практически равной начальному обогащению: при х=3 % (30 кг ²³⁵U/тU) = 30 МВтсут/кг U, при х = 40 % В = 40 МВтсут/кг U и т. д.

Глубину выгорания можно также выражать отношением масс выгоревшего делящегося нуклида, например ²³⁵U (m_выг, кг), и загруженного топлива (m_топ, т):

, кг/т (3.12)

Так как энергии в 1 МВтсут соответствует 1,2310^-3 кг выго­ревшего ⁵U, то:

(3.13)

Если m_выг и m_U брать в одинаковых единицах, то глубину выгорания можно выражать в процентах:

(3.14)

Следовательно, (кг/т) = 10 ₂ (%).

Можно относить выгоревший делящийся нуклид (m_выг) к за­груженному делящемуся нуклиду (m_u235; m_Pu239)

(3.15)

Задачи к семинару

3.1. Сколько необходимо добыть природного урана (m_U), чтобы получить 1 т обогащенного (m_U^об) с x=1%, 2%, 5%, 90% при x_отв = 0,25 %?

Решение:

Согласно (2.1.2) для х=1 % m_U = т, для 2% - 3,8т, для 5% - 10,3т, для 90% - 195т.

3.2. Сколько выгорает ²³⁵U и ²³⁹Ри при получении 1 МВтсут энергии в ЯР на тепловых нейтронах?

Решение.

Если принять, что при делении одного ядра ²³⁵U и ²³⁹Ри выделяется энергия Е=200 МэВ = 3,710^-22 МВтсут, то для получения 1 МВтсут энергии необходимо разделить 2,710²¹ ядер, а сжечь в (1+α) раз больше, т. е. 2,710²¹(1+α) ядер, или 2,710²¹(1+α)A/(6,0210²³) грамм делящегося нуклида. Подставляя значения массо­вого числа А и α, получаем соответственно 1,23 г ²³⁵U и 1,52 г ²³⁹Рu. В ²³⁵U радиационные потери σ_/(σ_+σ_f) составляют 15%, а в ²³⁹Рu – 30 %.

3.3. Какое количество ⁵U разделится и превратится в ²³⁶U за 1 год работы ЯР на тепловых нейтронах на мощности150 МВт?

Решение.

За 1 год (365 сут) работы на М=150 МВт разделится N_дел= 1,05150365 = 57,5 кг ²³⁵U. Коли­чество выгоревшего U m_выг= 1,05(1+0,17)150365=67,2 кг, из которых (67,2- 57,5) =9,7 кг в результате радиационного за­хвата нейтронов превратится в ²³⁶U.

3.4. Оценить удельное энерговыделение (приходящееся на 1 г выгоревшего ²³⁵U) в ЯР на: а) тепловых нейтронах (E_n  0,025 эВ); б) промежуточных (E_n  100 эВ); в) промежуточных (10 кэВ); г) быстрых (900 кэВ).

Решение.

Зная α для соот­ветствующих энергий и, исходя из соотношения

m_выг = m_дел + m_ = 1,05(1 + α) Nt,

опреде­ляем энергию, соответствующую выгоранию 1 г ²³⁵U:

а) α = 0,17; Nt/m_выг = 24/1,05(1+α)=19,5 МВтч/г

б) α =0,52; 15,01 МВтч/г;

в) α =0,35; 16,9 МВтч/г;

г) α =0,08; 21,2 МВтч/г. ' Таким образом, наиболее дешевая энергия с точки зрения

затраты U получается в ЯР на быстрых нейтронах и наиболее дорогая – на промежуточных с энергией нейтронов 100 эВ.

3.5. На какой мощности работает ЯР на тепловых нейтронах, если расход ²³⁵U составляет 0,5 кг/сут?

Решение. Согласно: m_выг = 5110^-3Nt = 0,051Q_к,г, получим

N=m_выг/0,051t=500/(0,05124)= 408 МВт.

3.7. ЯР на тепловых нейтронах выработал 210⁵ МВтч на N = 50 МВт. Определить скорость выгорания U в единицу времени.

Решение.

ЯР работал в течение t = Q_K/N = 4000 ч. За это время выгорело m_выг = 1,23210⁵/24 = 10,2 кг U. Скорость выгорания при работе на стационарной мощности равна m_выг/t = 2,55 г/ч = 0,71 мг/с.

3.8. Определить процентное содержание ²³⁵U в топливе в конце кампании ЯР на тепловых нейтронах, имеющего Q_к=1510⁴ МВтч и первоначальную загрузку ²³⁵U 30 кг как составную часть при­ родного урана.

Решение.

Пренебрегая выгоранием ²³⁸U, по соотношению m_выг = 5110^-3Nt=0,051Q_к г определим выгорание ²³⁵U за кампанию: m_выг = 7,7 кг. Учитывая, что в природном уране концентрация ²³⁵U составляет 0,7 %, определяем ее к концу кампании: х = (m_{0 U235} – m_выг) / (m_оU – m_выг) = 0,52 %.

3.9. ЯР с первоначальной загрузкой 3 т урана, обогащенного до 2% ²³⁵U, выработал 4,110⁵ МВтч. Определить глубину выгорания U.

Решение.

Согласно m_выг = 5110^-3Nt = 0,051Q_к г, m_выг = 21 кг. Сле­довательно, глубина выгорания по урану равна 21/3 = 7 кг/т. При загрузке, 3 т урана с обогащением 2 % ²³⁵U масса делящегося изотопа составляет 0,02310³ = 60 кг. Таким образом, глубина выгорания по делящемуся изотопу составляет 35 %. Глубина выгорания по полученной энергии равна 5700 МВтсут/т.

3.10. ВВЭР-1000 имеет N_T = 3000 МВт; m_U = 71,5 т; τ_яр = 7000 ч. Обогащение свежезагружаемого топлива - 3,3 %. Опре­делить среднюю глубину, выгорания топлива при двух и трех частичных перегрузках.

Решение.

При n=2: = 24,47 МВтсут/кг;

При n=3: = 36,47 МВтсут/кг.

3.11. Определить глубину выгорания топлива в ВВЭР-440 за 300 эф. сут работы при начальной загрузке ²³⁵U 1028 кг (всего топлива 42 т).

Решение.

m_выг = 1,231375300=507,38 кг.

B₁ = 507,38/42= 12,08 кг/т U; В = 1375300/42000 = 9,8 МВтсут/кг; B₃= (m_выг/m_U235)100 %=507,38/1028=0,49 = 49 %.