2. Ядерный реактор. Энерговыделение в активной зоне.

Ядерный реактор – устройство для осуществления управляемой цепной реакции деления ядер топлива. Основной частью ЯР, где происходит формирование спектра нейтронов, деление ядер топлива и преобразование ядерной энергии в тепловую является активная зона (АЗ). Она состоит из ядерного топлива, замедлителя нейтронов (в тепловых и промежуточных ЯР) и конструкционных материалов. Для отвода тепла от активной зоны и передачи его рабочему телу служит теплоноситель. Управление ЦР осуществляется органами регулирования. Для уменьшения утечки нейтронов АЗ окружают отражателем – неделящимся материалом, хорошо рассеивающий и слабо поглощающим нейтроны. Есть много типов и разновидностей ЯР, отличающихся: 1) назначением (энергетические, транспортные, размножители, исследовательские и т.п.), 2) спектром нейтронов (быстрые, промежуточные, тепловые), 3) структурой АЗ (гомогенные, гетерогенные), 4) видом теплоносителя и замедлителя (водо-водяные, водографитовые, тяжеловодные) и т.д.

При работе ЯР нагрев АЗ обусловлен передачей кинетической энергии осколков деления окружающим атомам и молекулам среды, замедлением и радиационным захватом нейтронов во всех компонентах АЗ, поглощением мгновенного -излучения, а также - и -излучения осколков деления и продуктов их распада. При расчетах считают, что на один акт деления ²³⁵U выделение энергии Е_f = 200 MэВ.

Мощность ЯР пропорциональна количеству делений топлива в активной зоне в единицу времени:

N = _fE_fV [МэВ/с] = _fE_fV/6,2510¹⁵ [квт] = _f V/C [квт] (2.1)

– средняя плотность потока нейтронов в активной зоне, (нейтр./см²с);

_f – макроскопическое сечение деления топлива, (см^-1);

V – объем активной зоны, исходя из которого определяется концентрация топлива (см³);

E_f – энергия деления одного ядра, которая превращается в тепловую, (МэВ);

С – количество делений в секунду, соответствующее мощности 1 кВт, (дел/скВт).

Важными характеристиками АЗ являются:

Удельная топливная мощность – мощность, приходящаяся на единицу массы урана (энергонапряженность ядерного топлива):

= /m_U = _fV/Сm_{U ,} квт/кг. (2.2)

m_U – масса загруженного в АЗ урана , кг

Удельная объемная мощность – т.е. мощность, приходящаяся на единицу объема АЗ:

, ( 2.3)

Удельная мощность и энерговыделение при равномерном распределении всех компонентов по активной зоне и постоянном спектре нейтронов пропорциональны плотности потока нейтронов, который распределен по активной зоне следующим образом:

а) по высоте цилиндра активной зоны без отражателя:

Ф(z)=Ф_0zcos(z/H) (2.4)

б) по радиусу цилиндрической активной зоны:

Ф(r)=Ф_0rJ₀(2,405r/R) (2.5)

Н, R – высота и радиус активной зоны, J₀ – функция Бесселя нулевого порядка, Ф_0z, Ф_0r – максимальное значение плотности потока по высоте и радиусу активной зоны.

Степень отклонения энерговыделения в различных точках активной зоны от среднего значения характеризуется коэффициентами неравномерности по радиусу k(r), высоте k(z) и объему k(V)=k(r)k(z) активной зоны. Максимальный коэффициент неравномерности по объему определяет допустимую мощность ЯР:

k_V = k_rk_z = = (2.6)

P_макс, – максимально допустимая и средняя удельная мощность в активной зоне, кВт/м³; k_r, k_z – максимальные коэффициенты неравномерности по радиусу и высоте активной зоны. Если максимумы энерговыделения по радиусу и по высоте не совпадают, то может оказаться, что k_V  k_rk_{z .}

Мощность ЯР при данном допустимом значении максимально удельной мощности Р_макс тем больше, чем ближе k_V к единице, т.е. чем ближе энерговыделение в каждой точке АЗ к максимально допустимому.

В активной зоне существуют локальные неоднородности по радиусу твэла, ТК, ТВС, в зонах с различной концентрацией ВП и т.д. Для учета этих эффектов вводятся соответствующие коэффициенты неравномерности, показывающие, во сколько раз максимальное энерговыделение в опасной точке (области) превышает среднее по АЗ. Например, для ВВЭР и РБМК

k_V = k_rk_Ek_zk_твсk_мехk_мощk_погл (2.7)

k_Е – учитывает кассеты с различным обогащением или различной глубиной выгорания топлива; k_твс – неравномерность энерговыделения по ТВС; k_мех – неравномерность теплового потока из-за технологических допусков на изготовление твэлов, неточности расчетных методик, перераспределения расходов и т. д.; k_мощ – отклонение мощности, давления, температур, расхода; k_погл – неравномерность, обусловленная наличием подвижных КР в активной зоне (существенно зависит от типа и положения КР).

Выравнивание энерговыделения, стремление приблизить средние мощности и тепловые нагрузки к максимальным – основа современного подхода к созданию мощных ЯР. Уменьшение k_v позволяет поднять мощность ЯР в том же объеме, существенно увеличить глубину выгорания топлива, т.е. снизить топливную составляющую себестоимости энергии. Используются следующие способы выравнивания энерговыделения.

• Применение эффективного отражателя нейтронов;

• Профилирование топлива по активной зоне;

• Профилирование твердого ВП: расположение его по радиусу и по высоте активной зоне в прямой зависимости от распределения плотности нейтронов;

• Выбор подвижных поглотителей КР в таком количестве и такой эффективности, чтобы при работе на мощности их расположение вызывало минимальное искажение энерговыделения.

• Замена части подвижных КР жидким ВП.

При эксплуатации распределение энерговыделения, а следовательно, и коэффициенты неравномерности изменяются вследствие неравномерного выгорания топлива и ВП, накопления поглотителей нейтронов – осколков деления и продуктов их распада.

Средняя мощность ЯР при данном максимальной удельной мощности Р_макс (кВт/м³) обратно пропорциональна k_V:

= P_макс V; = (2.8)

, ₁, ₂ – средние мощности ЯР; k_V, k_V1, k_V2 – максимальные объемные коэффициенты неравномерности, соответствующие мощностям , ₁, _2. Поэтому важно, чтобы используемые методы выравнивания энерговыделения обеспечивали малые значения k_r, k_z, k_V в начале кампании и несущественные их изменения в процессе эксплуатации.

При увеличении неравномерности энерговыделения выше расчетного значения допустимая мощность ЯР должна быть уменьшена на столько, на сколько увеличился k_V.

Задачи к семинару

21. Какая скорость деления ²³⁵U соответствует мощности 1 кВт?

Решение:

В среднем на один акт деления ядра ²³⁵U приходится 200 МэВ тепловой энергии. Следовательно: E_f = 200/(6,2510¹⁵) = 3,210^-14 кВтс, откуда 1 кВт = 3,110¹³ дел/с.

В зависимости от состава и размеров активной зоны, типа отражателя и других причин некоторая часть энергии (несколько процентов) уносится нейтронами и -квантами за пределы активной зоны, т.е. не используется полезно в ЯЭУ. Это можно учесть уменьшив при расчете тепловой мощности значение E_f.

2.2. Сколько нужно разделить и «сжечь» (разделить с учетом радиационного захвата) ²³⁵U, чтобы получить энергию 1 МВтсут в ЯР на тепловых нейтронах? Какому количеству условного топлива (7000 ккал/кг) соответствует энергия деления 1 г ²³⁵U?

Решение:

В 1 г содержится 6,0210²³/235 = 2,5610²¹ ядер, при делении которых выделяется энергия 2,5610²¹3,210^-11 = 8,210¹⁰ Втс = 19,6ּ10⁶ ккал = 0,949 МВтсут.

Чтобы получить энергию 1 МВтсут необходимо разделить 1/0,949 = 1,05 г ²³⁵U.

В зависимости от спектра нейтронов ЯР доля поглощений, не приводящих к делению (радиационный захват), будет различной. Например, для ЯР на тепловых нейтронах =0,17. Следовательно, чтобы получить энергию 1 МВтּсут, необходимо разделить 1,05 г ²³⁵U и при этом еще 1,05 =0,18 г ²³⁵U превратится в ²³⁶U. Таким образом, всего выгорит при получении энергии 1 МВтּсут 1,23 г ²³⁵U. Для другого спектра нейтронов это соотношение может несколько отличаться.

Делению 1 г ²³⁵U соответствует сгорание 19,6ּ10⁶/7000 = 2,8 т.у.т.

2.3. Во сколько раз теплотворная способность ²³⁵U больше теплотворной способности: 1) условного топлива, 2) дизельного топлива (соответственно 7000 и 10000 ккал/кг)?

Решение:

При делении 1 кг ²³⁵U выделится тепла Q_235U = 949 МВтּсут или, так как, 1 МВт = 860ּ10³ ккал/ч, Q_235U = 949ּ 860ּ10³ּ24 = 19,6ּ10⁹ ккал.

Учитывая, что часть ядер ( ּ100% ≈ 15% или = 0,85) претерпевает радиационный захват, фактически при выгорании 1 кг ²³⁵U выделится тепла Q_235U = 19,6ּ10⁹ּ 0,85 = 16,7ּ10⁹ ккал.

Таким образом, теплотворная способность ²³⁵U больше теплотворной способности 1) условного топлива – в 2,4 млн. раз; 2) дизельного топлива – в 1,7 млн. раз.

2.4. Во сколько раз теплотворная способность природного урана с глубиной выгорания 3,5 кг/т и обогащенного до 6 % ²³⁵U с глубиной выгорания 7 кг/т больше теплотворной способности дизельного топлива?

Решение:

Так как теплотворная способность ²³⁵U равна 16,7ּ10⁹ ккал/кг, а на 1 кг природного урана согласно условию задачи выгорает 3,5ּ10^-3 кг, то теплотворная способность природного урана с глубиной выгорания 3,5 кг/т равна 16,7ּ10⁹ּ3,5ּ10^-3 ≈ 58ּ10⁶ ккал/кг, что больше теплотворной способности дизельного топлива (Q_диз=10⁴ ккал/кг) в 5,8 ּ10³ раз.

Аналогично, решая задачу для обогащенного до 6% ²³⁵U урана с глубиной выгорания 7 кг/т, получим Q_u/Q_диз=11,7ּ10³.

2.5. Во сколько раз теплотворная способность природного урана при глубине выгорания 15% по ²³⁵U больше теплотворной способности дизельного топлива?

Решение:

На 1 кг природного урана приходится 7 г ²³⁵U, из которых выгорит 7ּ0,15 = 1,05 г, а разделится 1,05ּ = 1,05ּ582/683 = 0,89 г, которые и дадут энергию Q = 0,89ּ19,6ּ10⁶= 17,4ּ10⁶ ккал/кг.

Следовательно, теплотворная способность урана (в данном слу­чае при глубине выгорания 15%) больше теп­лотворной способности дизельного топлива в 1,7ּ10³ раз.

2.6. Определить [нейтр/(см²ּс)] в гомогенном ЯР с за­грузкой топлива 100 кг ²³⁵U при работе на мощности 200 МВт.

Решение.

Из соотношения:

= _fE_fV [МэВ/с] = _fE_fV/6,2510¹⁵ [квт] = _f V/C [квт]

для E_f =200 МэВ получим: = С /_f V [нейтр/(см²ּс)]

Для гомогенной активной зоны при = 582ּ10^-24 см², исполь­зуя (1.3.2), можно записать: , где - масса ²³⁵U. Следовательно: = С / =4ּ10¹³[нейтр/(см²ּс)].

2.7. ЯР на тепловых нейтронах имеет загрузку 5 т урана с обогащением по ²³⁵U х = 2 %. Определить Ф [нейтр/(см²ּс)] при работе на мощности 50 МВт.

Решение:

Из соотношения

= /m_U = _fV/Сm_U= _fVּx/Сm_235U,

учитывая, что С=3,1ּ10¹³ дел/(сּкВт), а _f V = , получаем

=2,1ּ10¹⁰ [нейтр/ (см²ּс)]

2.8. При k_r=1,3 и k_z=1,5 максимально допустимая мощность ЯР равна 100 МВт. Какую мощность можно получить в данном ЯР, если k_V стал равным 2,3?

Решение.

Согласно (2.8) находим N = 100ּ1,3ּ1,5/2,3 = 85 МВт.

2.9. Оператор ВВЭР-440 с целью теплофизического контроля активной зоны измерил температуру теплоносителя на выходе некоторых ТВС (T_мах(вых) =306°С), среднюю температуру на входе в ЯР (Т_ср(вх)=267°С), средний перепад по активной зоне (T= 30°С). Чему равен k_г?

Решение.

k_r = 0,95ּ(306-267)/30 = 1,235.