Ядерные энергетические установки

1. Цепная реакция. Коэффициент размножения. Реактивность.

Цепная ядерная реакция (ЦР) – это реакция деления ядер урана и плутония нейтронами, рождающимися при делении. Необходимое условие протекания самоподдерживающейся ЦР – рождение в каждом очередном акте деления не менее одного нейтрона. Достаточность этого условия зависит от исхода конкуренции четырех процессов, имеющих место в размножающей среде (среде содержащей нуклиды ядерного топлива):

• Деление ядер топлива;

• Радиационный захват в топливе;

• Радиационный захват нейтронов конструкционными материалами активной зоны и неделящимися компонентами топлива;

• Утечка (вылет) нейтронов за пределы размножающей среды.

ЦР возможна только в том случае, если хотя бы один из родившихся при делении ядра нейтронов снова произведет деление. Количественная характеристика возможности осуществления ЦР – эффективный коэффициент размножения (k_эф), представляющий собой отношение числа нейтронов n₂ в данном поколении к числу нейтронов в поколении предыдущем n₁ (или делений ядер), непосредственно предшествующем поколении:

. (1.1)

Физический смысл δk_эф – это доля изменения количества нейтронов (делений) в новом поколении по отношению к нейтронам (делениям) предыдущего поколения.

При k_эф>1состояние реактора называют надкритическим (δk_эф>0). При k_эф<1 состояние реактора называют подкритическим (δk_эф<0). Значению δk_эф=0 соответствует критическое состояние реактора (δk_эф=0).

Состоянию реактора с максимально возможной надкритичностью соответствует состояние с максимальным коэффициентом размножения (k_эф^полн), иначе говоря – состояние с всеми полностью извлеченными из активной зоны реактора поглотителями. При этом запас надкритичности составляет: k_эф= k_эф^полн -1.

Чаще состояние ядерного реактора (ЯР) характеризуют реактивностью – относительным отклонением k_эф от единицы:

, (1.2)

что физически представляет собой долю изменения количества нейтронов (делений) в новом поколении по отношению ко всем нейтронам (делениям) этого поколения.

Следует различать «реактивность» и «запас реактивности». Реактивность  – степень отклонения реактора от критического состояния (т.к. k_эф1, то k_эф). Запас реактивности _зап – максимально возможная реактивность при полностью извлеченных из активной зоны реактора поглотителях: _зап=k_эф/ k_эф^полн.

Минимальное количество топлива определенной конфигурации и состава, в котором k_эф=1 (=0), называют критической массой, а соответствующие размеры размножающей среды – критическими размерами.

Минимальные критические размеры и массу имеет размножающая среда в форме шара. Для ²³⁵U такой шар без отражателя имеет массу ~ 48 кг и радиус ~ 8,5 см. Используя отражатель критическую массу можно уменьшить в 2–3 раза.

При делении ядер U и Pu рождаются нейтроны в широком диапазоне энергий. Распределение нейтронов по скоростям (энергиям) называют спектром нейтронов.

Спектр нейтронов деления – жесткий, в нем преобладают нейтроны высоких энергий (быстрые нейтроны). Максимальное число нейтронов имеет энергию ~ 0,7 МэВ, наибольшая энергия достигает 18 МэВ, средняя – 2 МэВ. В дальнейшем спектр нейтронов изменяется в зависимости от состава размножающей среды.

Затем при наличии замедлителя спектр нейтронов смягчается, переходя в спектр Ферми (замедляющиеся нейтроны). При энергиях ~ 1 эв и ниже спектр Ферми переходит в спектр Максвелла (тепловые нейтроны), приближенно описываемый уравнением Максвелла. Процесс установления спектра тепловых нейтронов под влиянием теплового движения атомов среды, а также химических связей атомов и молекул и кристаллических дефектов называют термализацией нейтронов.

Установившийся спектр тепловых нейтронов (спектр Максвелла), находящихся в тепловом равновесии со средой, представляет собой поле свободных нейтронов. Их поведение описывается уравнением газовой кинетики. Температура нейтронного газа (Т_н.г.) совпадает с температурой среды Т. В первом приближении в гомогенной среде

Т_н.г.  Т(1+1,4_а(Т)/_s), [К].

Процесс уменьшения кинетической энергии нейтронов в ходе их движения в среде называют замедлением. Движение нейтронов в среде, когда их энергия в среднем остается постоянной, называется диффузией.

В зависимости от энергии различают нейтроны:

1. сверхбыстрые (Е > 2 МэВ);

2. быстрые (0,2 МэВ < E < 2 МэВ);

3. промежуточные (0,5 кэВ < E < 0,2 МэВ);

4. надтепловые (0,1 эВ < E < 0,5 кэВ);

5. тепловые (Е < 0,1 эВ);

6. холодные (Е < 510^-3 эВ).

Замедляясь и диффундируя, нейтроны взаимодействуют с ядрами размножающей среды и перемещаются от места рождения. Односкоростное нестационарное уравнение диффузии имеет следующий вид:

где первый член в левой части характеризует диффузию, второй – поглощение и третий – генерацию нейтронов. Правая часть представляет собой изменение плотности во времени. D – коэффициент диффузии нейтронов, см; Σ_а – макроскопическое сечение поглощения, см^-1; S – плотность источников нейтронов, нетр/(см³с).

Возраст нейтрона  (м²) – мера среднего расстояния по прямой _зам, на которое смещается нейтрон от точки рождения с энергией Е₀ до точки, где он замедлился до энергии Е.

Для среды с точечным источником:

. (1.3)

Средний логарифмический декремент энергии нейтрона  характеризует потерю энергии нейтром (при столкновении с ядром), имевшим до столкновения энергию Е₁, а после столкновения энергию Е₂:

; . (1.4)

Среднее число столкновений, необходимых для замедления нейтрона деления с энергией Е₁ до энергии Е₂ в замедлителе с логарифмическим декрементом ,

; (1.5)

Для замедления от средней энергии нейтрона 2 МэВ до тепловой энергии 0,025 МэВ количество столкновений z = 18,2/.

Длина диффузии нейтрона L (м) – мера среднего расстояния по прямой, (r_диф), на которое смещается нейтрон от точки, где он стал тепловым, до точки поглощения. Для среды с точечным источником:

. (1.6)

Длина миграции нейтрона М (м²) – мера среднего расстояния по прямой, на которое смещается нейтрон от точки рождения до точки поглощения:

(1.7)

Коэффициент замедления нейтронов характеризует способность вещества замедлять нейтроны и сохранять их (не поглощать) – К_зам=_s/_a, где _s – замедляющая способность замедлителя, м^-1.

С использованием введенных выше характеристик пространственного поведения нейтронов в размножающей среде k_эф для критического ЯР на тепловых нейтронах записывается так:

(1.8)

k_эф определяется энергией нейтронов, осуществляющих ядер топлива, составом и свойством компонентов, размерами и формой размножающей среды.

р_зам=exp(-B²) – вероятность нейтрону избежать утечки в процессе замедления.

Р_диф=(1+В²L²)^-1 – вероятность нейтрону избежать утечки в процессе диффузии.

В – геометрический параметр, который в активной зоне радиусом R (м) и высотой Н (м) определяется из соотношения:

[м^-2] (1.9)

_эф – эффективная добавка – уменьшение линейных размеров активной зоны за счет отражателя нейтронов. Коэффициент размножения нейтронов ЯР на тепловых нейтронах для бесконечной среды, т.е. без учета утечки нейтронов:

К_=_эф (1.10)

_эф – эффективный выход нейтронов на один захваченный нейтрон в топливе.

 – коэффициент размножения на быстрых нейтронах.

 – вероятность избежать резонансного захвата нейтрона ²³⁸U.

 – коэффициент использования тепловых нейтронов.

Количественными характеристиками распределения нейтронов в размножающей среде являются следующие величины:

• Плотность нейтронов n (нейтр./см³) – отношение числа нейтронов dn (нейтр.) в элементарной сфере объемом dV (см³) к этому объему: n= dn /dV.

• Поток нейтронов I_n – отношение числа нейтронов dn (нейтр.), падающих на данную поверхность за интервал времени dt ®, к этому интервалу: I_n= dn / dt.

• Плотность потока нейтронов Ф (нейтр./см²с) – отношение потока нейтронов dI_n (нейтр./с) проникающих в объем элементарной сферы, к площади поперечного сечения этой сферы dS (см²): Ф= dI_n/ dS.

• Флюенс нейтронов F (нейтр./см²) – отношение числа нейтронов dn (нейтр.), проникающих в объем элементарной сферы, к площади поперечного сечения этой сферы dS (см²), т.е. суммарное число нейтронов, прошедших через единицы площади поверхности за время t (с): F= dn / dS=Фt.

Физически Ф можно представить как полный путь который проходят все нейтроны со скоростью v (см/с) в единице объема за единицу времени: Ф=vn.

Задачи к семинару

1.1 Цилиндрический ЯР с бериллиевым отражателем имеет активную зону следующих размеров: высота 2 м, радиус 1 м. Оценить выигрыш за счет отражателя в объеме активной зоны.

Решение:

Исходя из значения эффективной добавки, которая примерно равна длине миграции нейтрона в материале отражателя (для Ве М25см), определим объем активной зоны без отражателя и с отражателем:

V_{без отр.} = П(R+_эф)²(Н+2_эф) = 12,3 м³,

V_{с отр.} = ПR²Н = 6,3 м³,

V = V_{без отр.}-V_{с отр.} = 6 м³.

1.2 ЯР работает на мощности 5 МВт. Потеря нейтронов в результате поглощения без деления составляет 45%. Сколько нейтронов вылетает за пределы активной зоны?

Решение:

Из каждых 2,5 нейтронов, рождающихся при делении ядра, один расходуется на поддержание цепной реакции; 0,452,5=1,1 – поглощается без деления; 2,5 – (1+1,1)=0,4 нейтрона, т.е. 16% вылетает из активной зоны.

При работе ЯР на мощности 5 МВт происходит 3,110¹³  510³ 1,610¹⁷ дел/с, т.к. 1 кВт соответствует 3,110¹³ дел/с. Следовательно из активной зоны реактора вылетает 1,610¹⁷0,46,410¹⁶ нейтр./с.