2) Построение эпюры поперечных сил:

Участок AВ (слева): 0x₁5;

Q(x₁) = -R_A + q₂· x₁ - наклонная прямая, т.к. x₁ стоит в первой степени.

x1=0	Q(x1)= RA= -27,25 кН
x1=5	Q(x1)= -27,5 + 10· 5 = 22,75 кН

Участок СВ (справа): 5x₂10;

Q(x₂) = -R_A + q₂· 5 – P₁ - q₁·( x₂ – 5) - прямая, т.к. x₂ стоит в первой степени.

x2=5	Q(x2) = -27,25+50-5=17,75 кН.
x2=10	Q(x2) = -27,25+50-5-25= -7,25 кН.

В точке приложения сосредоточенной силы Р₁=5 кH, на эпюре Q(x) будет наблюдаться скачок, равный величине этой силы.

3) Построение эпюры изгибающих моментов:

Участок AB (слева): 0x₁5;

M(x₁) = -R_A· x₁ + q₂· x₁· x₁ / 2 - уравнение параболы.

x1=0	M(x1) = 0 кН·м
x1=5	M(x1) = -27,25 · 5 + 125 = -11,25 кН·м

Точка перегиба:

Q^I = 0;

-R_A + q₂· x₁ = 0;

x₁ = R_A/q₂ = 0;

x₁ = 27,25/10=2,725 (м).

M^I = -R_A· 2,725 + q₂· (2,725)²/ 2 = -74,25625 + 37,128125 = -37,13.

Участок ВС (справа) : 5x₂10;

M(x₂) = -R_A· x₂ + q₂· 5· (x₂ – 2,5) – P₁· (x₂-5) – q₁· (x₂-5)² / 2

x2=5	M(x2) = -27,25·5+10·5·2,5=-11,25 кН·м
x2=10	M(x2) = -27,25·10+10·5·7,5-5·5-5·5·5/2=15 кН·м

Точка перегиба:

Q^II = 0;

-R_A + q₂· 5 – P₁ - q₁·( x₂ – 5) = 0;

-27,25 + 50 - 5 - 5x₂ + 25 = 0;

x₂ = 8,55 (м).

M^II = -27,25 · 8,55 + 10 · 5· (8,55 – 2,5) – 5 · (8,55-5) – 5· (8,55-5)² / 2 = 51,7625 – 31,50625 = 20,25625 20,26 (кНм).

В точке приложения сосредоточенного момента М₁ = 15 кН·м на эпюре М(x) будет наблюдаться скачок, равный величине этого момента.

4) Определение поперечного сечения балки:

Условие прочности:

;

;

Максимальный изгибающий момент с эпюры M(X):

;

; ; h=1,5b;

Высота сечения:

Сечение балки: (9х13) см.

Задача № 3

Дано: q₁= 5 кН/м, P₁ = 5 кН; M₁ = 15 кНм, []_ст=160 МПа = 1600 кг/см².

Найти: поперечное сечение и определить номер двутавровой балки.

M₁

A 1 уч-к В 2 уч-к С 3 уч-к D

R_B

q₁

P₁

R_D

2 4 4

O

4,375

-0,625

-20,625

42,5

24,375

O

O

Эпюра Q

Эпюра M

O

0

-15