Эпюра m(z)
Участок CD; 0 x1 3;
M(x1) = P1· x1 - уравнение наклонной прямой, т.к. x1 стоит в первой степени.
-
x1=0
M(x1) = 0 кН·м
x1=3
M(x1) = 15 кН·м
Участок BC; 3 x2 7;
M(x2) = P1· x2 - q1 · (x2 – 3)2/2 + M1 - уравнение параболы, т.к. x2 стоит во второй степени.
x2=3 |
M(x2) = 15 - 5 · (3 – 3)2/2 + 15 = 30 кН·м |
x2=7 |
M(x2) = 35 - 5 · (7 – 3)2/2 + 15 = 35 - 40 + 15 = 10кН·м |
Точка перегиба:
QII = 0;
-P1 + q1·(x2 -3) = 0;
-5 + 5(x2 – 3) = 0;
-20 = - 5x2;
x2 = 4 (м).
MII = 5· 4 - 5 · (4 – 3)2/2 + 15 = 20 - 2,5 +15 = 32,5 кН·м.
Участок АB; 7 x3 10;
M(x3) = P1· x3 - q1 · 4(x3 – 5) + M1 - M2 - уравнение наклонной прямой, т.к. x3 стоит в первой степени.
-
x3=7
M(x3) = -10 кН·м
x3=10
M(x3) = -55 кН·м
Проверка:
Y=0; YA+ P1 – q1·4 = 0, YA + 5 - 20 = 0, YA= 15 кН.
MA=0; MA+ P1·10 – q1·4·5 + M1 – M2 = 0;
MA+ 50 - 100 + 15 - 20 = 0; MA = 55 кН·м.
Условие прочности:
;
;
Максимальный изгибающий момент с эпюры M(X)
Момент сопротивления для круглого
сечения:
Задача № 2
Дано: q1=
5 кН/м, q2=10
кН/м, P1
= 5 кН;
M1 =
15 кНм, []ст=160
МПа = 1600 кг/см2,
Найти: b, h.
Поскольку опора представляет собой
балку, подпертую с левого конца
шарнирно-неподвижной опорой, а с правого
конца шарнирно-подвижной опорой, это
дает нам только две неизвестные реакции:
и
.
Будем рассматривать сечения по длине балки – СЛЕВА, (для Q(x) - два участка и для M(x) - два участка).
h
P1
q1
A
1 уч-к В
2 уч-к С
q2
Rc
22,75
17,75
b
RA
M1
5
5
Эпюра Q
O
O
8,55 м
-27,25 2,725 м
20,26
15
Эпюра M
O
O
-11,25
-37,13
-7,25
1) Определяем неизвестные реакции опор, составляя уравнения статики:
МА= 0;
– P1· 5 + RC· 10 - q1· 5· 7,5 + q2· 5· 2,5 + M1 = 0;
RC = (P1· 5 + q1· 5· 7,5 - q2· 5· 2,5 - M1 )/10;
RС = (5 · 5 + 5· 5· 7,5 - 10· 5· 2,5 - 15 )/10 = 7,25 кН.
МС = 0;
P1· 5 + RА· 10 – q2· 5· 7,5 + q1· 5· 2,5 + M1 = 0;
RА = ( -P1· 5 - q1· 5· 2,5 + q2· 5· 7,5 - M1 )/10;
RА = ( -5 · 5 - 5· 5· 2,5 + 10· 5· 7,5 - 15 )/10 = 27,25 кН.
Проверка:
Y=0;
-RА – P1 + q2·5 – q1·5 + RC = 0;
-27,25 – 5 +10·5 - 5·5 + 7,25 = 0; 0=0; Реакции опор определены правильно.