Раздел I. Функции многих переменных
Задача 1.1. Найти
частные производные первого порядка
функции двух переменных
.
Данные к условию задачи, соответствующие варианту:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10) |
11)
12)
13)
14)
15)
16) 17)
18)
19)
20)
|
21)
22)
23)
24)
25)
26)
27)
28)
29)
30)
|
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
.
Задача 1.2. Найти
полный дифференциал функции трех
переменных
.
Данные к условию задачи, соответствующие вариантам:
1)
2)
3)
4)
5) 6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)
|
16)
17)
18)
19)
20)
21)
22)
23)
24)
25)
26)
27) 28)
29)
30)
|
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
.
Задача 1.3. Найти
частные производные второго порядка
функции
.
Убедиться в том, что
.
Данные к условию задачи, соответствующие вариантам:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
|
11)
12)
13)
14)
15)
16)
17)
18)
19) 20)
|
21)
22)
23)
24)
25)
26)
27) 28)
29)
30)
|
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
.
Раздел II. Ряды
Задача 2.1. Исследовать на сходимость знакоположительные ряды.
Данные к условию задачи, соответствующие вариантам:
1) а)
|
16) а)
|
2) а)
|
17) а)
|
3) а)
|
18) а)
|
4) а)
|
19) а)
|
5) а)
|
20) а)
|
6) а)
|
21) а)
|
7) а)
|
22) а)
|
8) а)
|
23) а)
|
9) а)
|
24) а)
|
10) а)
|
25) а);
|
11) а)
|
26) а)
|
12) а)
|
27) а)
|
13) а)
|
28) а)
|
14) а)
|
29) а)
|
15) а)
|
30) а)
|
;
б)
;
;
б)
;
;
б)
;
;
б)
;
;
б)
;
;
б)
;
;
б)
;
;
б)
;
;
б)
;
;
б)
;
;
б)
;
;
б)
;
;
б)
;
;
б)
;
;
б)
;
;
б)
;
;
б)
;
;
б)
;
;
б)
;
б)
;
;
б)
;
;
б)
;
;
б)
;
;
б)
;
;
б)
;
;
б)
;
;
б)
;
;
б)
;
;
б)
;
;
б)
.
Задача 2.2. Исследовать на сходимость знакочередующийся ряд.
Данные к условию задачи, соответствующие вариантам:
1)
|
11)
|
21)
|
2)
|
12)
|
22)
|
3)
|
13)
|
23)
|
4)
|
14)
|
24)
|
5)
|
15)
|
25)
|
6)
|
16)
|
26)
|
7)
|
17)
|
27)
|
8)
|
18)
|
28)
|
9)
|
19) ; |
29)
|
10)
|
20)
|
30) . |
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
Задача 2.3. Найти радиус сходимости степенного ряда и исследовать сходимость данного ряда на концах полученного интервала.
Данные к условию задачи, соответствующие вариантам:
1)
|
11)
|
21)
|
2)
|
12)
|
22)
|
3)
|
13)
|
23)
|
4)
|
14)
|
24)
|
5)
|
15)
|
25)
|
6)
|
16)
|
26)
|
7)
|
17)
|
27)
|
8)
|
18)
|
28)
|
9)
|
19)
|
29)
|
10)
|
20)
|
30)
|
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
.
Задача
2.4. Разложить
в степенной ряд функцию
по степеням
,
указав область сходимости полученных
рядов.
Данные к условию задачи, соответствующие вариантам:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
|
11)
12)
13)
14)
15)
16)
17) ;
18)
19)
20)
|
21)
22) ;
23)
24)
25)
26)
27)
28)
29) 30) . |
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
Задача 2.5.
Разложить в степенной ряд функцию
по степеням
.
Данные к условию задачи, соответствующие вариантам:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)
|
16)
17)
18)
19)
20)
21)
22)
23)
24)
25)
26)
27)
28)
29)
30)
|
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
.