
- •А.В. Мышлявцев, м.Д. Мышлявцева математическое моделирование в естественных науках
- •Введение
- •Глава 1. Основные понятия и примеры математических моделей
- •1.1. Примеры эмпирических моделей
- •Результаты победителей олимпийских игр в беге на 200 м,
- •Результаты победителей олимпийских игр в беге на 200 м,
- •1.2. Разведение семги
- •1.3. «Ядерная зима»
- •«Волны-убийцы»
- •«Ядерная зима»
- •1.4. Некоторые подходы при моделировании сложных систем и явлений
- •Иерархическая цепочка моделей
- •Многомасштабное моделирование
- •Глава 2. Математическое моделирование в физике
- •2.1. Траектория всплытия подводной лодки
- •2.2. Диффузия
- •2.3. Метод молекулярной динамики
- •Метод Верле и метод «прыжка лягушки»
- •Классическая молекулярная динамика
- •Применение метода молекулярной динамики при моделировании реальных систем
- •2.4. Модель решеточного газа
- •Применение метода трансфер-матрицы при исследовании одномерной мрг
- •Эквивалентность мрг и модели Изинга
- •Применение метода Монте-Карло при исследовании двумерной мрг
- •Глава 3. Математическое моделирование в химии и химической технологии
- •3.1. Уравнения состояния реальных газов
- •Нелинейные уравнения
- •Метод бисекций
- •Метод Ньютона
- •Определение молярного объема реального газа
- •3.2. Вычисление равновесных концентраций
- •Системы нелинейных уравнений
- •3.3. Определение состава газа методом масс-спектроскопии смеси после бомбардировки медленными электронами
- •3.4. Определение числа независимых стехиометрических уравнений
- •3.5. Как плод получает глюкозу от своей матери?
- •Глава 4. Математическое моделирование в биологии
- •4.1. Примеры математических моделей популяционной биологии
- •Уравнение Ферхюльста (логистическое уравнение)
- •Популяционная модель с дискретным временем
- •Модели взаимодействующих видов
- •Модель Вольтерра и ее обобщения
- •4.2. Модель работы нейрона
- •4.3. Третичная структура белка
- •Список литературы
- •Математическое моделирование в естественных науках
«Ядерная зима»
Вернемся к проблеме моделирования погоды и климата. Сложность процессов, протекающих на поверхности Земли, приводит к тому, что прогноз погоды невозможен на сколько-нибудь длительный срок и это связано не с вычислительными ограничениями, а с сущностью самой системы. Заметим, что одной из сфер использования наиболее мощных суперкомпьютеров является как раз прогноз погоды.При изучении долговременных последствий крупномасштабных воздействий человека на окружающую среду существует одно принципиальное обстоятельство, которое делает моделирование (в первую очередь, математическое) единственно возможным подходом при прогнозировании. Дело в том, что наша Земля уникальный объект и любой эксперимент над ней может быть поставлен только один раз. Соответственно, единственным средством анализа и прогноза уникальных объектов служит моделирование.
Вычислительные эксперименты, связанные с моделированием климата, можно подразделить на два типа. Первый тип – вычисления, которые должны подтверждать адекватность используемых моделей при помощи сопоставления с имеющимися экспериментальными данными. После установления адекватности модели могут производиться вычисления с целью прогноза. Например, прогноз изменения климата вследствие парникового эффекта, создаваемого такими газами, как СО2 и метан.
Отметим, что изложенный подход не является особенностью именно математических моделей, а свойствами в той или иной степени моделей любых сложных систем.
Воздействие на сложную систему может быть плавным: постепенное изменение параметров (изменение концентрации парниковых газов в рассматриваемом примере), а может осуществляться в виде одномоментного, но сильного воздействия.
Хорошая модель позволяет предсказывать результаты как плавных, так и резких внешних воздействий.
Одним из таких резких воздействий может быть ядерный конфликт. Долгое время, несмотря на общепризнанную неприемлемость глобального ядерного столкновения, рассматривалась возможность ограниченного обмена ядерными атаками на города с использованием небольшой части ядерных запасов.
Неприемлемость даже ограниченного обмена ядерными ударами была показана при помощи математического моделирования климатических изменений, являющихся следствием ядерных бомбардировок крупных городов. Отметим, что конечно ни о каком «эксперименте» в данном случае не может идти и речи, и моделирование – единственный возможный способ прогнозирования.
Расчеты показывают, что при использовании 100 мегатонн ядерной взрывчатки (это менее 1% суммарных запасов в мире) во время нанесения ударов по крупнейшим городам приведет к попаданию в атмосферу около 100 миллионов тонн сажи. А это, в свою очередь, вызовет уменьшение потока солнечного света у поверхности в десятки раз.
Главным
климатическим эффектом является быстрое
и исключительно сильное понижение
температуры. Уже через неделю средняя
температура поверхности упадет более
чем на
.
Средняя температура более высоких слоев
атмосферы увеличится примерно на такую
же величину. Образовавшаяся температурная
инверсия чрезвычайно стабильна, так
как холодный воздух тяжелее теплого.
Этот эффект в зимнее время хорошо
известен жителям межгорных котловин.
Так, например, среднеянварская температура
в городе Кызыл (столица Республики Тыва)
около
мороза (дно
котловины), а в окружающих горах (отроги
Саян) примерно на
теплее.
По существу произойдет глобальная климатическая катастрофа, получившая название «ядерная зима».
На
самом деле приведенные средние значения
не дают полного представления о масштабах
катастрофы. В частности, примерно через
месяц после конфликта на севере Европы
температура упадет на
,
в северной Сибири – на
,
в Северной Америке – на
,
на юге Азии – на
и т.д. На вершинах гор температура резко
поднимется, что приведет к бурному
таянию ледников и наводнениям. Океан
за такое время практически не изменит
свою температуру, что приведет в
прибрежных районах к ураганам чудовищной
силы.
Отметим, что независимо от места конфликта и, несмотря на его локальность, климатическая катастрофа охватит всю Землю.
Таким образом, математическое моделирование свидетельствует, что ядерный конфликт помимо относительных локальных факторов, таких, как проникающая радиация и ударные волны, будет сопровождаться глобальными катастрофическими изменениями климата.
С развитием вычислительной техники модель, лежащая в основе концепции «ядерной зимы», постоянно уточнялась, в первую очередь, в модель вводилось в явном виде описание самого процесса подъема загрязнения в стратосферу (в исходной модели количество выбросов принималось в качестве входного параметра).
Следует отметить, что концепция «ядерной зимы» до сих пор не может считаться убедительно доказанной, но и не может быть отвергнутой.
На сайте Batrachos.com приведена учебная модель «Последствия ядерного конфликта («ядерная зима»)», следующая исходной модели Н.Н. Моисеева и К. Сагана.