Введение

Прежде чем перейти собственно к математическому моделированию рассмотрим кратко само понятие моделирования. Оно в полной своей общности относится к философии, и мы не будем рассматривать его формальное определение, сосредоточившись, скорее, на примерах, которые позволяют понять, что же это такое.

Любой человек создает модели и его поведение в наиболее общем виде можно представить себе как переход от окружающего нас мира к модели, существующей в его мозгу, а затем обратно от модели к реальному миру. В разных философских системах этот двойной переход трактуется по-разному. Мы будем исходить из того, что окружающий нас мир существует независимо от нашего сознания и его законы присущи ему самому по себе. Способность к построению модели окружающего мира является одним из необходимых условий разумности живого существа.

Приведем пример. Хорошо известно, что волки находятся на грани разумности и одним из проявлений предразумности является сложная организация стайной охоты. Здесь каждый участник точно знает свое место и свои действия. Кто-то сидит в засаде, кто-то загоняет, кто-то первый набрасывается на жертву и т.д. У исследователей длительное время не было ответа на вопрос, каким образом происходит обучение этой сложной деятельности молодых волков, так как, очевидно, что умение такого рода не является генетически обусловленным инстинктом. Действительно, участие молодого необученного волка непосредственно в охоте может привести к потере дичи, что совершенно недопустимо, так как все хищники в природе обычно живут впроголодь. Как оказалось, обучение молодых волков происходит в форме моделирования реальной ситуации, т.е. стаей волков выполняются все действия, которые выполняются при реальной стайной охоте, однако реального объекта охоты нет. Волки охотятся за пустым местом!

Моделирование составляет сущность человеческой жизни и мы все настолько отличаемся друг от друга, насколько наши модели реального мира отличаются друг от друга. Таким образом, основная суть моделирования может быть представлена в виде простой схемы: « ». На основе реального мира строится идеальная модель (в мозгу того, кто строит). Далее, субъект, т.е. тот, кто построил модель, проводит ее исследование, результаты которого переносит на реальный мир. При этом он (субъект) обычно составляет отчет, т.е. сообщает другим субъектам результаты своего исследования.

Модели различаются друг от друга чрезвычайно сильно. В мозгу каждого из нас находится модель всего окружающего мира, которую мы строим всю свою жизнь от рождения до смерти. Эта модель чрезвычайно сложная и не поддается полному исследованию (человеку трудно объяснить, почему он поступил определенным образом). Другим предельным случаем является таблица умножения. Очевидно, что это гораздо более простая модель (заметим, что натуральных чисел в природе не существует и само это понятие – модель). Мы будем рассматривать очень частный и рафинированный случай моделирования. Мы будем рассматривать математическое моделирование.