- •А.В. Мышлявцев, м.Д. Мышлявцева математическое моделирование в естественных науках
- •Введение
- •Глава 1. Основные понятия и примеры математических моделей
- •1.1. Примеры эмпирических моделей
- •Результаты победителей олимпийских игр в беге на 200 м,
- •Результаты победителей олимпийских игр в беге на 200 м,
- •1.2. Разведение семги
- •1.3. «Ядерная зима»
- •«Волны-убийцы»
- •«Ядерная зима»
- •1.4. Некоторые подходы при моделировании сложных систем и явлений
- •Иерархическая цепочка моделей
- •Многомасштабное моделирование
- •Глава 2. Математическое моделирование в физике
- •2.1. Траектория всплытия подводной лодки
- •2.2. Диффузия
- •2.3. Метод молекулярной динамики
- •Метод Верле и метод «прыжка лягушки»
- •Классическая молекулярная динамика
- •Применение метода молекулярной динамики при моделировании реальных систем
- •2.4. Модель решеточного газа
- •Применение метода трансфер-матрицы при исследовании одномерной мрг
- •Эквивалентность мрг и модели Изинга
- •Применение метода Монте-Карло при исследовании двумерной мрг
- •Глава 3. Математическое моделирование в химии и химической технологии
- •3.1. Уравнения состояния реальных газов
- •Нелинейные уравнения
- •Метод бисекций
- •Метод Ньютона
- •Определение молярного объема реального газа
- •3.2. Вычисление равновесных концентраций
- •Системы нелинейных уравнений
- •3.3. Определение состава газа методом масс-спектроскопии смеси после бомбардировки медленными электронами
- •3.4. Определение числа независимых стехиометрических уравнений
- •3.5. Как плод получает глюкозу от своей матери?
- •Глава 4. Математическое моделирование в биологии
- •4.1. Примеры математических моделей популяционной биологии
- •Уравнение Ферхюльста (логистическое уравнение)
- •Популяционная модель с дискретным временем
- •Модели взаимодействующих видов
- •Модель Вольтерра и ее обобщения
- •4.2. Модель работы нейрона
- •4.3. Третичная структура белка
- •Список литературы
- •Математическое моделирование в естественных науках
Министерство образования и науки Российской Федерации
--------------------------
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Омский государственный технический университет»
-------------------------------------------------------------------------------
А.В. Мышлявцев, м.Д. Мышлявцева математическое моделирование в естественных науках
Учебное пособие
Омск
Издательство ОмГТУ
2012
УДК
ББК
М 96
Рецензенты:
А.А. Груздков, д-р. физ.-мат.н., профессор Санкт-Петербургского
государственного технологического университета
В.И. Елохин, к.х.н., старший научный сотрудник ИК СО РАН
Мышлявцев А.В., Мышлявцева М.Д. Математическое моделирование в естественных науках. – Омск: Изд-во ОмГТУ, 2012. – с.
Учебное пособие написано на основе курса лекций по математическому моделированию, читаемого авторами в течение ряда лет в Омском государственном техническом университете студентам, обучающимся по специальностям «Нанотехнология», «Химическая технология органических веществ», и соответствует государственным стандартам дисциплин по математическому моделированию.
Пособие посвящено математическому моделированию в естественных науках (в физике, химии и биологии).
Пособие предназначено для студентов 2-3 курсов всех форм обучения химико-технологических специальностей.
УДК
ББК
Печатается по решению редакционно-издательского совета
Омского государственного технического университета
©
ОмГТУ,
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ……………………………………………………………………
|
4 |
|||
ГЛАВА 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ПРИМЕРЫ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ…………………………………………………………………… |
6 |
|||
|
1.1. |
Примеры эмпирических моделей…………………………….. |
10 |
|
|
1.2. |
Разведение семги……………………………………………… |
17 |
|
|
1.3. |
«Ядерная зима»……………………………………………….. |
22 |
|
|
1.4. |
Некоторые подходы при моделировании сложных систем и явлений……………………..………………………………….. |
32 |
|
ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В ФИЗИКЕ…. |
37 |
|||
|
2.1. |
Траектория всплытия подводной лодки……………………… |
38 |
|
|
2.2. |
Диффузия………………………………………………………… |
43 |
|
|
2.3. |
Метод молекулярной динамики………………………………. |
47 |
|
|
2.4. |
Модель решеточного газа……………………………………… |
58 |
|
ГЛАВА 3. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В ХИМИИ И ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ…………………………………….……. |
69 |
|||
|
3.1. |
Уравнения состояния реальных газов……………………….. |
69 |
|
|
3.2. |
Вычисление равновесных концентраций……………………. |
78 |
|
|
3.3. |
Определение состава газа методом масс-спектроскопии смеси после бомбардировки медленными электронами……….. |
82 |
|
|
3.4. |
Определение числа независимых стехиометрических уравнений………………………………………………………………. |
84 |
|
|
3.5. |
Как плод получает глюкозу от своей матери?........................ |
86 |
|
ГЛАВА 4. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В БИОЛОГИИ… |
94 |
|||
|
4.1. |
Примеры математических моделей популяционной биологии. |
98 |
|
|
4.2. |
Модель роста нейрона…………………………………………. |
123 |
|
|
4.3. |
Третичная структура белка……………………………………. |
127 |
|
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ…………………….……………………………… |
131 |
|||