Напівпровідники

1. Загальні поняття

НАПІВПРОВІДНИКАМИ традиційно називали речовини, питомий електричний опір яких при кімнатній температурі більший, ніж у металевих, але менший, ніж у діелектриків. Зрозуміло, що таке визначення не встановлює чітких меж. Вважають,що питомий електричний опір напівпровідників лежить у межах від 10^-5 до 10⁸ Ом · м. Розміщення напівпровідників між добрими і поганими провідниками нагадує розміщення рідини між твердим тілом і газом. У рідини шукали риси подібності як із газом, так і з твердим тілом, з’ясовуючи розбіжності. При цьому знайшли і власні унікальні властивості рідини. Те саме відбулося і з напівпровідниками. При уважнішому вивчені виявився цілий цілий букет особливих властивостей напівпровідників. Наприклад, провідність напівпровідників сильно залежить від температури, опромінення світлом або потоком елементарних частинок, від електромагнітних полів. Особливо сильно впливають на провідність домішки. Так, введення в кристал германію домішки бору в кількості всього 10^-4 % приводить до збільшення електропровідності більш ніж у 100 раз. Істотно впливають також зміни в кристалічній решітці. Саме те, що так легко змінити властивості напівпровідників унаслідок незначних і керованих впливів, забезпечило їм центральне місце в електронних технологіях.

Які ж речовини є напівпровідниками?

По-перше, це чисті хімічні елементи. На рис. 1 зображено частину періодичної системи елементів Д.І. Менделеева, в якій виділено елементи з напівпровідниковими властивостями.

По-друге, це сполуки, утворені з елементів, розміщених симетрично щодо четвертої групи.

По-третє, це окисли металів, сульфіди т.ін..

Нарешті, багато органічних сполук теж виявляють напівпровідникові властивості.

Окремо розглядатимемо властивості власних і домішкових напівпровідників.

2. Власні напівпровідники

ВЛАСНИМИ НАПІВПРАВІДНИКАМИ є дуже чисті речовини. Кількість домішок у них мала і становить звичайно не більш як ( 10^-8 – 10^-11 ) %. Власними напівпровідниками є германій, кремній, селен і багато інших інтерметалевих сполук.

На рис. Е.1-4.28 наведено типовий спектр власного напівпровідника.

Він має такі ообливості:

• При температурі абсолютного нуля валентна зона заповнена, а зона провідності зовсім вільна;

• Ширина забороненої зони ∆W невелика і становить звичайно соті або десяті частки електронвольта;

• Рівень, що відповідає значенню хімічного потенціалу µ₀ при Т = 0 К, міститься приблизно в середині забороненої зони.

Провідність власного напівпровідника

При Т = 0 у зоні провідності немає електронів, а у валентній зоні немає вільних рівнів. Отже, провідність власного напівпровідника дорівнює нулю, тобто він поводиться як діелектрик. З підвищенням температури частина електронів небагато, оскільки навіть при температурі Т ≈ 300 К середня теплова енергія становить ℇ₀ = kT ≈ 2,5·10^-3 еВ, а ширина забороненої зони ∆W ≈0,1 еВ. Проте вільних рівнів у зоні провідності дуже багато й електрони легко, навіть при накладанні слабких полів можуть переходити на вільні рівні. З’являється ЕЛЕКТРОННА ПРОВІДНІСТЬ. Проте у валентній зоні після переходу електрона в зону провідності з’являються вакантні енергетичні рівні. І на ці рівні можуть легко перейти електрони з сусідніх рівнів, а на їхнє - інші електрони. Таким чином, у валентній зоні також уможливлюється здійснення провідності. Ця провідність здійснюється електронами валентної зони, що послідовно займають вакансії. Послідовне заповнення вакансій , що відкриваються, цілком можна розглядати і як переміщення, або міграцію, самих вакансій. Місце, звільнене електроном (вакансію), можна уявляти як ПОЗИТИВНО ЗАРЯДЖЕНУ ДІРКУ, а відповідну провідність назвати ДІРКОВОЮ ПРОВІДНІСТЮ.

Власний напівпровідник має як електронну так і діркову провідність.

Справді, у кристалі, наприклад германію, кожний атом зв’язаний міцним ковалентним зв’язком з чотирма сусідніми атомами. Германій має чотири валентні електрони, і зв'язок утворюється при обміні валентним електроном із сусідом. Збудження валентного електрона і перехід його в зону провідності означає, що із зв’язків електрон перейшов у простір між атомами. На його місці залишилася вакансія, яку негайно займе будь-який із сусідніх валентних електронів або такий самий «бурлака», як і перший. В останньому разі вакансію буде просто ліквідовано. Відбудеться, як говорять, АНІГІЛЯЦІЯ ЕЛЕКТРОНА І ДІРКИ.

Характеристики дірки зрозумілі. Заряд її дорівнює елементарному, але тільки зі знаком «плюс». Якщо спін електрона , то спін дірки. Імпульси та енергії електрона і дірки чисельно однакові. Дірка, як і електрон, підпорядковується статистиці Фермі-Дірака і принципу заборони Паулі.

Усі величини, які стосуються електронної провідності, позначають індексом n ( від англійського слова negativ) , а діркової провідності – індексом p ( від англійського слова positiv). У власному напівпровіднику концентрація електронів у зоні провідності дорівнює концентрації дірок у валентній зоні: n_n=n_p=n. Зі зростанням температури дедалі більше електронів переходить у зону провідності. Їхню концентрацію можна оцінити з таких міркувань. Кількість електронів у зоні провідності мала, і їхньою взаємодією можна знехтувати. Тоді можна говорити про ІДЕАЛЬНИЙ ГАЗ ЕЛЕКТРОНІВ, а до такого газу застосована формула Больцмана:

n/n₀ = exp (- U/kT),

яка має ймовірнісний характер. Величина n/n₀ - це кількість частинок, які дістали енергію U, тоді як уся сукупність частинок перебуває в тепловій рівновазі із середньою енергією

ℇ=kT.

У нашому випадку U=∆W , де ∆W – ширина забороненої зони. Точніший розрахунок із використанням закону квантового розподілу Фермі-Дірака дає:

n=CT^3/2 exp(-∆W/kT).

Як видно, кількість електронів провідності різко, за експоненціальним законом зростає з ростом температури. Точно така сама формула справджується, звичайно, і для концентрації дірок у валентній зоні.

Питома електрична провідність:

𝜎 = enµ,

де e – заряд електрона; n – концентрація носіїв заряду; µ- рухливість носіїв заряду.

У власних напівпровідників є два види носіїв заряду: ЕЛЕКТРОНИ і ДІРКИ. Тому формулу для провідності треба записати у вігляді:

𝜎 = en_n µ_n + en_p µ_p.

Проте n_n=n_p=n, звідки

𝜎 = e n(µ_n + µ_p ) = e(µ_n + µ_p) СТ^3/2 exp (-∆W/kT).

Остаточно формула для провідності власного напівпровідника набирає вигляду:

𝜎 = Аexp(-∆W/kT).

Така залежність провідності від температури чудово підтверджується дослідом.

На рисунку нижче зображено результати дослідів з електропровідності чистого германію в координтах ln𝜎 - 1/Т. Дослідні точки добре описуються лінійною залежністю. Користуючись нею, можна легко визначити ширину забороненої зони ∆W. Її часто називають ЕНЕРГІЄЮ АКТИВАЦІЇ. Так звичайно і визначають ширину забороненої зони у власних напівпровідниках

Зауваження.

1. Власна провідність напівпровідників, звичайно, дуже невелика, оскільки ширина забороненої зони ∆W істотно більша за середню теплову енергію kT.

2. Рухливості електронів µ_n і дірок µ_p можуть істотно відрізнятися. Для германію µ_n =0,36 м²/(B·c), µ_p= 0,17 м²/(B·c). Для InSn µ_n = 8,0 м²/(B·c), µ_p = 0,125м²/(B·c).

Як правило, рухливість електронів більша, ніж дірок. Різні значення рухливості електронів і дірок можуть бути пояснені різними умовами їхніх переміщень. Електрон провідності переміщується в просторі між вузлами вдалині від іонів, а рух дірок пов'язаний з послідовним зайняттям вакантних місць поблизу іонів решітки. Таким чином, провідність власного напівпровідника – це, в основному, ЕЛЕКТРОННА ПРОВІДНІСТЬ.