1.2.4. Выводы

1. Вероятность безотказной работы системы изменяется по экспоненциальному закону с течением времени.

2. При увеличении времени работы системы вероятность ее безотказной работы уменьшается.

3. При увеличении интенсивности отказов нагруженных элементов  вероятность безотказной работы системы за один и тот же промежуток времени уменьшается.

4. При увеличении интенсивности отказов частично нагруженных элементов ₀ вероятность безотказной работы системы за один и тот же промежуток времени уменьшается.

5. При увеличении интенсивности отказов нагруженных элементов  среднее время безотказной работы уменьшается.

6. При увеличении интенсивности отказов частично нагруженных элементов ₀ среднее время безотказной работы уменьшается.

7. Для заданных значений интенсивностей отказов λ = 0.8 1/ч, λ₀ = 0.4 1/ч и времени t = 4 ч вероятность безотказной работы системы P_сист = 0.184.

8. Для заданных значений интенсивностей отказов λ = 0.8 1/ч и λ₀ = 0.4 1/ч среднее время безотказной работы m_t составляет 2.708 ч, что ниже заданного t = 4 ч. Т.о. с вероятностью 0.184 к заданному времени система будет находится в работоспособном состоянии.

Система с ненагруженным резервом

1.2.1. Расчетно-логическая схема системы

Считается, что для работы системы необходим один работающий элемента. При выходе из строя рабочего элемента системы и при наличии элемента, находящегося в холодном резерве, этот элемент переводится в рабочее состояние.

1.2.2. Граф состояний системы

λ

λ

λ

Рабочими для системы являются состояния с 0 по 2, состоянием отказа системы является состояние 3.

1.2.3. Расчет основных характеристик системы

Система дифференциальных уравнений, соответствующая графу состояний системы, имеет вид:

Нормировочное условие:

Начальные условия для системы дифференциальных уравнений:

P₀(0)=1

P₁(0)=0

P₂(0)=0

P₃(0)=0

При расчете методом дифференциальных уравнений, после применения прямого преобразования Лапласа при начальных условиях система примет вид:

Из этой системы получим Р_i(t):

После применения обратного преобразования Лапласа система примет вид:

Вероятность безотказной работы системы

Функцию вероятности нахождения системы в рабочем состоянии, в силу наличия одного состояния отказа и нормировочного условия, можно записать следующим образом:

P_сист = P₀(t)+P₁(t)+P₂(t) = 1-P₃(t)

Для заданных значений t = 4 ч и = 0.8 1/ч P_сист = 0.380.

Зависимость вероятности безотказной работы P(t) от времени работы для разных значений интенсивности отказа элементов λ представлена на графике:

Зависимость вероятности безотказной работы P(t) от интенсивности отказа элементов λ представлена на графике:

Среднее время безотказной работы

Среднее время безотказной работы рассчитывается по формуле:

Для заданного значения λ=0.8 1/ч и λ₀=0.4 1/ч среднее время безотказной работы m_t = 3.750ч.

Зависимость среднего времени безотказной работы m_t от интенсивности отказов элементов λ приведена на графике: