- •Москва – 2 012
- •Вопросы для самоконтроля
- •II. Понятие
- •§ 1. Общая характеристика понятия
- •§ 2. Отношения между понятиями
- •§ 3. Логические операции с понятиями
- •А) определение понятия
- •Б) деление понятия
- •Вопросы для самоконтроля
- •Задачи и упражнения
- •III. Суждение
- •§ 1. Общая характеристика суждения
- •Свойства суждений
- •Суждение имеет более сложную структуру, чем понятие, и выражается в форме повествовательного, риторического вопросительного и риторического побудительного предложений.
- •§ 2. Виды простых суждений
- •§ 3. Распределенность терминов в простых категорических суждениях
- •§ 4. Способы преобразования суждений
- •§ 5. Отношения между суждениями
- •§ 6. Виды сложных суждений
- •Заполним таблицу истинности, проанализировав примеры:
- •Вопросы для сомоконтроля
- •Упражнения
- •IV. Умозаключение
- •§ 1. Умозаключение как форма мышления
- •§ 2. Дедуктивные умозаключения
- •А) Правила терминов
- •Б) Правила посылок
- •§ 3. Индуктивные умозаключения
- •§ 4. Аналогия
- •Вопросы для самоконтроля
- •Задачи и упражнения
- •V. Законы логики
- •§ 1. Закон тождества
- •§ 2. Закон противоречия
- •§ 3. Закон исключенного третьего
- •§ 4. Закон достаточного основания
- •VI. Доказательство
- •§ 1. Сущность и общая характеристика доказательства
- •§ 2. Основные виды и методы доказательства
- •Доказательство
- •§ 3. Логические правила доказательства
VI. Доказательство
Тема о доказательстве занимает в курсе логики особо важное место. В ней объединяются все рассмотренные логические формы мышления, применяются все правила и законы, обеспечивающие логическую стройность и последовательность мысли. Поэтому без усвоения предыдущих тем нецелесообразно пытаться постичь тайны доказательства. В данной главе мы попытаемся систематизировать знания о формах и законах мышления, рассмотреть сущность, виды, методы и правила построения доказательств.
§ 1. Сущность и общая характеристика доказательства
Слово «доказательство» многозначно. Доказывать в широком смысле – значит приводить любые аргументы, подтверждающие либо опровергающие некоторое положение. При этом доказательство может носить характер демонстрации непосредственно воспринимаемого факта (в подобных случаях аргументами считают сами факты). Скажем, суждение «сегодня в Москве идет снег» может быть обосновано демонстрацией снегопада через окно. Этот способ весьма эффективен для определения истинности суждения и называется непосредственным доказательством.
Непосредственное доказательство – способ проверки истинности знаний путем их соотнесения с действительностью.
Однако во многих ситуациях этот способ обоснования принципиально неприменим – либо из-за отсутствия доступных восприятию фактов, либо вследствие специфики доказываемого положения. Например, каждый студент знает, что в геометрии теорему, согласно которой сумма внутренних углов треугольника равна 1800 (как и любую другую теорему), нельзя доказывать путем измерения величин углов во всех возможных нарисованных треугольниках. Что же делать, если нет возможности доказать путем соотнесения с действительностью? В таких случаях пытаются вывести доказываемое положение из других, достоверность которых установлена ранее. Такой способ называют опосредованным доказательством.
Опосредованное доказательство – способ проверки истинности или ложности доказываемых положений с помощью суждений, истинность которых установлена ранее.
Далее предметом нашего интереса будет выступать именно опосредованное доказательство.
Таким образом, под доказательством в формальной логике понимают совокупность логических приемов обоснования истинности или ложности какого-либо суждения с помощью других истинных и связанных с ним суждений.
Любой человек в процессе обобщения подтверждает либо опровергает свою или чужую мысль. Поэтому по цели доказательство принято делить на:
подтверждение мысли;
опровержение мысли.
Подтверждение – мыслительный процесс, в котором доказывается истинность данного суждения.
Опровержение – мыслительный процесс, в котором доказывается ложность или несостоятельность данного суждения.
В состав доказательства (подтверждение, опровержение) входят 3 элемента:
Тезис – это суждение, которое подлежит подтверждению или опровержению; в процессе рассуждения он обычно выделяется словами «я считаю…», «я полагаю…», «речь идет о…» и т.д.; тезис отвечает на вопрос «Что надо доказать?»
Аргументы, или основания – истинные суждения, из которых вытекает доказываемое положение. (Аргументы отвечают на вопрос «Чем доказывается тезис?»).
Демонстрация – определенный способ связи аргументов с тезисом; т.е. умозаключение, необходимое для логического выведения тезиса и аргументов. (Демонстрация отвечает на вопрос «Как связать аргумент с тезисом?»; в процессе рассуждения чаще применяется дедукция и индукция; аналогию в качестве аргументации употреблять нецелесообразно).
Рассмотрим пример. Предположим, некто относит шахматы к полезным играм и в ответ на возможное возражение ссылается на то, что шахматы развивают способность абстрактно мыслить. Тезисом здесь будет суждение «Шахматы – полезная игра». Аргументы можно представить в виде следующих суждений: «Если шахматы развивают способность абстрактно мыслить, то шахматы – полезная игра», «Шахматы развивают способность абстрактно мыслить». Записав эти суждения одно под другим и разместив под чертой тезис, получим условно-категорическое умозаключение. Оно и будет демонстрацией в данном процессе доказывания.