1 Основы алгоритмизации.
1.1 Алгоритм. Свойства алгоритмов. Способы описания алгоритмов.
Алгоритм - это точное предписание последовательности действий, определяющее процесс перехода от исходных данных к результату.
Примеры алгоритмов:
Алгоритм приготовления пищи (рецепт);
Алгоритм передвижения от дома до работы и обратно;
Алгоритм решения квадратного уравнения и т.д.
Свойства алгоритма:
1. дискретность (пошаговый) описываемый алгоритмом вычислительный процесс должен быть разбит на отдельные действия. Возникающее при этом описания представляют собой четко разделенные друг от друга указания. Только выполнив требования одного указания можно перейти к следующему.
2. определенность (точность, понятность) - алгоритм не должен содержать указаний, смысл которых может восприниматься неоднозначно. При исполнении алгоритма не должна возникать потребность в принятии, каких либо решений, не предусмотренных в составлении алгоритмов.
3. универсальность (массовость) - алгоритм составляется не для решения одной задачи, а для целого класса задач данного типа.
4. результативность - это значит, что при точном исполнении всех указаний алгоритма процесс должен завершиться за конечное число шагов и обязательно должен быть получен ответ.
Пример алгоритма деления обыкновенных дробей.
1. исходные данные:
первая дробь - делимое
вторая дробь - делитель
результат - частное.
2. числитель первой дроби умножаем на знаменатель второй дроби.
3. знаменатель первой дроби умножаем на числитель второй дроби.
4. получим дробь, у которой числитель есть результат пункта 2, а знаменатель есть результат пункта 3.
Способы описания алгоритмов:
1. аналитический способ - с помощью формул или систем.
2. табличный способ - запись вычислительного алгоритма в виде таблицы.
3. словесно - формульный - при данном способе алгоритм записывается в виде текста с формулами по пунктам 1.2.3…. Эти пункты определяют последовательность действий (рецепты, инструкции, приказы). Достоинство данного способа в том, что им могут быть описаны любые алгоритмы, в том числе и вычислительные. Каждый шаг необходимо нумеровать.
4. структурный или блок - схемный (графический). Алгоритм изображается геометрическими фигурами - блоками, связанными по управлению линиями со стрелками. В блоках записывается последовательность действий. Этот способ наиболее наглядный, т.к. показывается разветвления путей решения задач.
Блок – схемы.
Наименование |
Обозначение |
Функции |
Процесс (вычислительный). |
|
Выполнение операции, в результате которой изменяется значения, представление или расположение данных. |
Решение (логический). |
|
Выбор направления выполнения алгоритма в зависимости от условия. |
Предопределённый процесс. |
|
Использование ранее созданных или отдельно описанных программ. |
Ввод - вывод. |
|
Преобразование данных в форму пригодную для обработки (ввод) или отображения результатов обработки (вывод). |
Пуск - остановка. Начало - конец. |
|
Начало, конец, прерывание процесса обработки данных, прерывание выполнения программ. |
Межстраничное соединение. |
|
Указывает связи расположенных на разных страницах. |
Соединительный. |
|
Указывает на связь между прерванными линиями потока. |
Комментарий |
---------[
|
Связь между элементом схемы и пояснением. |
Линия потока. |
_ |
Осуществляет связь между элементами схемы. |
________
1.2 Базовые структуры алгоритмов
При структурном подходе к составлению алгоритмов они “собираются” из трёх основных базовых структур:
- следование;
- развилка;
- цикл.
Каждая из базовых структур имеет один вход и один выход.
Рассмотрим каждую из этих базовых структур:
1. Следование - состоит из двух (или более) функциональных блоков, каждый из которых в простейшем случае может быть арифметическим элементом. Структура следования означает, что блоки следуют друг за другом.
2. Развилка - состоит из логического элемента с проверкой некоторого условия. И двух функциональных блоков S1 и S2, которые в простейшем случае могут быть арифметическими элементами. Развилка бывает двух видов: неполная условная конструкция и полная условная конструкция.
Неполная условная конструкция (один из блоков отсутствует):
+ -
Полная условная конструкция:
+ -
3. Цикл. В состав цикла входит логический элемент с проверкой некоторого условия и функциональный блок, который называется телом цикла. В структуре цикл тело при определенном условии выполняется неоднократно. Цикл бывает двух видов: цикл “ПОКА” и цикл ”ДО”.
Цикл “ПОКА”: Тело цикла расположено после проверки условия. Если условие истинно, то тело цикла выполняется, как только условие станет ложным, происходит выход из цикла. Здесь условие - это условие работы цикла.
- +
Цикл “ДО”: Тело цикла расположено до проверки условия. Если условие ложно, то тело цикла выполняется, как только условие станет истинным, происходит выход из цикла. Здесь условие - это условие выхода из цикла.
+ -
При составлении алгоритмов можно использовать указанные базовые структуры. Они могут комбинировать друг с другом различными способами.