Формулы и пояснения к ним необходимые для расчета данной лабораторной работы

На рис.6 обозначены:

- действующее значение напряжения, приложенного ко всей цепи;

- действующие значения напряжения на активном сопротивлении R, катушке индуктивной и конденсаторе соответственно;

- действующие значения напряжения на индуктивной составляющей катушки и на ее активном сопротивлении соответственно;

- действующее значение тока в цепи.

Функция мгновенных значений напряжения и тока на входе цепи:

,

где - амплитудные значения входного напряжения и тока;

- угловая частота,

- частота тока и напряжения в цепи;

- начальные фазы напряжения и тока соответственно.

Рис.6

Для цепи, схема которой приведена на рис.6, выполняется закон Ома:

- для амплитудных значений тока и напряжения

, где

- для действующих значений

Для действующих значений напряжения и тока на отдельных участках цепи закон Ома запишется в виде:

,где

Угол сдвига по фазе между током I и напряжением на индуктивной катушке определяется как .

Углы сдвига по фазе между током I и напряжениями и на активных сопротивлениях и соответственно равны нулю.

Угол сдвига по фазе между напряжением на конденсаторе и током I равен (- ) (ток опережает напряжение).

Угол сдвига по фазе между напряжением на индуктивном элементе и током I равен (ток отстает от напряжения).

Для рассматриваемой цепи справедлив 2-й закон Кирхгофа, записанный в векторной форме:

В соответствии с этим уравнением могут быть построены векторные диаграммы для трех случаев (рис.7):

а)

б)

в)

Рис.7

Для цепи рис.7 справедливы следующие соотношения для мощностей:

- активная мощность;

- коэффициент активной мощности;

- реактивные мощности индуктивного и емкостного характера;

- реактивная мощность цепи;

- полная мощность.

Единицы измерения в системе «СИ» для мощностей:

Р – Вт; - ВАр; S – ВА.

При резонансе выполняются следующие основные соотношения:

1. - условие возникновения резонанса в цепи;

2. - угловая частота, и соответствующая ей частота синусоидального тока и напряжения в цепи для случая резонанса;

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

Отметим, что ток в цепи при резонансе напряжений максимален, напряжения на индуктивном и емкостном элементах противофазны. Векторная диаграмма, соответствующая резонансу напряжений, приведена на рис.7,в.

Техника эксперимента

Работа выполняется на универсальном лабораторном стенде «Первая часть ТОЭ» (рис.8).

Л 2-3

А₅

П 1

Т 1

СД 2-3

Рис.8

Питание стенда включается тумблером Т1 (верхнее положение).

Выбор конкретной схемы лабораторных работ осуществляется переключателем П1 (в нашем случае поставить в положение 2-3). Схема Л2-3 - «Резонанс напряжений и токов» позволяет выполнять две лабораторных работы, из которых нас интересует резонанс напряжений. О правильности выбора данной схемы сигнализирует светодиод СД2-3. Для измерения тока используется цифровой амперметр А₅.

На рис.9 показана крупным планом схема данной лабораторной работы. Она посвящена исследованию явлений резонанса тока и напряжения в последовательном и параллельном RLC - контуре при плавном изменении частоты задающего генератора, в качестве которого может использоваться генератор звуковой частоты (к примеру, Г3-33, или аналогичный), для подключения которого служит гнездо Г₂. Для контроля величины входного напряжения и его частоты предусмотрено подключение электронного осциллографа к гнезду Г₁. К этому гнезду можно подключать вместо осциллографа вольтметр для контроля величины входного напряжения, которое может отклоняться от заданного значения при изменении частоты генератора и которое необходимо постоянно корректировать с помощью регулировки выхода генератора.

ТЛ 1-2

КV

ПR

ПС

ПV

Г₂

Г₁

ТL

Рис 9

Выбор вида резонанса осуществляется переключателем ТЛ1-2, расположенным в левой верхней части схемы, который нужно поставить в положение 2 для резонанса напряжений (в положении 1 будет резонанс токов). В данной работе можно ступенчато изменяться значения параметров контура: активного сопротивления R₁ и емкости C₁ с помощью соответствующих переключателей ПR и ПС, расположенных в правом нижнем углу схемы. Тумблером ТL можно менять величину индуктивности L₁ (два значения).

Ток измеряется амперметром А₅, расположенным на приборной панели. Для большей точности расчетов ток можно определять по закону Ома делением напряжения U_R на величину активного сопротивления R. Для измерения напряжений на входе цепи U и на каждом элементе контура - U_C, U_L, U_R необходимо использовать внешний вольтметр с высоким входным сопротивлением (к примеру В 3-38), который подключается к клеммам КV, расположенным рядом с переключателем ПV, находящемся в верхней правой части схемы (рис.9). Изменяя частоту генератора, строятся графики зависимости тока I напряжения U_C и U_L, по которым рассчитываются параметры и характеристики резонансного контура.

Таким образом, схема данной лабораторной работы позволяет экспериментально исследовать основные характеристики последовательного резонансного контура и на практике закрепить теоретический материал, полученный на лекционных занятиях.