Изменение характера нелинейности модели

Результат на рис. 2.7 получен для зависимости вида F(u) = 1 – u*u (окно задания нелинейности представлено на рис. 2.7 в левом нижнем углу). Допустим, нас интересует поведение системы для иной нелинейности, скажем F(u) = 1 – exp(u).

Для замены нелинейности достаточно сделать двойной щелчок на блоке Fcn. В появившемся окне параметров надо вместо функции по умолчанию ввести новую функцию, отражающую нелинейность модели. Это и показано на рис. 1.8.

После уточнения нелинейности и закрытия окна параметров можно запустить измененную модель. Результаты также представлены на рис. 2.8. Сравнение временных диаграмм (осциллограмм) выходных сигналов на рис. 1.7 и рис. 1.8 показывает существенные изменения в характере поведения системы. Во втором варианте предварительная стадия занимает больше времени, и колебания во время переходного процесса имеют существенно большую амплитуду, чем в стационарном режиме.

Как добавить в модель графопостроитель

Иногда поведение системы второго порядка удобно представить фазовым портретом колебаний – как в нашем первом примере (рис. 2.6).

Фазовый портрет двух временных зависимостей (например, напряжения и тока в электрической цепи) строится в виде параметрически заданного графика. В случае его построения осциллографом или графопостроителем на вход Y подается сигнал одной временной зависимости, а на вход X – другой.

В нашем втором примере вывод фазового портрета не предусмотрен. Добавить его очень просто – надо отредактировать имеющуюся модель. Эту модель достаточно дополнить графопостроителем, входы которого подключаются к выходным портам Out 1 и Out 2. Для этого сначала выведем на передний план окно браузера библиотек Simulink и откроем в нем раздел Sinks (Регистрирующие устройства).

Найдя в нем компонент XY_Graph, перенесем его в окно модели и расположим справа от осциллографа. Этот момент работы поясняет рис. 1.9.

Теперь надо подключить входы графопостроителя к выходным портам. Для этого, нажав клавишу Ctrl и удерживая ее, уцепитесь курсором мыши за провод, подходящий к порту 1. Начните перемещать курсор мыши к верхнему входу графопостроителя при нажатой левой кнопке мыши. Вслед за курсором мыши будет тянуться создаваемое соединение. Указав вход графопостроителя, отпустите

кнопку мыши и клавишу Ctrl. Первое соединение сделано. Если оно пересекает какой_то блок, то, захватив линию соединения и нажав левую кнопку мыши, отведите соединение в нужное место. Аналогичным образом соедините порт 2 с нижним входом графопостроителя. Модель примет вид, показанный на рис. 2.10.Теперь скорректируем нелинейность: F(u) = 1 – 1.1*exp(–u). В данном случае параметры нелинейности подобраны таким образом, что колебательный процесс возникает только в начале включения системы. Затем за несколько периодов колебания затухают. Увеличим до 50 время моделирования и перейдем к моделированию с фиксированным шагом 0,1, что сделает кривые переходных процессов более плавными. Для моделирования используем решатель Рунге-Кутта.

Запустив модель, нетрудно убедиться в этом: результаты моделирования

на рис. 1.10 наглядно показывают, что фазовый портрет колебаний – это сворачивающаяся спираль, а временные зависимости – затухающие во времени колебания.

В этих примерах мы столкнулись с принципиально важным достоинством пакета Simulink – аналитическое описание многих моделей можно оперативно менять, причем оно выполняется по правилам, принятым в системе MATLAB. Благодаря этому математическая сущность модели оказывается вполне понятной, а результаты моделирования наглядно и адекватно описывают работу сложных моделей при введении в их описание самых разных математических закономерностей.

Нечеткая логика

Математическая теория нечетких множеств (fuzzy sets) и нечеткая логика (fuzzy logic) являются обобщениями классической теории множеств и классической формальной логики. Данные понятия были впервые предложены американским ученым Лотфи Заде (Lotfi Zadeh) в 1965 г. Основной причиной появления новой теории стало наличие нечетких и приближенных рассуждений при описании человеком процессов, систем, объектов.

Прежде чем нечеткий подход к моделированию сложных систем получил признание во всем мире, прошло не одно десятилетие с момента зарождения теории нечетких множеств. И на этом пути развития нечетких систем принято выделять три периода.

Первый период (конец 60-х–начало 70 гг.) характеризуется развитием теоретического аппарата нечетких множеств (Л. Заде, Э. Мамдани, Беллман). Во втором периоде (70–80-е годы) появляются первые практические результаты в области нечеткого управления сложными техническими системами (парогенератор с нечетким управлением). Одновременно стало уделяться внимание вопросам построения экспертных систем, построенных на нечеткой логике, разработке нечетких контроллеров. Нечеткие экспертные системы для поддержки принятия решений находят широкое применение в медицине и экономике. Наконец, в третьем периоде, который длится с конца 80-х годов и продолжается в настоящее время, появляются пакеты программ для построения нечетких экспертных систем, а области применения нечеткой логики заметно расширяются. Она применяется в автомобильной, аэрокосмической и транспортной промышленности, в области изделий бытовой техники, в сфере финансов, анализа и принятия управленческих решений и многих других.

Триумфальное шествие нечеткой логики по миру началось после доказательства в конце 80-х Бартоломеем Коско знаменитой теоремы FAT (Fuzzy Approximation Theorem). В бизнесе и финансах нечеткая логика получила признание после того как в 1988 году экспертная система на основе нечетких правил для прогнозирования финансовых индикаторов единственная предсказала биржевой крах. И количество успешных фаззи-применений в настоящее время исчисляется тысячами.