3.2 Указания по выполнению задания

Для проведения матрично-численного анализа заданной цепи по МКТ необходимо построить комплексную схему замещения, определить комплексные сопротивления всех пассивных элементов. Напряжения и токи источников следует представить в виде комплексных действующих или амплитудных значений. Необходимо определить количество независимых контуров и наметить направление контурных токов, указать на схеме направление всех токов и напряжений.

Для примера покажем анализ цепи на рис.3.1а с помощью системы MathCAD. Комплексная схема замещения цепи представлена на рис. 3.1б. В этой схеме источник тока заменен эквивалентно на источник ЭДС Е₃. Исходные данные, комплексные параметры, промежуточные и окончательные результаты расчета даны в пункте 3.2.1. Следует обратить внимание на то, что действующие комплексные напряжения и токи обозначены соответствующими заглавными латинскими буквами с подчеркиванием. У символов сопряженных комплексов имеется дополнительная черта – верхняя.

1. Пример матрично-численного расчета цепи при гармоническом воздействии в системе MathCad.

Исходная и расчетная схемы заданной электрической цепи представлены на рис. 3.1.

Z_M

М

L₁

L₂

Z_L1

Z_L2

I₁

I₂

L₃

R₂₃

I₃

R₂₃

j₃(t)

Z_L3

I₁₁

C

R₃₃

E₂

R₃₃

Z_C

e₂(t)

I₂₂

E₃

а б

Рис.3.1. Электрическая схема для примера: исходная схема (а), комплексная схема замещения (б) для построения уравнений по МКТ

Исходные данные:

R2:=8 Ом; R3:=10 Ом; C:=10^-4 Ф; k:=0.6 f:=100 Гц; J3:=0.5 A;

L1:=0.015 Гн; L2:=10^-2 Гн; L3:=10^-2 Гн; E2:=120 B; E:=0; J:=0.

Параметры элементов комплексной схемы замещения:

:=2f; j:= ; M:= ;

XL1:=L1; XL2:=L2; XL3:=L3; XC:= ;

ZL1:=jXL1; ZL2:=jXL2; ZL3:=jXL3; ZM:=jM;

ZC:=jXC; E2=E2e^jE; J3:=J3e^jj; E3:=R3J3;

ZL1=9.425j Ом; ZL2=6.283j Ом; ZL1=6.283j Ом; ZM=4.617j Ом;

ZC= - 15.915j Ом; E2=120 B; J3=0.5 A; E3=5 B.

Матрицы по методу контурных токов:

Z11:=ZC+ZL1+ZL3+R3 ; ORIGIN:=1;

Z12:= - R3 - ZL3+ZM ; E11:=E3;

Z21:=Z12 ;

Z22:=R2+R3+ZL2+ZL3 ; E22:= - (E2+E3) ;

Z:= ; E:= ;

Z= Ом; E= B.

Определение контурных токов (комплексных действующих значений):

Ik:= Z^-1E ; Ik= A

Токи ветвей:

I1:= Ik₁ ; I1= – 7.392 + 5.968j A

I2:= Ik₂ ; I2= – 6.566 + 7.216j A

I3:= Ik₁ - Ik₂ ; I3= – 0.826 – 1.247j A .

Напряжения (комплексные действующие значения) элементов:

UM1:=ZMI2 ; UM1= – 33.315 – 30.317j B;

UM2:=ZMI1 ; UM2= – 27.556 – 34.131j B;

UC:=ZCI1 ; UC= 94.987 – 117.65j B;

UL2:=ZL2I2+UM2 ; UL2= – 72.8935 – 75.388j B;

UR2:=R2I2 ; UR2= – 52.53 + 57.724j B;

UL1:= ZL1I1+UM1; UL1= – 89.565 – 99.987j B;

UL3:=ZL3I3 ; UL3= 7.837 – 5.19j B;

UR3:=R3I3 ; UR3= – 8.26 – 12.473j B.