- •Раздел 1. Эволюция вычислительных систем. Системы счисления.
- •1. Структура вычислительной системы
- •Тема 1. Эволюция вычислительных систем
- •Тема 2. Системы счисления
- •Методы перевода чисел из одной системы счисления в другую
- •Формы представления чисел
- •Алгебраическое представление двоичных чисел
- •Выбор оснований систем счисления
- •Раздел 2. Основы микропроцессорной техники
- •Тема 2.1. Классификация мпс.
- •Назначение.
- •Изготовлением транспьютеров в основном занимается фирма inmos.
- •Количество бис.
- •Способ управления.
- •Тип архитектуры.
- •Система команд.
- •Cisc ‑ процессоры.
- •Risc-процессоры.
- •Risc-процессоры 3-го поколения
- •Тема 2.2 Адресация операндов и система команд процессора
- •1. Адресация операндов
- •1.1 Методы адресации
- •Тема 2.3 Построение микропроцессорной системы
- •Организация шин
Алгебраическое представление двоичных чисел
Знак числа кодируется двоичной цифрой, при этом код 0 означает + (плюс), а код 1 означает – (минус). Для алгебраического представления чисел, то есть для представления чисел с учетом их знака, в вычислительных машинах используются специальные коды:
прямой код числа
обратный код числа
дополнительный код числа.
При этом два последних кода позволяют заменить неудобную для компьютера операцию вычитания на операцию сложения с отрицательным числом. Дополнительный код обеспечивает более быстрое выполнение операций, поэтому в компьютере применяется чаще всего он.
Пусть имеется число
1. Прямой код числа N – [N]пр.
Если , то
Если , то
Если , то имеет место неоднозначность.
Операцию вычитания в этом коде нельзя заменить операцией сложения с отрицательным числом, поэтому возникают сложности, связанные с заемом значений из старших разрядов уменьшаемого числа. В связи с эти прямой код в компьютере почти не применяется.
2. Обратный код числа N – [N]обр.
Обозначение - это величина, обратная а (инверсия а), то есть если а=1, то .
Если , то
Если , то
Если , то имеет место неоднозначность.
Для того чтобы получить обратный код отрицательного числа, необходимо все значащие цифры этого числа инвертировать, т. е. в знаковой разряде поставить 1, во всех значащих разрядах нули заменить единицами, а единицы – нулями.
ПРИМЕР: N= 0,1011; [N]обр=0,1011.
N= - 0,1011; [N]обр=1,0100
3. Дополнительный код числа N – [N]доп
Если , то
Если , то
Для того, чтобы получить дополнительный код отрицательного числа, необходимо все его цифры инвертировать (в знаковом разряде поставить единицу, во всех значащих разрядах нули заменить единицами, а единицы нулями) и затем к младшему разряду прибавить единицу. В случае возникновения переноса из первого после запятой разряда в знаковый разряд, к числу следует прибавить единицу в младший разряд.
ПРИМЕР: N= 0,1011; [N]доп=0,1011.
N= - 0,1100; [N]доп=1,0011+0,0001=1,0100
N= - 0,0000; [N]доп=1,1111+0,0001=10,0000=0,0000 Неоднозначности в изображении 0 нет.
Эмпирическое правило для получения дополнительного кода отрицательного числа: необходимо все символы этого числа инвертировать, кроме последней (младшей) единицы и тех нулей, которые за ней следуют.
Выбор оснований систем счисления
Одной из основных причин, определивших выбор системы счисления для вычислительных машин, явилось влияние основания счисления на количество оборудования в машине.
Пусть М – множество всех возможных чисел в разрядной сетке, с которыми может оперировать машина;
R – разрядность машины;
N – количество оборудования в машине (электронных схем);
- коэффициент пропорциональности;
P – основание системы счисления.
Тогда
- 3
- 2
Если взять систему счисления по основанию , то такая система давала бы наименьшее число разрядов.
Двоичная система экономична для цифровой техники, так как определены все состояния (в отличие от троичной системы).