4.3. Змістовий модуль №3 (зм3) Закони розподілу випадкових величин. Закон великих чисел.

Тема 7. Основні закони розподілу дискретних та неперервних випадкових величин.

Тема лекційного заняття № 10. Основні закони розподілу дискретних випадкових величин (ДВВ).

План лекційного заняття № 10.

1. Розподіл Бернуллі: означення, приклади, числові характеристики.

2. Біноміальний закон розподілу: означення, приклади, основні числові характеристики.

3. Пуасонівський закон розподілу: означення, приклади, основні числові характеристики.

4. Геометричний закон розподілу: означення, приклади, основні числові характеристики.

5. Гіпергеометричний закон розподілу: означення, приклади, основні числові характеристики.

Тема лекційного заняття № 11. Основні закони розподілу неперервних

випадкових величин.

План лекційного заняття № 11.

1. Рівномірний закон.

2. Нормальний закон розподілу.

3. Показниковий закон та його використання в теорії надійності та теорії черг.

4. Розподіл .

5. Розподіл Стьюдента.

6. Розподіл Фішера.

Тема практичного заняття № 11. Розв’язання задач на основні закони розподілу дискретних випадкових величин.

План практичного заняття № 11.

1. Розв’язання прикладів на біноміальний закон розподілу.

2. Розв’язання прикладів на геометричний закон розподілу.

3. Розв’язання прикладів на гіпергеометричний закон розподілу.

4. Розв’язання прикладів на закон розподілу Пуасона.

Тема практичного заняття № 12. Розв’язання задач на основні закони розподілу неперервних випадкових величин.

План практичного заняття № 12.

1. Розв’язання прикладів на рівномірний закон розподілу.

2. Розв’язання прикладів на нормальний закон розподілу.

3. Розв’язання прикладів на показниковий закон розподілу.

Перелік питань до самостійної роботи.

1. Правило трьох сигм.

2. Роль нормального закону розподілу у статистичних дослідженнях.

3. Функція надійності, її роль в економічних дослідженнях.

4. Логарифмічний нормальний закон.

5. Використання законів розподілу НВВ та ДВВ в податковій справі.

6. Використання розподілів , Стьюдента, Фішера в статистиці, економетрії, страхуванні тощо.

Індивідуальні завдання. Розв’язання індивідуальних завдань на основні закони розподілу ДВВ та НВВ, обчислення числових характеристик.

Метод оцінювання: оцінка.

Літературні джерела: Підручники, посібники та монографії [1–3, 7, 19–20, 22, 27, 29, 31], науково-популярна література [37, 42], збірники задач [49–53, 55, 58, 60].

Тема 8. Граничні теореми теорії ймовірностей. Закон великих чисел.

Тема лекційного заняття № 12. Граничні теореми теорії ймовірностей. Закон великих чисел.

План лекційного заняття № 12.

1. Лема Чебишова, нерівність Маркова.

2. Нерівність Чебишева, її теоретичне та практичне значення.

2. Теорема Чебишева.

3. Теорема Бернуллі.

4. Центральна гранична теорема теорії ймовірностей (теорема Ляпунова) та її використання у математичній статистиці.

Тема практичного заняття № 13. Використання граничних теорем та законів великих чисел для оцінки ймовірностей у випадку великої кількості випробувань.

План практичного заняття № 13.

1. Розв’язання задач на використання нерівності Чебишева для оцінки ймовірностей у випадку великої кількості випробувань ( подій).

2. Розв’язання задач на використання теореми Чебишева для оцінки ймовірностей у випадку великої кількості випробувань ( подій).

3. Розв’язання задач на використання теореми Бернуллі для оцінки ймовірностей у випадку великої кількості випробувань ( подій).

Індивідуальні завдання

Розв’язання індивідуальних завдань на використання центральних граничних теорем та законів великих чисел.

Метод оцінювання: оцінка.

Літературні джерела: Підручники, посібники та монографії [1–3, 7, 19–20, 22, 27, 29, 3, 33, 35], науково-популярна література [37, 42], збірники задач [49–53, 55, 58, 60].