Тема 3.Незалежні випробування за схемою Бернуллі.

Тема лекційного заняття № 4. Незалежні випробування за схемою Бернуллі. Формула Бернуллі.

План лекційного заняття № 4.

1. Означення та приклади повторних незалежних випробувань.

2. Формула Бернуллі та наслідки з неї.

3. Найімовірніше число появ події в схемі Бернуллі.

Тема лекційного заняття № 5. Граничні теореми в схемі Бернуллі.

План лекційного заняття № 5.

1. Крива Гауса: означення, властивості.

2. Інтегральна функція Лапласа: означення та властивості.

3. Локальна теорема Муавра –Лапласа.

4. Інтегральна теорема Муавра –Лапласа.

5. Формула Пуассона для малоймовірних випадкових подій.

6. Найпростіший потік подій (пуасонівський).

Тема Практичного заняття № 4. Розв’язання задач на використання формули Бернуллі та наслідків з неї.

План практичного заняття № 4.

1. Обчислення за формулою Бернуллі ймовірності появи події в умовах схеми незалежних випробувань певне число раз.

2. Використання наслідків з формули Бернуллі.

3. Обчислення найімовірнішого числа появ події в схемі Бернуллі та його ймовірності.

Практичне заняття № 5. Використання граничних теорем у схемі Бернуллі.

План практичного заняття № 5.

1. Розв’язання задач на використання формули Пуасона.

2. Розв’язання задач на використання локальної теореми Муавра-Лапласа.

3. Розв’язання задач на використання інтегральної теореми Муавра-Лапласа.

4. Розв’язання задач про найпростіший (пуасонівський) потік.

Перелік питань до самостійної роботи:

1. Зв’язок алгоритму отримання формули Бернуллі з основними теоремами класичної теорії ймовірності.

2. Практична спрямованість теорем схеми Бернуллі.

3. Найімовірніше число появ події в схемі Бернуллі, його роль в економічній практиці.

4. Побудова кривої Гауса засобами диференційного числення.

Індивідуальні завдання.

Розв’язання індивідуальних завдань на формули Бернуллі та граничних теорем в схемі Бернуллі.

Метод оцінювання: оцінка.

Літературні джерела: Підручники, посібники та монографії [1–3, 9, 11, 15, 18, 27, 29, 35], науково-популярна література [36–37, 43], збірники задач [49–51, 54–56, 58–60].

4.2. Змістовий модуль №2 (зм2) Випадкові величини.

Тема 4. Одновимірні випадкові величини.

Тема лекційного заняття № 6. Види одновимірних випадкових величин та способи їх задання.

План лекційного заняття № 6.

1. Означення та приклади випадкових величин.

2. Дискретні випадкові величини, їх закони розподілу.

3. Неперервні випадкові величини, їх закони розподілу.

4. Інтегральна функція розподілу ймовірностей та її властивості.

5. Диференціальна функція розподілу ймовірностей та її властивості.

Тема лекційного заняття № 7 Основні числові характеристики одновимірних випадкових величин.

План лекційного заняття № 7.

1. Математичне сподівання випадкової величини: означення, властивості.

2. Дисперсія випадкової величини: означення, властивості.

3. Середнє квадратичне відхилення випадкової величини.

4. Мода та медіана.

5. Початкові та центральні моменти.

6. Асиметрія та ексцес.

Тема практичного заняття № 6. Визначення закону розподілу одновимірних випадкових величин.

План практичного заняття № 6.

1. Визначення закону розподілу одновимірних дискретних випадкових величин.

2. Геометричне зображення закону розподілу випадкових величин

Тема практичного заняття № 7. Обчислення числових характеристик випадкових величин.

План практичного заняття № 7.

1. Обчислення числових характеристик для дискретних випадкових величин.

2. Обчислення числових характеристик для неперервних випадкових величин.

Перелік питань до самостійної роботи.

1. Історія виникнення поняття випадкової величини.

2. Історія виникнення поняття математичне сподівання.

3. Геометрична інтерпретація математичного сподівання.

Індивідуальні завдання.

Розв’язання індивідуальних завдань на пошук закону розподілу випадкових величин; на обчислення числових характеристик дискретних та неперервних випадкових величин.

Метод оцінювання: оцінка.

Літературні джерела: Підручники, посібники та монографії [6–7, 9, 11, 19, 22, 29, 31, 33, 35], науково-популярна література [37, 41, 45], збірники задач [50, 55, 57–58, 60].