3.2.5. Предпочтительные числа

Предпочтительными называются числа, которые находят наибольшее применение в технике, науке и экономике.

Основой применения предпочтительных чисел является «золотое сечение», под которым понимают прямоугольник со сторонами a и b, отвечающий соотношению

. (3.4)

После решения соответствующего квадратного уравнения получаем:

. (3.5)

Геометрическая интерпретация «золотого сечения» приведена на рисунке.

В 19 веке французский инженер Шарль Бернар предложил унифицировать сечения тросов для парусного флота так, чтобы соотношения их диаметров соответствовали геометрической прогрессии со знаменателем

, (3.6)

что близко к соотношению «золотого сечения».

В последующем геометрическая прогрессия нашла широкое применение в промышленности для обозначения частоты вращения, диаметров сверл, размеров деталей, грузоподьемности транспортных средств и др.

Для геометрической прогрессии любой член ряда N_i находится по формуле

, (3.7)

где q_п – предпочтительный знаменатель.

Таким образом, «золотое сечение» соответствует следующей геометрической прогрессии:

, (3.8)

В технике используются геометрические прогрессии с различными знаменателями (табл. 3.1). Как видно из таблицы, «золотое сечение» примерно соответствует ряду Ra 5.

Таблица 3.1

Обозначение ряда	Знаменатель	Количество чисел в интервале от 1 до 10
Ra 5		5: 1,6 2,5 4,0 6,3 10
Ra 10		10: 1,25 1,6 2,0 2,5 … 10
Ra 20		20: 1,12 1,26 1,41 … 10
Ra 40		40: 1,06 1,12 1,19 … 10

При необходимости числа определенного ряда (Ra 5, Ra 10 и др.) умножают на 10 в нужной степени.

Ряды чисел Ra 5 и Ra 10 применяются для задания размеров сверл, разверток, зенкеров, параметров шероховатости, номинальных размеров деталей, допусков на изготовление деталей, допусков формы, грузоподьемности транспортных средств, величин напряжения для постоянного и переменного тока, номинальных токов для плавких вставок, номинальных значений радиовещательных диапазонов и др. Так, числа, характеризующие номинальные значения радовещательных диапазонов и грузоподъемность железнодорожных цистерн почти не различаются:

120 м	80 м	63 м	49 м	41 м	31 м	25 м	19 м	16 м	12 м	10 м
120 т	80 т	63 т	50 т	40 т	32 т	25 т	20 т	16 т	12 т	10 т

Соблюдение стандартных параметров различных технических объектов обеспечивает их взаимозаменяемость и рациональность в ассортименте выпускаемой продукции.

В квалиметрии предпочтительные числа применяются для коэффициентов весомости (важности), для градации мер, для величин допусков на элементы оценочных функций, для деления оценочного диапазона на интервалы и для составления рядов номинальных значений единичных показателей качества.