2.9 Практическая работа № 9 Расчёт деревянной балки

Подобрать сечение деревянной балки из бруса. Проверить прочность и жёсткость балки.

Рисунок 9 - Расчетная схема балки

Исходные данные

Нагрузка на 1 м² покрытия q΄ = 1,8 кН / м².

Пролёт балки l = 3,5м.

Шаг балок a =1,4м.

Материал лиственница, 1 сорт.

Класс здания - II

Расчётная схема балки - однопролетная, загружена равномерно распределённой нагрузкой.

Назначение балки - прогон покрытия.

Решение

Нагрузка от собственного веса балки при ориентировочном размере сечения балки

b×h = 0,1×0,2м определится

g = b×h ×ρ×γ_ƒ = 0,1×0,2×5,5×1,1 =0,121кН / м

Полная расчётная нагрузка на балку с учётом собственного веса

q = q^'·a+g =1,8·1,4+0,121 = 2,64кН / м

Расчётный пролёт балки при опирании 160 мм

l₀= 3.5 - 0.16 = 3.34м

Расчётные усилия М, кН·м и Q, кН определяются по формулам

М = q-l² / 8

М = 2,64·3,34² / 8 = 3,68 кН·м

Q = q·l₀ / 2

Q = 2,64·3,34 / 2 = 4,41 кН.

Расчётное сопротивление древесины изгибу для лиственницы первого сорта при сечении балки 10×20 см определится по таблицам 3 и 4 СНиП II-25-80^*

R_и = 14·m_п =14·1,2Мпа = 16,8·10³ кПа.

Коэффициент надежности по назначению γ_п =0,95 (для здания второго класса)

Коэффициент условия работы γ_с = 1.

Требуемый момент сопротивления сечения W_тр ,см³, определится по формуле

W_тр =М∙γ_п / (R_и ∙γ_с)

W_тр = 3,68∙0,95 / (16800∙1)= 0,0002081м³ = 208,1 см³

Требуемая высота сечения h, м, определяется по формуле

h = √ 6 W_тр / b

h = √ 6∙208.1/ 10 = 11.2см²

Принимаем высоту балки h=130 мм.

Сечение балки принято 100×130 мм.

Момент сопротивления принятого сечения W_x , м³, определяется по формуле

W_x = b·h²/ 6

W_x= 0,1·0,13²=0,000281м³

Проверка прочности принятого сечения по формуле

М / W_x ≤ R_и γ_c / γ_n

3,68 / 0,000281 ≤ 16800∙1 / 0,95

13096 кПа < 17684 кПа

Условие удовлетворяется, прочность обеспечена.

Проверка жёсткости принятого сечения производится по формуле

f / l ≤ [ f / l ],

где [ f / l ] - предельный прогиб, установленный нормами. Для прогона покрытия он равен 1/ 200 = 0,005

Наибольший прогиб балки

f = f₀ / k(1+c( h / l)²),

где f₀ - прогиб балки постоянного сечения, м;

k - коэффициент, равный единице для балок постоянного сечения

c - коэффициент, принимаемый по таблице 3 приложения 4 СНиП II-25-80^*

с = 15,4+3,8 = 19,2

Нормативная погонная нагрузка на балку

q = q_n / γ_f = 2,64 / 1,2 =2,2 кН / м,

где 1,2 средний коэффициент надёжности по нагрузке.

Прогиб в балке при равномерно распределённой нагрузке

f₀ = (5 / 384) ( q_n l⁴) /( E I),

где Е = 10⁷ кПа для древесины№

I - момент инерции сечения, м⁴, определяется по формуле

I = b h³ / 12 = 0,1·0,13³ / 12 = 0,000141 м³

f₀ = (5/384) (2,2·3,34⁴) / (10⁷·0,000141) = 0,0027м

f =( 0,0027/ 1)(1+19,2(15/334)² ) =0,0028 м

Проверка жёсткости

0,0028 / 3,4 ≤ 1/200

0,00082< 0,005, условие удовлетворяется, жёсткость обеспечена.

Таблица 15 - Исходные данные к практической работе № 9-Расчёт деревянной балки

Вари-ант	Нагрузка на 1 м2, кН/м2	Пролёт l, м	Шаг балок а, м	Величина опирания, мм	Материал балки	Класс здания
1	2	3	4	5	6	7
1	2,1	4,6	1,3	150	Сосна, 2сорт	I
2	1,8	4,2	1,3	130	Пихта, 1 сорт	II
3	1,9	3,6	1,5	140	Лиственница,1сорт	III
4	2,0	3,8	1,3	150	Лиственница,2сорт	I
5	2,2	3,5	1,1	130	Ель 2 сорт	II
6	2,3	3,7	1,2	140	Вяз 1 сорт	III
7	1,9	3,9	1,3	150	Бук 1 сорт	I
8	2,4	3,8	1,2	130	Дуб 2 сорт	II
9	2,5	3,5	1,1	150	Граб 2сорт	III
10	2,1	3,7	1,2	130	Дуб 2сорт	I
11	1,8	4,4	1,6	140	Берёза 1 сорт	II
12	1,9	3,8	1,8	150	Ясень 2сорт	III
13	2,0	3,9	1,4	120	Берёза 1сорт	I
14	2,2	3,3	1,3	110	Ольха 1сорт	II
15	2,3	4,0	1,4	130	Ясень 2сорт	III
16	1,9	3,7	1,6	120	Дуб 2сорт	I
17	2,4	3,6	1,2	140	Пихта 1 сорт	II
18	2,5	3,3	1,3	110	Пихта 1сорт	III
Продолжение таблицы 15
19	2,2	3,6	1,2	150	Бук 2сорт	I
20	2,0	3,5	1,3	130	Берёза 2 сорт	II
21	2,3	3,8	1,4	150	Клён 2сорт	III
22	2,5	3,6	1,2	140	Ольха 1сорт	I
23	2,6	3,7	1,2	110	Дуб 2сорт	II
24	2,2	4,5	1,4	140	Ясень 2сорт	III
25	1,9	4,3	1,7	120	Пихта, 1 сорт	I
26	2,0	4,1	1,5	130	Лиственница,1сорт	II
27	2,1	4,0	1,4	140	Лиственница,2сорт	III
28	2,2	3,6	1,6	120	Ель 2 сорт	I
29	2,3	3,8	1,5	130	Вяз 1 сорт	II
30	2,4	4,0	1,4	140		III