4.2. Цикл Карно

Сади Карно предложил термодинамический цикл, дающий максимальное значение термического КПД тепловой машины.

Для того, чтобы построить такой цикл, вообразим, что 1 кг идеального газа, взятого в качестве рабочего тела, находится в теплоизолированном цилиндре с подвижным поршнем, причем рабочее тело может периодически сообщаться то с горячим бесконечным источником теплоты, имеющим постоянную температуру , то с холодным бесконечным телом, имеющим постоянную температуру , выполняющим роль холодильника (рисунок 4.2).

Рис. 4.2. Цикл Карно

Физическая картина явлений, происходящих в цикле Карно, может быть представлена следующим образом.

В точке 1 находится рабочее тело (идеальный газ) двигателя, с параметрами p₁, ₁, T₁ (рис. 4.2). К рабочему телу подводится нагреватель, температура которого также равна T₁. Под влиянием высокого давления поршень двигателя начинает двигаться вправо, при этом расширение рабочего тела происходит при постоянной температуре, которая поддерживается нагревателем. В точке 2 рабочее тело имеет параметры p₂, ₂, T₁. При этом рабочее тело изолируется от нагревателя, но продолжает расширяться адиабатно, двигая поршень вправо. В адиабатном процессе расширения температура рабочего тела понижается до T₂. В этот момент поршень достигает своего крайне правого положения. Параметры рабочего тела в точке 3 равны p₃, ₃, T₂. Обратное движение поршня происходит под воздействием энергии, накопленной в маховике и передаваемой посредством кривошипно-ползунного механизма. Рабочее тело начинает сжиматься, при этом оно сообщается с охладителем, имеющим температуру T₂. Таким образом, сжатие происходит при постоянной температуре T₂. В точке 4 параметры рабочего тела достигают значений p₄, ₄, T₂. Рабочее тело изолируется от охладителя и продолжает сжиматься адиабатно, при этом температура рабочего тела возрастает до T₁ и параметры рабочего тела вновь соответствуют параметрам в точке 1.

Таким образом, мы получили цикл 12341, состоящий из двух изотерм 1─2 и 3─4 и двух адиабат 2─3 и 4─1.

Карно показал, что невозможно построить такой периодически действующий тепловой двигатель с циклом, имеющим более высокий термический КПД, чем цикл Карно, при одинаковых начальных и конечных температурах. В этом смысле КПД цикла Карно есть тот предел, к которому может приблизиться КПД цикла любой тепловой машины.

Определим термический КПД цикла Карно.

Так как в изотермическом процессе количество теплоты полностью определяется работой, то

(4.3)

и

(4.4)

Тогда КПД цикла можно записать

(4.5)

Уравнение адиабаты может быть представлено в виде

. (4.6)

Запишем уравнения адиабаты для процессов 2─3 и 4─1:

(4.7)

и

(4.8)

Поделив первое уравнение на второе, получим, что

(4.9)

Прологарифмируем уравнение (4.9)

(4.10)

(4.11)

Таким образом,

(4.12)

Как видно из выражения (4.12), термический КПД цикла Карно зависит только от температуры нагревателя и холодильника , причем величина КПД тем больше, чем больше значение и меньше значение .

С. Карно было также доказано, что формула (4.12) применима только для обратимого цикла Карно, а формула (4.2) может применяться только для необратимого цикла Карно. При этом .

Важной задачей теплотехники является изыскание способов повышения КПД. Для этого стремятся по возможности повысить параметры нагревателя и понизить параметры холодильника. В качестве последнего в технике используют воздух или воду.

Расчеты показывают, что если температура холодильника равна 283 К, то в зависимости от температуры нагревателя термический КПД цикла Карно примет следующие значения.

Т, К	500	700	900	1100	1300	1500
	0,44	0,6	0,69	0,74	0,78	0,81

Следует заметить, что никакими мерами нельзя достигнуть значения . Это было бы возможно только при условии равенства или , что принципиально достигнуть нельзя.

В связи с обратимостью цикла Карно его можно провести в направлении, указанном на рисунке 4.3.

В этом случае от тела, имеющего температуру , отнимается количество теплоты и отдается другому телу, имеющему температуру . Так как теплота от тела с меньшей температурой самопроизвольно не передается телу с более высокой температурой, то для протекания этого процесса необходимо затратить определенную работу. Причем, если от холодного источника тела отнимается количество теплоты , то более горячему телу передается количество теплоты , равное

. (4.13)

Рисунок 4.3. Обратный цикл Карно

Обратный цикл Карно является идеальным циклом холодильных установок и так называемых тепловых насосов.

В холодильной установке рабочими телами служат, как правило, пары легкокипящих жидкостей — фреона, аммиака и т.п. Процесс «перекачки теплоты» от тел, помещенных в холодильную камеру, к окружающей среде происходит за счет затрат электроэнергии.

Эффективность холодильной установки оценивается холодильным коэффициентом, определяемым как отношение количества теплоты, отнятой за цикл от холодильной камеры, к затраченной в цикле работе:

. (4.14)

Для обратного цикла Карно

. (4.15)

Заметим, что чем меньше разность температур между холодильной камерой и окружающей средой, тем меньше нужно затратить энергии для передачи теплоты от холодного тела к горячему и тем выше холодильный коэффициент.

Холодильную установку можно использовать в качестве теплового насоса. Если, например, для отопления помещения использовать электронагревательные приборы, то количество теплоты, выделенное в них, будет равно расходу электроэнергии. Если же это количество электроэнергии использовать в холодильной установке, в которой горячим источником, т. е. приемником теплоты, является отапливаемое помещение, а холодным — наружная атмосфера, то количество теплоты, полученное помещением, равно

,

где q₂ — количество теплоты, взятое от наружной атмосферы, а — расход электроэнергии.

Понятно, что , т. е. отопление с помощью теплового насоса выгоднее простого электрообогрева.