1.2 Показатели качества регулирования

Эффективность работы АСР численно характеризуют показателями качества регулирования. Существуют прямые и косвенные оценки качества. Прямые оценки обладают наглядностью и основаны на анализе графика переходной функции. Переходная функция представляет собой реакцию системы на единичное ступенчатое возмущающее воздействие. Пример переходной функции стабилизирующей АСР приведен на рисунке 2.

Рисунок 2 – график переходной функции АСР

Из графика видно, что до момента времени система находилась в состоянии покоя, и регулируемый параметр имел заданное значение. После нанесения возмущающего воздействия регулируемый параметр стал отклоняться от заданного значения, вступил в работу регулятор, и в результате его регулирующего воздействия после нескольких колебаний параметр снова пришел к установившемуся значению.

По данному графику можно определить следующие показатели качества регулирования.

1. Максимальное динамическое отклонение регулируемого параметра от заданного значения в процессе регулирования Δy₁ представляет собой амплитуду первой полуволны отклонения, следующей непосредственно за возмущением. Это отклонение зависит от свойств объекта регулирования, величины возмущения, типа и параметров настройки регулятора.

2. Динамический коэффициент регулирования R_Д, представляет собой отношение максимального динамического отклонения Δy₁ к отклонению Δy_∞ при том же воздействии, но без вмешательства регулятора: R_Д = Δy₁ / Δy_∞. Этот показатель характеризует степень воздействия регулятора на переходный процесс.

3. Показатель «перерегулирование» связан с возможным отклонением регулируемого параметра под воздействием регулятора в сторону, противоположную первоначальному отклонению. Перерегулирование характеризует степень колебательности переходного процесса, выражается в % и определяется по формуле σ = (Δy₂ / Δy₁)·100.

Переходный процесс, при котором σ = 0%, называется апериодическим. При незатухающих колебаниях σ = 100%. При неустойчивом (расходящемся) процессе σ > 100%.

4. Время регулирования τ_Р – это интервал времени от начала переходного процесса до момента, когда отклонение регулируемого параметра не будет превышать допустимых пределов (3…5% от y₀).

5. Статическая ошибка Δy_ст – это остаточное отклонение регулируемого параметра от заданного значения после завершения переходного процесса регулирования.

Перечисленные показатели качества регулирования могут быть использованы как для оценки работы действующих систем, так и при расчете и проектировании новых. В последнем случае, исходя из условий технологического процесса, формулируются требования к этим показателям.

1.3 Законы автоматического регулирования

Законом регулирования называют функциональную связь между регулирующим воздействием и отклонением регулируемого параметра от заданного значения:

.

Простейшим законом регулирования является позиционный, при котором регулятор в зависимости от текущего значения регулируемого параметра переключает регулирующее воздействие с одного фиксированного уровня на другой. В практике используют обычно двух- и трехпозиционное регулирование, при которых таких уровней, соответственно, два или три. Математическая формулировка идеального (без зоны нечувствительности) двухпозиционного регулирования имеет вид:

.

Более сложные законы регулирования: пропорциональный (П), интегральный (И), пропорционально-интегральный (ПИ), пропорционально-интегрально-дифференциальный (ПИД) - осуществляются регуляторами непрерывного и импульсного действия.

При пропорциональном законе регулирования регулирующее воздействие прямо пропорционально отклонению регулируемого параметра от заданного значения. После появления отклонения регулируемого параметра регулятор производит пропорциональное перемещение регулирующего органа. В результате такого воздействия дальнейшее отклонение регулируемого параметра прекращается, а затем начинает уменьшаться.

О днако в новом установившемся состоянии будет наблюдаться остаточное отклонение регулируемого параметра от заданного значения, называемое статической ошибкой Δy_ст. Наличие статической ошибки при работе П-регулятора принципиально неизбежно, так как без нее регулирующий орган не может занять положение, отличное от исходного. Вследствие этого пропорциональное регулирование называется также статическим.

Пропорциональный закон регулирования описывают выражением

,

где – коэффициент передачи регулятора, параметр его настройки.

При интегральном законе регулирования с появлением отклонения регулятор производит интегрирование его величины во времени и пропорционально полученному результату изменяет положение регулирующего органа до тех пор, пока не перестанет изменяться величина интеграла, т.е. пока регулируемый параметр не вернется к заданному значению. Таким образом, после завершения работы И-регулятора статической ошибки не остается (Δy_ст=0), поэтому интегральное регулирование называется также астатическим.

Интегральный закон регулирования описывают выражением

где - постоянная времени интегрирования (параметр настройки регулятора); – текущее значение времени.

Пропорционально-интегральный (ПИ) закон регулирования является комбинацией П- и И-законов, он описывается выражением

ПИ-регулятор после завершения переходного процесса не оставляет статической ошибки, и поэтому, как и интегральный регулятор, относится к астатическим.

П ропорционально-дифференциальный закон регулирования (ПД) описывают выражением

где Т_Д - постоянная времени дифференцирования (параметр настройки регулятора).

Регулирующее воздействие формируется из двух частей - пропорциональной и дифференциальной. Использование сигнала дифференциальной части d(Δy)/dτ, пропорционального скорости нарастания рассогласования, позволяет регулятору реагировать на более ранней стадии, когда само рассогласование Δy еще очень мало, но скорость его изменения уже вполне ощутима.

Таким образом, включение производной в закон регулирования позволяет регулятору как бы предвидеть начинающееся отклонение параметра, поэтому ПД-регулятор называют еще пропорциональным с предварением. После завершения работы регулятора в системе остается статическая ошибка (Δy_ст≠0), и, следовательно, регулятор относится к статическим. Пропорционально-дифференциальный регулятор имеет два параметра настройки: К_Р и Т_Д.

Наиболее сложным законом регулирования является пропорционально-интегрально-дифференциальный (ПИД), который описывают следующим выражением:

Регулирующее воздействие ПИД-регулятора формируется из сигналов пропорциональной, интегральной и дифференциальной частей. Характер действия каждой из этих составляющих был разобран выше, ПИД-регулятор объединяет их достоинства. Его применяют на наиболее трудных для автоматизации объектах и там, где требуется обеспечить высокое качество регулирования.