Вопросы для самопроверки

1.Что такое функция регрессии?

2.Чем регрессионная модель отличается от функции регрессии?

3.Назовите основные причины наличия в регрессионной модели случайного отклонения.

4.Назовите основные этапы регрессионного анализа.

5.Что понимается под спецификацией модели, и как она осуществ­ляется?

6.В чем состоит различие между теоретическим и эмпирическимуравнениями регрессии?

7.Дайте определение теоретической линейной регрессионной модели.

8.В чем суть метода наименьших квадратов (МНК)?

9.Приведите формулы расчета коэффициентов эмпирического пар­ного линейного уравнения регрессии по МНК.

10.Как связаны эмпирические коэффициенты линейной регрессии с выборочным коэффициентом корреляции между переменными уравнения регрессии?

11.Какие выводы можно сделать об оценках коэффициентов регрессии и случайного отклонения, полученных по МНК?

12.Проинтерпретируйте коэффициенты эмпирического парного ли­нейного уравнения регрессии.

13.Какое из следующих утверждений истинно, ложно, не опреде­лено? Почему?

а) Случайная погрешность и отклонение совпадают.

б) В регрессионной модели объясняющая переменная является фактором изменения зависимой переменной.

в) Линейное уравнение регрессии является линейной функцией относительно входящих в него переменных.

г) Коэффициенты теоретического и эмпирического уравнений ре- грессии являются по сути СВ.

д) Значения объясняющей переменной парного линейного уравне- ния регрессии являются СВ.

е) Коэффициент эмпирического парного линейного уравнения регрессии показывает процентное изменение зависимой перемен- ной Y при однопроцентном изменении X.

ж) Коэффициент регрессии Y на X имеет тот же знак, что и коэффициент корреляции

з) МНК удобен тем, что нахождение оценок коэффициентов ре- грессии сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений.

и) Парная линейная регрессионная модель имеет слабую практи- ческую значимость, так как любая экономическая переменная зависит не от одного, а от большого числа факторов.

Можно ли ожидать, с вашей точки зрения, наличия зависимости между следующими показателями:

а) ВНП и объем чистого экспорта;

б) объем инвестиций и процентная ставка;

в) расходы на оборону и расходы на образование;

г) оценки в школе и оценки в университете;

д) объем импорта и доход на душу населения в некоторой стране;

е) цена на кофе и цена на чай?

В случае положительного ответа оцените направление зависимости (прямая или обратная), а также решите, какая из переменных бу­дет в этих случаях объясняющей, а какая — зависимой.

15.Как вы считаете, если по одной и той же выборке рассчитаны регрессии Y на X и X на Y, то совпадут ли в этом случае линии регрессии?

16.Суть МНК состоит в:

а) минимизации суммы квадратов коэффициентов регрессии;

б) минимизации суммы квадратов значений зависимой перемен- ной;

в) минимизации суммы квадратов отклонений точек наблюдений от уравнения регрессии;

г) минимизации суммы квадратов отклонений точек эмпирического уравнения регрессии от точек теоретического уравнения регрессии.

Выберите правильные ответы.

17.Фактор Y практически линейно зависит от X. Только в начальный момент времени в силу некоторого нерегулярного внешнего воз- действия значение Y сильно отклонилось от общей траектории. По выборочным данным построены две прямые регрессии и (рис. 4.6). Одна — по методу наименьшей суммы модулей отклонений , другая — по МНК . Какая из линий, по вашему мнению, соответствует каждому из этих методов? Ответ поясните.

Y

:

0

X

Рис.4.6

.Если переменная X принимает среднее по выборке значение х, то:

а) наблюдаемая величина зависимой переменной У равна среднему значению ;

б) рассчитанное по уравнению регрессии Y = bo + значение пе- ременной Y в среднем равно , но не обязательно равно ему в каж- дом конкретном случае;

в) рассчитанное по уравнению регрессии Y = bo + значение пе- ременной Yравно среднему значению ;

г)отклонение значения минимально среди всех других отклонений.

Какой из выводов вам представляется верным и почему?

Упражнения и задачи

1.В следующей выборке представлены данные по цене Р некоторого блага и количеству (Q) данного блага, приобретаемому домохозяй­ством ежемесячно в течение года.

Месяц	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
P	10	20	15	25	30	35	40	35	25	40	45	40
Q	110	75	100	80	60	55	40	80	60	30	40	30

а) Постройте корреляционное поле и по его виду определите фор- мулу зависимости между Р и Q.

б) Оцените по МНК параметры уравнения линейной регрессии.

в) Оцените выборочный коэффициент корреляции .

г) Проинтерпретируйте результаты.

2.Дана таблица недельного дохода (X) и недельного потребления (Y) для 60 домашних хозяйств:

X	Y
100	60	65	75	85	90
120	70	70	80	85	90	100
140	90	95	95	100	100	120
160	100	110	115	120	125	125	130
180	110	120	120	130	135	140	150	150
200	120	125	130	135	140	150	160	165
220	120	140	145	145	155	165	180
240	150	160	170	190	200
260	140	160	180	210	220
280	180	210	230

а)Для каждого уровня дохода рассчитайте среднее потребление, являющееся оценкой условного математического ожидания

б)Постройте корреляционное поле для данной выборки.

в) Постройте эмпирическое линейное уравнение регрессии, ис- пользуя все данные.

г) Постройте эмпирическое линейное уравнение регрессии, ис- пользуя только средние значения потребления для каждого уровня дохода.

д) Сравните построенные уравнения. Какое из них, с вашей точки зрения, ближе к теоретическому?

е) Рассчитайте выборочный коэффициент корреляции для в) и г). Будет ли линейная связь между данными переменными существенной? Обоснуйте ответ.

3.По 10 парам наблюдений получены следующие результаты:

По МНК оцените коэффициенты уравнений регрессии Y на X и X на Y. Оцените коэффициент

4.Дана следующая эмпирическая регрессионная модель, построенная по МНК:

Докажите, что

5.По выборке объем n=10 получены следующие данные:

Рассчитайте оценки коэффициента регрессии Y на X и X на Y.

6.Даны две регрессии, рассчитанные по 25 годовым наблюдениям:

а) = - 30 + 0,18 , (y_t — расходы на оплату жилья, x_t — доход);

б) = 50 + 4,5* (y_t — расходы на оплату жилья, t — время).

Дайте экономическую интерпретацию построенных регрессий. Согласуются ли они друг с другом?

7.Определите точечные оценки коэффициентов линейного уравне­ния регрессии методом максимального правдоподобия, методом моментов. Сравните результаты с МНК.

Пусть при исследовании зависимости потребления (CONS) от дохо­да (INC) в качестве модели выбрана парная линейная регрессия:

CONS = + .

а) Как в этом случае интерпретируется коэффициент ?

б) Как в этом случае интерпретируется коэффициент ?

в) Пусть на основании наблюдений за 100 домохозяйствами по- строено следующее эмпирическое уравнение регрессии:

г) Соответствуют ли знаки и значения коэффициентов регрессии теоретическим представлениям?

д) Какова величина предполагаемого потребления домохозяйства с доходом 20 000$?

е) Чему равна по данной модели предельная склонность к потреб- лению (МРС)?

ж) Можно ли по имеющимся статистическим данным построить эмпирическое уравнение регрессии, в котором зависимой перемен- ной является средняя склонность к потреблению (АРС)?

з) Построить график приведенного эмпирического уравнения рег- рессии. Как на его основании можно определить МРС и АРС?