3. Мера косости

В отношении косости кривые распределения разделяются на симметрические, асимметрические и крайне-асимметрические.

240	-
200	•
(60	•
120	-
80	•
40	-
0	' '							' 1 ,- ,

63 71 79 87 95 100 111 119 127 135 143

Урожаи пшеницы, г/м^г Рис. 12. Распределение урожая пшеницы

Одновершинной симметрической кривой распределения назы­вается такая кривая, которая в центре имеет наибольшую ординату, а

* А. В. Тюрин, 1961, стр. 94.

^!* М. Е. Ткаченко, 1952, стр. 352—355.

Статистики распределения

55

ординаты, расположенные на одинаковых расстояниях но ту и другую сторону от центральной ординаты, равны между собой. В таких кривых все три меры положения — среднее значение, срединное значение и наи­более частое значение — совпадают между собой.

Примером симметрического распределения могут служить: 1) ряд распределения урожая пшеницы (гл. I, § 2, п. 3, рис. 12); 2), ряд рас­пределения длины желудей дуба (Риегсиз респшсиЫа), взятых с одно­го дерева (рис. 13).*

Длина, мм . . . . 12,25 14,25 16,25 18,25 20,25 22,25 24,25 Сумма Число желудей ... 2 31 110 163 117 31 3 457

т

80

40

о

Ъ25 14.25 Ъ25 1835 20,25 2%25 24,25 Длина, мм

Рис. 13. Распределение длины желудей

Распределение, близкое к симметрическому, представляет ряд рас­пределения длины шишек сосны, взятых с одного дерева. **

Длина, см .... 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 Сумма Число шишек .... 36 199 356 512 420 118 20 1661

При изучении таксационных признаков распределение, близкое к симметрическому, можно наблюдать в молодых насаждениях с несом­кнутым пологом, например, ряд распределения высоты березы 19-лет­него возраста (см. табл. 14).

Подобный же вид имеет ряд распределения высоты сеянцев шелко­вицы (Могиз): ***

Высота, см .... 52 57 62 67 72 77 82 87 92 Сумма Число сеянцев ... 4 5 10 17 22 16 14 9 3 100

В асимметрических кривых распределения наибольшая орди­ната не совпадает с центральной ординатой. Ординаты, расположенные по одну сторону от наибольшей ординаты, изменяются с заметно боль­шей скоростью, чем по другую сторону от «ее. Косость кривых распреде­ления, у которых правая ветвь, начиная от вершины, больше левой, на­зывается положительной косостью; косость же кривых распре­деления, у которых левая ветвь больше правой, называется отрица­тельной косостью.

В качестве примера асимметрического распределения с тюлояси-

* В. Йога не ен, 1933, стр. 158. По данным Раункиера. ** Е. П. Заборовскяй, 1966, стр. 162. *** А. И. Федоров, 1967, стр. 36.

Андли?

[гл. И

тедвдой «осостью лрадедем ряд 'распределения 'возраста советских ма­тематиков-женщин (р«с. 14):*

Возраст 20— 25— 30- 35— 40— 45— 50- 55- 60— 65- 70— 75— Сумм# Число лиц 6 43 58 54 39 14 20 13 8 2 — 2

во
50
4П
30 20
Ю
п						г 1 ?

Возраст, лет

Рис. 14. Распределение возраста советских математиков-женщин

В лесном деле положительная косость наблюдается в рядах распре­деления диаметра деревьев. В гл. I, § 2, л. 3 был приведен ряд распре­деления диаметра сосны 180-летнего возраста (см. рис. 4). Приведем также 'следующие ряды распределения:

Ряд распределения диаметра дуба (С}иегси$ гоЬиг) в дубово-ясеневом насаждении Ч угуево-Бабчанского лесничества**:

Диаметр, см . . . 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 Сумма Число деревьев . .1 5 13 21 28 32 27 24 15 10 6 3 1 1 187

120 80

О

33 36.

80 66 72 7$ Ц см.

Рис. 15. Распределение диаметра лист­венницы 184-летнего возраста

Ряд распределения диаметра лиственницы (Ьапх 164-летнего возрасту (Линдуловская роща Ленинградской области, 1-й участок, господствующее насаждение (рис. 15) ***:

Диаметр, см. Число деревьев

18 1

24 30 36 42 48 54 60 66 72 78 Сумма 14 69 127 150 108 77 24 9 9 1 589

* Ряд распределения составлен на основании данных, приведенных «Математика ,в СССР за сорок лет, 1917—1957», т. 1.1, Л^оскра, 1959. ** К. Е. Никитин, 1961, стр. 8. *** Д. И. То в с то л ее, 1907, стр. 140.

в книге.

§ 1]

Статистики распределения

57

Ряд распределения диаметра остролистного клена

(Асег рШапо^аез) 22-летнего возраста из 2-го яруса под дубоеым насаждением ш темно-сером лесном суглинке (в %₀, п** 7234, в Красно-Тростянецком лесничестве —

Сумский округ: *

Диаметр, см ... 1 2 3 4 5 б 7 8 9 10 11 12 1.3 Сумма Число деревьев, о/_ш 22 97 251 255 152 80 57 39 21 11 8 6 1 1000

16 17

Рис. 16. Распределение длины бобов

во

60

40

20

О

17,5 18,5 19,5 20,5 21,5 22,5 23,5 24,5 25,5 26,5 27,5 28,5 29,5

Высота, м

Рис. 17. Распределение высоты сосны 180-летнего возраста

Положительную косость имеет также ряд распределения длины (мм) игл сосны 20-летнего возраста (в %о) «==5668: **

Длина, мм 9,5 11,5 13,5 15,5 17,5 19,5 21,5 23,5 25,5 Сумма

Число игл, °/оо 13 111 283 271 177 88 37 17 3 1000

* А. С. Мачииский, 1929, стр. 191 ** Хейер, 1908, стр. 318.

58

Анализ распределения

[гл. II

Примером кривых распределения с отрицательной «осостью может служить ряд распределения длины бобов (мм) (в %о, п=9460) (рис. 16):*

Длина, мм 10,0 10,5 11,0 11,5 12,0 12,5 13,0 13,5 14,0 14,5 15,0 15,5 16,0 16,5 17,0 Сумма Число бобов, о/оо 1 2 4 7 12 21 46 98 189 243 221 120 29 б 1 1000

120