МІНЕСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, молоді та спорту УКРАЇНИ

ЗАПОРІЗЬКИЙ АВІАЦІЙНИЙ КОЛЕДЖ ім. О. Г. ІВЧЕНКА

Домашня контрольна робота «Електропровідність твердих тіл»

Розробив викладач ____________ (Гуляєва Т.В.)

Розглянуто та затверджено

на засіданні ПЦК

_фізико-математичних дисциплін_

Протокол № ____ від _______________ 2012

Голова ПЦК ___________ (Костенко Л. І.)

2012

Приклади рішення задач

1 Електропровідність металів

1. По залізному провіднику ⁵⁶Fe діаметром 0,6мм тече струм силою 16 А. Визначити середню швидкість спрямованого руху електронів, вважаючи, що кількість вільних електронів в одиниці об’єму дорівнює кількості атомів. Густина заліза 7,8·10³кг/м³.

Д ано: Рішення

M = 56∙10^-3 кг/моль

d = 0,6 мм = 6∙10^-4 м

I = 16 А

ρ = 7,8∙10³ кг/м³

‹υ› - ?

Середня швидкість руху електронів в провіднику дорівнює:

, (1)

де t – час, за який електрон проходе ділянку провідника довжиною l. При цьому електрони переносять заряд q = Nе і створюють струм силою:

, (2)

де N – кількість електронів на ділянці провідника l. Знайдемо концентрацію електронів в провіднику

, (3)

але з другого боку

, (4)

де . Зрівняємо формули (3) та (4):

Отримаємо:

(5)

Підставимо формулу (5) у (2): і знайдемо l :

(6)

Враховуючи формулу (6) в (1) та те, що , отримаємо:

2. По мідному дроту тече струм густиною 1 А/мм². Враховуючи, що на кожний атом міді припадає один вільний електрон, оцінити, який шлях пройде електрон, перемістившись уздовж дроту на відстань 10 мм при кімнатній температурі. Густина міді 8,9·10³кг/м³.

Д ано: Рішення

M = 63∙10^-3 кг/моль

j = 1 А/мм² = 1·10⁶А/м²

l = 10мм = 1·10^-2м

Т = 300К

ρ = 8,9·10³кг/м³

S - ?

Враховуємо, що рухаючись по провіднику з дрейфовою швидкістю , електрон бере також участь у хаотичному тепловому русі з середньою швидкістю υ. Тоді шлях, який пройде електрон за час t, рухаючись рівномірно, буде дорівнювати:

(1)

З формули для густини струму знайдемо час проходження електрона уздовж провідника: ,

звідси

, (2)

де - дрейфова швидкість електрона. Підставляючи формулу (2) в (1), отримаємо:

Враховуємо, що - концентрація електронів провідності в міді, а , m – маса електрона. Тоді

м

3. У мідному провіднику довжиною 2 м і площею поперечного перерізу 0,4 мм² тече струм. При цьому за 1с виділяється 0,35 Дж теплоти. Скільки електронів проходе крізь поперечний переріз цього провідника? Питомий електроопір міді прийняти рівним 0,17·10^-7Ом·м.

Д ано: Рішення

l = 2м

S = 0,4 мм² = 4·10^-7м²

t = 1с

Q = 0,35Дж

ρ = 0,17·10^-7Ом·м

N - ?

Кількість електронів N, які проходять крізь переріз провідника за час t, знайдемо з формули, яка визначає фізичний зміст сили електричного струму:

,

де - заряд, який проходе крізь переріз провідника за час t. Звідси

(1)

Силу струму можна знайти з закону Джоуля-Ленца: , тоді

, (2)

а електроопір провідника за формулою:

(3)

Тоді, підставляючи формулу (2) в (1) та враховуючи формулу (3), маємо:

4. Питома електропровідність натрію при 300 К дорівнює 2,17·10⁷ Ом^-1·м^-1, а відношення маси електрона до його ефективної маси дорівнює 1,2. Густина натрію 0,97 г/см³. Обчислити: а) час релаксації і середню довжину вільного пробігу електронів при 300К; б) дрейфову швидкість та рухомість носіїв в електричному полі напруженістю 100 В/м.

Д ано: Рішення

М = 23·10^-3кг/моль а) Відповідно до квантової теорії електропро-

Т = 300К відності

σ = 2,17·10⁷ Ом^-1·м^-1 (1)

Враховуючи, що на один атом Nа припадає один

ρ = 0,97г/см³ = 970 кг/м³ вільний електрон, знайдемо концентрацію електро-

Е ₀ = 100 В/м нів в кристалі:

τ-? -? u=? μ-? (2)

Тоді з формули (1), враховуючи формулу (2), знайдемо час релаксації:

с,

де - m/1,2.

Приймаємо до уваги, що середня швидкість теплового руху електронів υ значно більша дрейфової швидкості u (υ >> u), тоді середня довжина вільного пробігу електронів буде дорівнювати:

(3)

Враховуючи, що середня кінетична енергія поступального руху електронів дорівнює:

або ,

можна знайти υ:

, тобто (4)

Тоді, підставляючи формулу (4) в (3), отримаємо:

м

б ) Знайдемо дрейфову швидкість з рівняння стаціонарного руху електрона, коли кулонівська сила скомпенсована силою опору :

, (5)

де

, (6)

В скалярному вигляді рівняння (5) запишеться:

,

тобто F = F₀ або враховуючи формули (6), отримаємо:

Звідки

За визначенням фізичного змісту, рухомість дорівнює: