МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Белгородская государственная технологическая академия

строительных материалов

Кафедра начертательной геометрии и графики

Утверждено

научно-методическим советом

академии

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ И РАЗВЕРТКИ ПОВЕРХНОСТЕЙ

Методические указания к выполнению эпюров

по начертательной геометрии для студентов

строительных специальностей

Белгород 2013

Знаки, выражающие отношения между геометрическими элементами

Обозначение	Содержание	Пример символической записи
	Тождественно совпадают Равны; результаты действия Параллельны Перпендикулярны Конгруэнтны Проецирующие Скрещивающиеся Принадлежит; включает в себя; проходит Пересечение (результат пере­сечения, факт пересечения) Если,то (логическое следст­вие) Обозначает букву "и" Отрицание "Или"	[AB] = [CД]; A= a в АВС ДЕК М а; а М t = а в М1 а1 М2 а2 М а ; ; а в П1

В течение 1-го семестра обучения студенты факультета химической технологии строительных материалов выполняют самостоятельные ра­боты по начертательной геометрии. Задания на самостоятельные ра­боты индивидуальные. Студент выполняет тот вариант, номер которо­го соответствует его порядковому номеру в классном журнале.

Комплексные чертежи самостоятельных работ выполняются на листах чертежной бумаги формата A3 (297х420). На расстоянии 5 мм от линии обреза листа проводится рамка поля чертежа. С левой сто­роны линия рамки проводится от линии обреза листа на расстоянии 20 мм. В правом нижнем углу формата вплотную к рамке помещается основная надпись формы I.

Все надписи, обозначения в виде букв и цифр на комплексном чертеже выполняются стандартным шрифтом размером 5 в соответст­вии с ГОСТом 2.304-81. Комплексные чертежи выполняются с помощью чертежных инструментов: 'вначале карандашом с последующей обводкой всех основных построений цветной пастой шариковой ручки. При этом все заданные линии обводятся черной пастой, искомые линии - крас­ной пастой, линии построений - синей или зеленой пастой. Все вспомогательные построения должны быть сохранены. Точки на черте- • же вычерчиваются в виде окружностей диаметром 1,5 — 2 мм с помо­щью циркуля или специальной трафаретной линейки. При обводке пас­той чертежа характер и толщина линий берутся в соответствии с ГОСТом 2.303 -68. Все буквенные и цифровые обозначения обводятся черной пастой.

Самостоятельная работа №1. Лист 1.

Построить линию пересечения треугольников АВС и ЕДК и пока­зать ее видимость в проекциях. Определить натуральную величину треугольника АВС.

Данные для своего варианта взять в табл.1. Пример выполнения приведен на рис.1.

Построение линии пересечения треугольников АВС и ЕДК сводит­ся к нахождению точек пересечения двух прямых, принадлежащих од­ной из плоскостей, с другой плоскостью. Следовательно, надо уметь строить точку пересечения прямой линии с плоскостью общего положе­ния.

1

Рис.1

Р ассмотрим задачу на построение точки пересечения прямой с плоскостью АВС (рис.2).

Рис. 2

Для построения точки пересечения прямой линии с произвольно расположенной плоскостью следует:

1) через прямую линию провести вспомогательную горизонтально-проецирующую плоскость  ;

2 ) определить линию пересечения данной плоскости (А,В,С) и вспомогательной - линию t (1,2).

3 ) найти точку пересечения данной прямой с построенной линией пересечения t (1,2) - точку М.

Алгоритм решения можно записать так:

1 ) П₁ ;

_{1 1}

2 ) t (1,2) = A₁B₁C₁

 t ₁

3 ) M= t (1,2) A₁B₁C₁;

  M₂ = t_{2 2} ; M_{1 1}

Считая, что в пространстве заданы прямая и непрозрачный треугольник, определим видимые и невидимые части прямой от-носительно плоскостей П₁ и П₂ .

Проекции точек 2 и 3 на плоскости П₁ совпадают (2 АС;

3 ). Из расположения фронтальных проекций этих точек следует, что тот участок, на котором находится т.3 ,расположен над треу-гольником и, следовательно, на горизонтальной проекции отрезок прямой 3 М видим.

На фронтальной плоскости проекций берем совпадающие точки 4 и 5 (4 ; 5 АС). Из расположения горизонтальных проекций этих точек видно, что на П₂ видимым отрезком прямой с является участок 3₂M₂.

Используя рассмотренный способ, строим линию пересечения треугольников АВС и ЕДК по точкам пересечения каждой из сторон одного треугольника с другим. Для этого проводим через прямую АВ фронтально-проецирующую плоскость . Эта плоскость пересекает плоскость АВС по прямой 1,2. Находим точку пересечения прямой АВ с треугольником ЕКД - точку N. Затем, проведя горизонтально-проецирующую плоскость Q через отрезок ДК, находим линию пересе­чения плоскостей АВС и Q—

линия 3,4. Точка М - точка пересече­ния прямой ДК с плоскостью АВС. Точками М и N определяется линия пересечения треугольников АВС и ЕДК.

Видимость сторон треугольников определяем способом конкури-рующих точек. Конкурирующими называются точки, лежащие на одном проецирующем луче.

Для определения видимости треугольников на фронтальной плоскости проекций воспользуемся фронтально-проецирующим лучом 2,5. Точка 2 принадлежит прямой ЕД, а точка 5 - прямой АВ. Показываем направление взгляда на П₁. По местоположению горизон­тальных проекций этих точек устанавливаем, что точка 2 ближе на­блюдателю, чем точка 5. Поэтому часть треугольника ЕДК, которому принадлежит точка 2, на фронтальной плоскости проекций является видимой до линии пересечения двух треугольников АВС и ЕДК - пря­мой МN. На горизонтальной плоскости проекций для определения видимости воспользуемся горизонтально-проецирующим лучом 3,6. Точка 6 принадлежит ДК, а точка 3 - АС. По местоположению этих точек на фронтальной плоскости проекций устанавливаем, что точка 6 ближе к наблюдателю, чем точка 3. Значит часть треугольника АВС, которому принадлежит точка 6 видима на горизонтальной плос­кости проекций до линии пересечения треугольников MN.

Н атуральную величину АВС определяем с помощью преобразо­вания чертежа.

Преобразование чертежа часто используется при решении задач, Конечной целью преобразования чертежа является получение такого положения оригинала, при котором геометрический, элемент проециру­ется в натуральную величину. Такое положение оригинала относи­тельно плоскости проекций назовем решающим. Поиск, решающего поло­жения оригинала проводится путем перебора 4-х основных задач пре­образования комплексного чертежа.