1. Методы расчета электронной пушки

1. Синтез электронной пушки.

Метод синтеза заключается в определении геометрии электродов и конфигурации магнитного поля, обеспечивающих формирование пучка с известными параметрами и включает в себя решение двух задач: внутренней и внешней. Внутренняя задача заключается в нахождении распределения потенциала внутри пучка по заданным траекториям и магнитному полю. Внешняя задача заключается в нахождении формы электродов и их потенциалов, при которых внутри пучка будит распределение потенциала, найденного при решении внутренней задачи.

Решение внутренней задачи для осесимметричных пучков проводится с использованием параксиального уравнения, написанного в криволинейной системе координат q₁, q_2. Семейство подобных линий q₁=const, совпадающих с траекториями электронов, и семейство линий q₂=const, к ним ортогональных, образуют ортогональную координатную сетку (рис. 1)

Рис. 1. Ортогональная координатная сетка

Указанные семейства линий описывается в цилиндрических координатах r, z уравнениями:

-

где R(z) – некоторая базовая линия на семействе q₂=const, q – параметр подобия.

Координата q₂ выражается через параметр подобия и характеризует относительное расстояние линий семейства q₂=const от оси симметрии, а координата q₁ определяет расстояние, на котором линии семейства q₁=const пересекает ось симметрии, q₁=z. Таким образом, координата q₁ имеет равномерность длины, а q₂ – величина безразмерная.

Если в качестве базовой линии R(z) взята граница пучка, то параксиальное уравнение, описывающее его движение, с использованием нормированных переменных имеет вид

, (1.1)

где , u=U/U_н, , - нормированные переменные; R_н, U_н, l_н, B_н – нормирующие множители; U - потенциал на оси пучка (q₂=0); В – магнитное поле на оси пучка; В_к – магнитное поле на катоде; R_к=R(0)=1 – значение функции на катоде; .

Входящая в (1.1) постоянная i характеризует ток пучка и связана с микропервеансом ρ_μ соотношением:

, 1.2) где .

Внутреннюю задачу формирования можно решать либо задавая траектории электронов R(z), а осевое распределение потенциала u(z) вычислять на уравнение (1.1), либо наоборот, задавать функцию u(z). А на уравнения (1.1) вычислять траектории R(z). При использовании второго способа расчет пушки проводится следующим образом.

Сначала зададим осевое распределение потенциала, удовлетворяющее условиям:

Условия (1.3) соответствуют режиму ограничения тока с катода пространственным зарядом, условие (1.4) – движении потока в эквипотенциальном канале на выходе из пушки.

Типичная кривая распределения потенциала на оси может быть аппроксимирована аналитически:

, где ,

Коэффициенты k, а₁-а₅ с учетом условий (1.3), (1.4) и условия обеспечения сферической формы катода определяются по соотношениям:

(1.6)

Далее проводится численное интегрирование уравнения (1.1) с начальными условиями:

(1.7)

В результате интегрирования находится функция R(z), описывающая форму, электронного пучка при заданном распределении потенциала. Распределение магнитного поля сопровождения частично экранированной пушки рассчитывается на условия получения равновесного непульсирующего пучка с известной огибающей.

Решение внешней задачи также производится в криволинейной системе координат. Потенциал вне пучка рассчитывается по приближенной формуле:

, (1.8)

Пологая в (1.8) , можно определить форму соответствующей эквипотенциальной линии в координатах q₁, q₂ . Для фокусирующего электрода , для анода .

Переход к цилиндрическим координатам производится по формулам

(1.9)