4.Прості та складні проценти. Ануїтет

Прості проценти - це проценти, виплачувані лише на ви-хідну або основну суму капіталу взяту або віддану в борг.

Формула для обчислення простих процентів має такий виг-ляд:

SI = P0 i n,      (3.1)

де SI - сума процента в грошовому вираженні;

Р0 - початкова сума позичених коштів;

/'- процентна ставка;

п - кількість періодів часу

Методичний інструментарій оцінки вартості грошей за склад-ними відсотками використовує більш ускладнену систему роз-рахункових алгоритмів. За допомогою обчислення складних про-центів відбувається процес переходу від приведеної (поточної) вартості до майбутньоївартості. Для визначення майбутньої вартості внеску необхідно до вихідної інвестованої суми додати проценти, зароблені на основ-ну суму У цьому випадку майбутня вартість внеску (Sn) розрахо-вується за формулою:

S = P. + SI = Р. ■ (1 + ni).  

При нарахуванні простих відсотків обчислюється множник (1 + пі), що називається коефіцієнтом нарощення сумипростих процентів.

В окремих випадках доводиться робити розрахунки в зво-ротному напрямку

Ануїтет (англ. annuity, нім. Annuitat, фр. annuite, з лат. annuitas — щорічний платіж, annus — рік)

фінансова рента, що становить рівновеликі грошові виплати (чи надходження) через однакові проміжки часу впродовж певного періоду;

один з видів довготермінової державної позики, за якою щороку виплачують відсотки та погашають частину боргу [1].

Ануїтети були розповсюджені вже в XVII-ХІХ століттях. Відрізняли довічні та строкові ануїтети.

Коефіцієнт ануїтету перетворює разову виплату у платіжний ряд. З допомогою цього коефіцієнту визначається періодичність виплат:

де  — відсоткова ставка,  — кількість періодів.

5. Врахування інфляції при оцінці вартості грошей в часі.

Розглянемо методичний інструментарій оцінки вартості грошей за простими відсотками. При розрахунку суми простого відсотка в процесі прирощення вартості використовується формула (4.1):

І = PV х n х i, де

І - сума відсотка за обумовлений період часу вцілому;

PV – початкова сума грошових коштів (теперішня вартість);

n – кількість інтервалів , по яких здійснюється розрахунок відсоткових платежів, в загальному обумовленорму періоді часу;

і - відсоткова ставка, виражена десятковим дробом.

Майбутня вартість вкладання грошей сьогодні з урахуванням нарахованої суми відсотка визначається за формулою:

FV = PV + I = PV х ( 1 + n х i ) (4.2)

Множник ( 1 + n х i ) називають множником або коефіцієнтом нарощення суми простих відсотків.

( 1 + n х i ) завжди > 1.

Методичний інструментарій оцінки вартості грошей за складними відсотками .

Для розрахунку майбутньої суми вкладу (вартості грошей) в процесі його прирощення за складними відсотками використовується формула (4.3.):

FV = PV х ( 1 + i )n, де

FV – майбутня вартість вкладу (грошових коштів) при його нарощенні за складними відсотками;

PV – початкова сума вкладу (грошових коштів);

і - відсоткова ставка, виражена десятковим дробом;

n – кількість інтервалів , по яких здійснюється кожний відсотковий платіж, в загальному обумовленорму періоді часу.

Відповідно, сума відсотка І в цьому випадку визначається за формулою (4.4):

І = FV – PV.

Різноманітність задач щодо визначення зміни вартості грошей в часі можна звести у такі групи:

І. Компаундирування - визначення майбутньої вартості грошей. (FV, future value - майбутня вартість, англ.):

1.1. вкладених водночас на певний термін під певний % (просте компаундирування);

1.2. вкладених рівними частками через рівні проміжки часу під певний % - це визначення FV анюїтетів або ренти:

1.2.1. компаундирування звичайної (відстроченної) ренти - це визначення FV ренти, вклади по якій проводяться в кінці кожного періоду;

1.2.2. компаундирування вексельної ренти - визначення FV ренти, вклади по якій проводяться на початку кожного періоду.

ІІ. Дисконтування - визначення поточної (теперішньої) вартості грошей (PV, present value - теперішня вартість, англ.):

2.1. отримуємих в майбутньому водночас (просте дисконтування);

2.2. отримуємих в майбутньому через рівні проміжки часу:

2.2.1. в кінці кожного періоду – це визначення теперішньої вартості звичайних анюїтетів, або PV звичайної (відстроченної) ренти;

2.2.2. на початку кожного періоду - це визначення PV вексельної ренти.