Работа 6 Решение алгебраических уравнений

Нахождение корней с помощью программы:

6.4.5 Нахождение корней методом итераций.

Итерационная функция:

Производная итерационной функции:

Проверка условия сходимости итерационного процесса для нахожде-

ния первого корня:

Видно, что условие сходимости не выполняется. Найдем значение кор-

ректирующего коэффициента :

Проверка условия сходимости итерационного процесса для нахожде-

ния второго корня:

11

Видно, что условие сходимости не выполняется. Найдем значение кор-

ректирующего коэффициента :

Программа для нахождения корней методом итераций:

Нахождение корней с помощью программы:

6.4.6 Нахождение корней с помощью встроенной функции root.

6.5 Содержание отчета

Отчет по лабораторной работе должен содержать:

1.Цель лабораторной работы с указанием уравнения, корни которого должны быть найдены.

2.Определение отрезков, содержащих корни.

3.Результаты расчетов 3-4 шагов приближения одного из корней.

4.Результаты вычисления корней с заданной точностью, сведенные в таб-

лицу.

5.Выводы по работе.

12

6.6Контрольные вопросы

1.Какими методами находится отрезок, содержащий корень урав-

нения?

2.При каких условиях на отрезке имеется корень уравнения?

3.Как можно графически представить процесс приближенного вы-

числения корня уравнения методом половинного деления, мето-

дом хорд, методом касательных, методом итераций?

4.Как выбирается начальное приближение корня уравнения в мето-

де хорд и в методе касательных?

5.Как преобразовывается исходное уравнение в методе итераций?

6.Как выбирается корректирующий коэффициент в методе итера-

ций?

6.7Литература

1.Волков Е.А. Численные методы: Учебное пособие для вузов. - 2-е изд. - М.,

Наука, 1987.

2.Инженерные расчеты на ЭВМ : Справочное пособие / Под ред. В.А. Троиц-

кого. - Л. Машиностроение, 1979.

3.Копченова Н.В., Марон И.А. Вычислительная математика в примерах и зада-

чах. - М., Наука, 1972.

4.Мак-Кракен Д., Дорн У. Численные методы и программирование на Фортра-

не. - М., Мир, 1969.

5.Троицкий В.А., Иванова И.М. Методы вычислительной математики, ч.1. - Л.,

изд. ЛПИ им. М.И. Калинина, 1975.

13