4. Контрольні запитання
Призначення Maple.
Команда restart.
Приведення результату обчислення до десяткового дробу.
Особливості використання змінних в документі.
Операції спрощення виразів, розкриття дужок, розкладу на множники.
Диференціювання та інтегрування.
Вирішення рівнянь та нерівностей.
Операції з матрицями.
Побудова графіків у різних системах координат.
Лабораторна робота № 6 Основи роботи в MatLab та моделювання електричних кіл в Simulink
Мета роботи: отримати навички роботи з математичним пакетом Matlab та середовищем моделювання Simulink.
1. Зміст домашньої підготовки
Ознайомтесь з даних вказівок із змістом даної роботи вдома і у лабораторії.
У зошит для звітів запишіть тему і мету лабораторної роботи.
Законспектуйте та приведіть у звіті наведені нижче короткі теоретичні відомості. Перепишіть у звіт наведені нижче вирази для обчислень, принципову схему електричного кола.
2. Порядок виконання роботи
6.1. Загальні відомості
Система MatLab – мова програмування високого рівня для технічних обчислень, яка розширюється великою кількістю пакетів прикладних програм. Популярності MatLab сприяють її матрична орієнтація та потужне розширення Simulink. MatLab поставляється як комплекс MatLab + Simulink + Toolbox + Blockset, де розділами Toolbox і Blockset корпорація MathWorks називає пакети розширення для MatLab і Simulink, відповідно.
Назва системи пішла від MATrix LABoratory – матрична лабораторія. З системою MatLab можуть інтегруватися такі популярні математичні системи, як MathCad, Maple і Mathematica. Мова програмування системи MatLab відноситься до класу інтерпретованих.
Змінні – це об’єкти, які мають імена, що здатні зберігати деякі, зазвичай різні за значенням дані. В залежності від цих даних змінні можуть бути числовими, векторними чи матричними.
Для завдання змінним значень використовується операція присвоювання, яка вводиться знаком “=”, тобто
Ім’я_змінної = Вираз
Типи змінних заздалегідь не декларуються, вони визначаються виразом, значення якого присвоюється змінній. Ім’я змінної (її ідентифікатор) може містити скільки завгодно символів, але запам’ятовується та ідентифікується лише 31 початковий символ. Ім’я має бути унікальним, починатися з букви, може містити букви, цифри і символ підкреслювання “_”. Неприпустимо застосовувати в імені змінної пробіли і спеціальні знаки, наприклад “+”, “-”, “*”, “/”.
В пам’яті комп’ютера змінні займають визначене місце, що називається робочою областю (workspace). Для очистки робочої області застосовується функція clear.
Оператор – спеціальне позначення для визначеної операції над даними – операндами.
6.2. Операції з масивами
Більшість операторів відноситься до матричних операцій, що може слугувати причиною серйозних непорозумінь. Наприклад, оператори множення “*” і ділення “/” обчислюють добуток і частку від ділення двох масивів, векторів чи матриць. Є ряд спеціальних операторів, наприклад, “.*” і “./” позначають, відповідно, поелементне множення і поелементне ділення масивів.
>> v1=[2,4,6,8]
>> v2=[1,2,3,4]
>> v1/v2
>> v1*v2
>> v1./v2
>> v1.*v2
В разі введення знакових чисел в матрицю необхідно, щоб знак безпосередньо передував чисельному значенню. Приклад:
>> 7 -2 +5
ans =
10
>> 7 - 2 + 5
ans =
10
>> [7 -2 +5]
ans =
7 -2 5
>> [7 - 2 + 5]
ans =
10
Порада. Для виключення можливої помилки в разі введення знакового числа в масив рекомендується розділяти елементи не пробілами, а “,”, тобто
>> [7, - 2, + 5]
ans =
7 -2 5
В Matlab існує велика кількість функцій які створюють різні типи матриць. Приклади функцій широкого застосування (на відміну від вузькоспеціалізованих):
>> ones(2,3)
ans =
1 1 1
1 1 1
>> eye(2)
ans =
1 0
0 1
% Нормально розподілені випадкові числа:
rand(2)
ans =
0.9501 0.6068
0.2311 0.4860
Конкатенація – процес об’єднання матриць, для нього використовується оператор “[]”. Вираз C=[A B] об’єднує горизонтально, а вираз C=[A; B] – вертикально. Існують ще функції конкатенації cat, repmat і т.д.
Приклад.
>> A = [1,2; 3,4]
A =
1 2
3 4
>> B = [5; 6]
B =
5
6
>> [A, B]
ans =
1 2 5
3 4 6
Видалення рядків та стовпців також виконується за допомогою “[]”.
Приклад:
>> A = [4,5,6;7,8,9]
A =
4 5 6
7 8 9
>> A(:,2) = []
A =
4 6
7 9
Отримати інформацію про матрицю можна, наприклад, таким чином:
>> A = [4,5,6;7,8,9]
A =
4 5 6
7 8 9
% кількість вимірів масиву:
>> ndims(A)
ans =
2
% розмір масиву:
>> size(A)
ans =
2 3
Функція find
повертає індекси елементів масиву, які
відповідають заданій умові. Приклад:
знайти індекси елементів масиву
,
які більші числа 2. Вивести відповідні
елементи
.
>> A = [7,2,4,-3,12,1]
A =
7 2 4 -3 12 1
>> find(A>2)
ans =
1 3 5
>> A( find(A>2) )
ans =
7 4 12
Одна з найбільш уживаних функцій для виведення графіку – plot.
>> x = 0:pi/100:2*pi;
y = sin(x);
plot(x,y)