5.2. Приклади застосування функцій

.2.1. Ряди та границі

Слід відрізняти активну форму виразів у Maple, які обчислюються, від інертної, які не обчислюються.

Виконати обчислення суми ряду за допомогою інертної та активної форм:

> Sum('k^2', 'k'=1..10) = sum('k^2', 'k'=1..10);

Застосування символів “ ’ ” в інертній формі зберігає коректність запису, а в активній формі виразу дозволяє уникнути помилок при обчисленні, у разі попереднього присвоювання деякого значення змінній .

При обчисленні сум та добутків послідовностей необхідно суворо дотримуватися прямий (наростаючий) порядок завдання значення індексної змінної суми. Порушення даного порядку призводить до помилок.

Виконати обчислення добутку ряду за допомогою інертної та активної форм:

> Product('k^2', 'k'=1..10) = product('k^2', 'k'=1..10);

Знайти границі та за допомогою інертної та активної форм:

> Limit('1/x', 'x'=0) = limit('1/x', 'x'=0);

> Limit('1/x', 'x'=0, right) = limit('1/x', 'x'=0, right);

Застосування інертної та активної форм у вищенаведеному форматі створює можливість появи помилки, яка не буде виявлена Maple. У разі редагування таких виразів існує ймовірність того, що буде редагована лише одна (інертна чи активна) частина виразу і результат буде некоректним. Тому пропонується, наприклад, такий прийом до попереднього виразу:

> eqn := Limit('1/x', 'x'=0, right):

eqn = value(eqn);

.2.2. Операції з формулами

У разі роботи з математичними виразами доводиться виконувати такі операції як приведення подібних членів, розкриття дужок, розклад на множники, …

Виконати нижченаведене.

Спростити вираз:

> sin(x)^2+cos(x)^2;

simplify(%);

Розкласти на множники, а потім розкрити дужки:

> c := 6*x^2+18*x-24;

factor(c);

expand(c);

Перетворити вираз на елементарні дроби:

> (x^3+x)/(x^2-1);

convert(%, parfrac, x);

Розкласти вираз в ряд в околі т. 0, порядку 10, погрішність, що лишилася задається членом виду :

> series(sin(x)/x, x=0, 10);

Припустити, що є дійсним числом, а ; знайти дійсну та уявну частини виразу :

> assume(x::real);

assume(y>5);

> eqn := x + I*y;

Re(eqn);

Im(eqn);

.2.3. Похідні та інтеграли

Знайти першу і другу похідні виразу , звільнивши змінну від попереднього припущення:

> x := 'x';

> diff(x^3,x);

> diff(x^3,x$2);

Знайти інтеграли та :

> Int(sin(x),x)=int(sin(x),x);

> Int(sin(x),x=0..2*Pi)=int(sin(x),x=0..2*Pi);

В аналітичному представленні невизначених інтегралів відсутня довільна константа .

.2.4. Рівняння та нерівності

Розв’язати систему рівнянь:

,

звільнивши змінну від попереднього припущення, результат розв’язку присвоїти змінній ; надати змінним та значення, отримані в результаті розв’язку; вивести на екран значення та .

> y := 'y';

> s := solve({3*x + 5*y = 15, y = x - 1}, {x,y});

assign(s);

'x' = x;

'y' = y;

Розв’язати систему нерівностей:

,

попередньо звільнивши змінні та .

> x := 'x';

y := 'y';

solve({x*y*z>0, x>-1, y+z>10}, {x,y,z});

.2.5. Матриці

Підключити пакет linalg; задати матриці , ; обчислити їх суму, добуток, та визначники.

> with(linalg):

> M1 := matrix(2,2,[[a1,b1],[c1,d1]]);

M2 := matrix(2,2,[[a2,b2],[c2,d2]]);

matadd(M1,M2);

multiply(M1,M2);

det(M1);

det(M2);

.2.6. Графіки

Побудувати в одній площині декартових координат графіки функцій та .

> plot([x^2,exp(-x)],x=0..1);

Побудувати в полярних координатах в діапазоні за абсцисою і ординатою по .

> plot(sin(2*t), t, t=0..2*Pi, coords = polar, view = [-1..1, -1..1]);

Задачі

Задача 1. Розв’язати задачу за допомогою Maple

Вар №	1	2	3

Вар №	4	5	6

Вар №	7	8	9

Вар №	10

3. Зміст звіту

1. Номер, тема і мета лабораторної роботи.

2. Стислі теоретичні відомості.

3. Коментовані приклади чисельних та символьних операцій.

4. Розв’язок рівнянь та нерівностей.

5. Матричні обчислення.

6. Розв’язання задачі згідно варіанту.

7. Висновки.