Value at risk (VaR)

Стоимостная мера риска (сумма активов, подверженных риску) является оцениваемой величиной, с заданной степенью доверия, она показывает, сколько можно потерять из одного портфеля в течение определенного периода времени. Концепция VaR является очень привлекательной, потому что она обобщает в единый статистический показатель все возможные потери по портфелю в течение короткого периода времени в связи с "нормальным" движением рынка.

Для более точного определения VaR, примем степень доверия и δV изменения стоимости портфеля за определенный период. Тогда VaR может быть записана как

Prob [δV ≤-VaR] = 1 - с (6,18)

Предположим, что VaR составляет $ 20 млн., а степень доверия составляет 99%. Если временной горизонт составляет 10 дней, то Prob [δV ≤ - $ 20 млн.] = 1 - 0,99 = 0,01 означает, что есть 1% вероятности того, что портфель может потерять 20 миллионов долларов или более в течение ближайших 10 дней.

VaR рассчитывается предполагая, что инвестиции осуществляются в нормальных рыночных условиях, т.е. экстремальные условия рынка не учитываются. Также принято считать, что ожидаемые изменения значений переменной за короткий период времени равны нулю.

VaR for a Single-Asset Portfolio

Начнем с оценки VaR для одного актива. Рассмотрим портфель $ 50 млн аргентинских облигаций Брейди. временной горизонт составляет 10 дней. Уровень доверия составляет 99%, в годовом исчислении волатильность доходности по облигациям Брейди составляет 47,5%, всего 250 торговых дней в году. Во-первых, вычисляем стандартное отклонение портфеля в течение 10-дневного горизонта:

где представляет квадратный корень из временного горизонта и σyear - годовое стандартное отклонение или волатильность.

Во-вторых, мы находим что 99% доверительному интервалу соответствует стандартное отклонение от среднего значения нормальной кривой равное 2,33. Таким образом, 10-дневный 99% VaR по портфелю в размере $ 50 млн аргентинских облигаций Брейди может быть рассчитан как:

0,095 × 2,33 × $ 50 = $ 11.0675m

VaR for a Two-Asset Portfolio

Теперь рассмотрим $ 50 млн. портфель с 50% в аргентинских облигаций Брейди и 50% польских номинальных облигации Брейди. По прежнему считаем, что временной горизонт составляет 10 дней, уровень доверия составляет 99%, в годовом исчислении волатильность доходности аргентинских облигаций Брейди составляет 47,5%, есть 250 торговых дней в году. Предположим далее, что в годовом исчислении волатильность доходности польских номинальных облигаций Брейди составляет 47,5%, а корреляция между двумя облигаций составляет -0,5. Оценим сначала годовую волатильность портфеля:

где i, k = Argentina и Польша а σi,k ковариации между аргентинскими и польскими облигации Брейди.

Далее, вычислим волатильности портфеля в 10-дневный период:

Таким образом, 10-дневный 99% VaR на $ 50 млн. портфель с равными долями Аргентинских и польских облигаций Брейди может быть рассчитан как:

0,0475 × 2,33 × $ 50 = $ 5.533750

Снижение VaR связано с диверсификацией эффектов, связанных с низкой корреляцией.

Как видно из вышеизложенного, VaR в качестве меры риска только тогда хорош, когда для его расчета используется оценка волатильности. Когда мера риска является точной, это мощный инструмент для управления рисками. В противном случае, он ничего не стоит, или, еще хуже, чем ничего. Проблема в том, что не существует метода расчета VaR, который обладал бы преимуществами перед другими.

MONTE CARLO SIMULATIONS

Метод Монте-Карло является самым сложным методом расчета VaR, однако его точность может быть значительно выше, чем у других методов. Метод Монте-Карло подразумевает осуществление большого количества испытаний - разовых моделирований развития ситуации на рынках с расчетом финансового результата по портфелю. В результате проведения данных испытаний будет получено распределение возможных финансовых результатов, на основе которого путем отсечения наихудших согласно выбранной доверительной вероятности может быть получена VaR-оценка.

Весь процесс состоит из трех этапов.

1. дать компьютеру точную модель рассматриваемого проекта. Это требует определения соответствующих величин и их взаимозависимости во времени. Полная модель будет включать в себя набор уравнений для каждой переменной, описывающей их эволюцию с течением времени. Чем Более полная модель, тем более сложная система уравнений.

2. На втором этапе, для каждой переменной должен быть составлен прогноз вероятности ошибки.

3. На третьем этапе, компьютер делает выборку из распределения ошибки прогноза, подсчитывает полученную сумму денежных потоков для каждого периода, и записывает их. После большого количества моделирований могут быть получена точная оценка вероятности распределения денежных потоков проекта.

использование метода Монте-Карло подразумевает построение следующих моделей:

модель зависимости стоимости финансового результата по портфелю от изменений факторов риска;

модель волатильностей и корреляций факторов риска.

В методе Монте-Карло, влияние политических рисков оценивается непосредственно и роль аналитика заключается в выявлении соответствующих переменных и вероятности ошибки прогноза. Возьмем, к примеру, предложение о строительстве текстильной фабрики в Китае. Стоимость завода не известна, но, как ожидается, составит от $ 100 млн, если не возникнет проблем, и $ 150 млн, если произойдет ряд политических событий, таких, как забастовки, бюрократические помехи, дополнительные налоги и др.

Доходы от нового объекта на протяжении многих лет, будут зависеть от политических переменных, а также роста населения и доходов целевых клиентов в регионе, конкуренции и импортных квот.

Эксплуатационные расходы зависят от политических переменных, эффективности производства, тенденции в стоимости труда и материалов и т.д.

По сути, компьютер выбирает одно значение наугад из каждой из соответствующих распределений, ставит их вместе и выдает приблизительную выручку и текущую стоимость или доходность инвестиций. Этот процесс повторяется тысячи раз, чтобы получить распределение частот для инвестиционного результата.

Метод Монте-Карло позволяет присваивать определенные значения переменным, которые отражают разную степень зависимости между некоторыми событиями и другими последующими событиями. Например, ожидаемый объем продаж проекта и цены могут быть определены интенсивностью конкуренции в сочетании с общим размером спроса на рынке и темпами роста страны.

Еще одним преимуществом является то, что путем разделения отдельных факторов, которые определяют прибыльность, могут быть оценены отдельные эффекты каждого из факторов и чувствительность доходности к каждому фактору. Если последствия конкретного фактора в конечном счете ничтожно малы, нецелесообразно тратить время на анализ этого фактора. Таким образом, некоторые аспекты из множества возможных источников политического риска могут быть исключены с самого начала, что упрощает анализ.

Преимущества метода Монте-Карло:

- Возможность расчета рисков для нелинейных инструментов.

- Возможность использования любых распределений.

- Возможность моделирования сложного поведения рынков - трендов, кластеров высокой или низкой волатильности, меняющихся корреляций между факторами риска, сценариев "что-если" и т.д.

- Возможность дальнейшего, практически ничем не ограниченного развития моделей.

Монте-Карло имеет ряд существенных недостатков. Он требует построения подходящей модели и получения распределения вероятностей для большого числа переменных. Это само по себе крайне сложно. Кроме того, он является дорогостоящим в области программирования и машинного времени.

Таким образом, такое полномасштабное моделирование как правило не оправдывает себя, за исключением крупных и дорогостоящих проектов.

В основе эконометрической модели, разработанной профессорами Сиракузского университета Вильямом Коплином и Майклом О'Лири и получившей наибольшую известность, лежит уравнение множественной регрессии. В модели Коплина–О'Лири политическая нестабильность рассматривается как такое явление политической жизни страны, которое характеризуется широким применением насилия против правительства в виде заговоров, государственных переворотов, гражданских войн, межнациональных конфликтов и т.п. При этом различается

- нестабильность в правящей верхушке, связанная с борьбой за власть внутри правящего слоя

- социальная нестабильность, возникающая в результате активной деятельности оппозиционных социально-политических сил.

Для оценки личностного фактора при анализе странового риска М. О'Лири и В. Коплиным была разработана модель под названием Prince model.

Анализ осуществляется командой от трех до семи специалистов, нанятых в качестве консультантов, для каждой страны. Каждый член команды проводит независимую оценку, которые затем объединяются в отчетах. Сеть включает в себя более 250 специалистов на всей территории США и в ряде других стран.

Указанная модель включает в себя четыре критерия – ориентация или позиция деятелей в той или иной области, твердость следования своей позиции, власть и влияние отдельных лиц, важность соответствующего вопроса для конкретного лица.

Шаг 1: Четко определить риск

Шаг 2: Определить все акторы, которые влияют на результат (существующие и потенциальные):

   Все политические партии, Местные фирмы, Иностранные фирмы, клиенты, поставщики, иностранные правительства, работники, иностранные инвесторы и др.

Шаг 3:  Определить силу для каждого актора (Оценка 0-3, где ноль означает, что не в силах повлиять на результат, три - может в одиночку повлиять на результат).

Шаг 4: Определить позицию (от -3 до +3; - 3 –негативная позиция, +3 позитивная позиция).

Шаг 5: Определить значимость и реальную важность (Оценка 0-3, где ноль означает, что действительно не заботятся о результате, 3 означает, что это жизненно важный вопрос).

Шаг 6: Оценка вероятности возникновения альянсов

Чтобы создать окончательную оценку

   1. Умножьте мощность каждого актора на положение и значимость оценок.

   2. сложите результаты по всем акторам

   3. Разделите на число участников.

   4. Полученное число будет варьироваться между -27 и +27. Чем выше число, тем больше вероятность события происходят.

   5. Если число сильно отрицательное, противоположное событие может быть вероятным, но необходимо сделать анализ риска снова в обратном порядке, чтобы быть уверенным в выводе.

Анализируя все эти критерии, модель позволяет количественно рассчитать вероятность принятия того или иного решения правительством.

Для раннего обнаружения благоприятных или неблагоприятных тенденций в стране применяется метод агрегированных статистических данных. На этой основе в 70-е годы были разработаны две модели – PSSI и Ecological Approach – основанные на точных причинных взаимосвязях и опирающиеся в первую очередь на эконометрические и другие объективные данные.

Модель Political System Stability Index была впервые описана Д. Генделем, Г. Вестом и Р. Мидоу. В модели напрямую измеряются дискретные компоненты политической и социальной среды (такие как количество мятежей, этнолингвистическая фрагментация, эффективность законодательства и др.). модель претендует на объективность. С этой целью в модель вводились дополнительные конфиденциальные оценки по индексам, рассчитываемым по каждому компоненту.

Вторая модель, так называемый "экологический" подход Кнудсена (Knudsen's ecological Approach), основывается на предположении, впервые высказанном Т. Гурром, о том, что высокая степень национального психологического напряже­ния  будет существовать там, где существует разрыв между ожиданиями людей и их благосостоянием. Взаимодействуя с иностранным сектором, эта фрустрация может привести к интервенции или экспроприации, причем иностранные фирмы послужат "козлами отпущения" неспособности существующего политического порядка удовлетворить экономические и политические чаяния народа.

Встроенные модели

В 80-е годы проблемой методов оценки страновых рисков стали заниматься не только специализированные фирмы, но и ведущие международные компании, для которых их зарубежные проекты становились все более и более дорогостоящими. В такой ситуации выбор конкретного рынка во многом зависел именно от степени риска. На уровне крупной корпорации заключение об уровне странового риска можно определить как количественное описание политической среды, включенное в инвестиционное предложение. С учетом данного определения методы учета страновых рисков, разработанные различными ведущими компаниями мира, стали называть встроенными моделями.

Примером встроенной модели является модель ESP (Economic, Social and Political System), разработанная фирмой Dow Chemical для своих операций в Латинской Америке. Метод предполагает предварительный сбор информации по определенной стране, посещение этой страны группой экспертов, верификацию информации посредством интервью с сотрудниками отделения фирмы и местными лидерами, окончательный анализ информации группой экспертов, составление сценариев возможного развития событий.

Преимущество этого подхода в том, что он специально разработан для конкретных потребностей компании и привлекает к анализу как рядовых членов компании, так и высший руководящий состав, тем самым гарантируя, что отношение к результатом оценки будет достаточно серьезным. Однако этот метод достаточно дорог и требует большого количества времени.

Наиболее сложный, но эффективный подход разработан Shell Oil для оценки возможностей разведки, разработки и переработки нефти в определенной стране. Он включает формальную спецификацию рассматриваемых отношений, экспертные мнения, обработанные методом лимитирования сужденческих ошибок, сложный статистический алгоритм, комбинирующий результаты агрегированных эконометрических данных и индивидуальных оценок.  Главным ограничением метода является его дороговизна.

Все рассмотренные методы имеют определенные преимущества и недостатки. Эконометрические модели часто страдают сложностью обеспечения текущими источниками данных большинства независимых переменных, необходимых для анализа. Встроенные модели могут быть дороги, продолжительны во времени и географически ограничены. Из этого следует, что оптимальный подход должен сочетать лучшие стороны каждого из методов и давать возможность измерять риски и интерпретировать их применительно к проектно-специфическим условиям.