Колмаков Ю.Н. Лекции по физике ТулГУ. Механика / mech-lec-TulGU

С другой стороны, нормальная к траектории составляющая силы работу не совершает и не меняет величину скорости частицы: v2 =const .

m2c2 + F 2t2

Этот результат показан на рис.11.22. Скорость света недостижима. Наконец определим "временную" компоненту Fct 4-вектора силы.

Согласно уравнению (13.9) 4-вектор силы пропорционален 4-вектору ускорения wµ , и поэтому его скалярное произведение с 4-вектором скоро-

сти всегда обращается в нуль: (F u)= 0 . После подстановки формул

(12.10), (12.12) и (13.10) получим:

лы, то "временная" компонента уравнения Минковского (13.9) связана с уже найденным изменением полной энергии частицы:

3. Система частиц в СТО и законы сохранения

В системе из N релятивистских частиц к сумме их полных энергий следует добавить потенциальную энергию взаимодействия частиц между собой и с внешними полями. Полная энергия системы примет вид:

Однако использовать эту формулу надо с большой осторожностью по следующим причинам.

1) Не удаётся получитьGпростое Gвыражение для U , используя связь Fконс = − U . Если

сдвинуть одну из взаимодействующих частиц (рис.13.2), то скачком изменится потенциальная энергия их взаимодействия, зависящая от взаимного расположения частицG . ВGрезультате мгно-

венно изменится сила F = − U , действующая на другую частицу. Этого быть не должно, так как скорость передачи любого взаимодействия не превышает скорости света c !

Классическая механика Ньютона основана на принципе дальнодействия – мгновенной передаче взаимодействия на любые расстояния. Результаты теории относительности указывают на то, что в действительности взаимодействие передается с помощью полей, с конечной скоростью, не превышающей скорость света (принцип близкодействия).

Поэтому взаимодействие частиц надо записывать с помощью характеристик поля, таких, как потенциал, изменяя его классическое выражение (8.7) так, чтобы учесть запаздывание из-за конечной скорости передачи взаимодействия.

2) Частицы и создаваемое ими поле образуют одну физическую систему. Следовательно, в формулу (13.12) надо добавить и энергию поля, и энергию излучения частиц. К тому же физические релятивистские частицы обладают достаточно большой энергией, чтобы между ними происходили реакции распада и синтеза. Поэтому необходимо учитывать изменение числа и состава частиц системы.

3) Потенциальная энергия U не является компонентой 4-вектора, и остается неясным, как она преобразуется при переходе в другую ИСО. Приходится определять U в каждой системе отсчета.

Всё сказанное приводит к тому, что определить полную энергию системы релятивистских частиц можно только в некоторых простейших случаях. В первую очередь – это система невзаимодействующих частиц,

В Ц–системе находим массу всей системы частиц, покоящейся как целое: mсист = ∑εi c2 . Эта масса определяет величину релятивистского инварианта (12.9):

Из последнего соотношения видно, что mсист ≠ ∑mi , т.е. в теории

относительности масса системы не равна сумме масс её частей и уже не может служить мерой количества вещества!

4. Столкновения и распад релятивистских частиц

Другой физической системой, для которой можно использовать закон сохранения полной энергии, будет система сталкивающихся релятивистских частиц. Скорость таких частиц настолько велика, что их сближение и взаимодействие происходит за очень короткий промежуток времени, практически мгновенно. За это время ∆t →0 частицы не успевают изменить энергию, а все остальное время они свободны.

Для простоты рассмотрим столкновение релятивистской частицы 1 с

Если после столкновения разлетаются те же частицы 1 и 2, то столкновение называется упругим (рис.13.3). Если же состав частиц меняется, то столкновение – неупругое.

импульса налетающей свободной частицы p12 =ε12 c2 −m12c2 и подставляем в соотношение (13.14): , (ε1 + m2c2 )2 −( pG1 +0)2 c2 = mсист2 c4 , от-

куда следует, что mсист2 = m12 +m22 + 2εc12m2 . А так как ε1 > m1c2 , то

mсист > m1 +m2 .

В процессе слияния масса покоя образующейся частицы 3 должна возрасти. И, наоборот, при распаде частицы 3 суммарная масса образующихся частиц снова должна уменьшиться.

Вывод: движущаяся или покоящаяся частица с массой M не может распасться в частицы с бòльшей суммарной массой покоя. Обяза-

тельно ∑mi < M после распада. Поэтому ядерные реакции распада происходят с уменьшением массы.

Величина ∆m = M −∑mi называется дефектом масс реакции распада. Если ∆m >0 , то реакция распада энергетически выгодна и может произойти. При этом суммарная энергия покоя уменьшится на величину ∆εп =∆mc2 , которая называется энергетическим выходом реакции распада. Энергия покоя ∆εп превращается в другие виды энергии – кинетическую энергию разлетающихся осколков, энергию образующихся γ – квантов излучения и т.д.

При столкновении частицы и античастицы (или вещества и антивещества) происходит аннигиляция: вся их энергия превращается в энергию излучения. Нетрудно подсчитать, что человек или метеорит с массой m = 60 кг , попав в антимир, немедленно произведёт взрыв, эквивалент-

ный взрыву 2mc2 ∆ε1 = 2600 мегатонных бомб.

Последний пример нельзя рассматривать, как процесс "исчезновения материи". Материя существует в разных формах: в виде вещества, в виде излучения (поля). Происходит переход материи из одной формы в другую, из вещества – в излучение в виде безмассовых фотонов.

Возможен и обратный переход. Для образования частицы 3 с массой

2m 2

пороговой энергией реакции образования частицы с массой M .

рых в тысячи раз массивнее электрона (рис.13.4).

В очень сильных электромагнитных полях наблюдается процесс образования пар частица–античастица, обратный процессу аннигиляции (это происходит, когда энергия квантов поля превышает суммарную энергию

покоя 2mc2 ).

В заключение отметим, что для решения любой задачи столкновения релятивистских частиц достаточно использовать релятивистский инвариант (13.14) и закон сохранения энергии-импульса системы.

Библиографический список

1.Иродов И.Е. Основные законы механики.-4-е изд.- М.: Высшая школа, 1997.- 239 с.

2.Матвеев А.Н. Механика и теория относительности.-2-е изд.- М.: Выс-

шая школа, 1986.- 320 с.

3.Сивухин Д.В. Общий курс физики. Механика.- 2-е изд.- М.: Наука, 1979.- 552 с.

4.Киттель Ч., Найт У., Рудерман М. Механика.- М.: Наука, 1971.- 479 с.

5.Савельев И.В. Курс физики.Т.1: Механика. Молекулярная физика. - М.:

Наука, 1989.- 352 с.

6.Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике.

Выпуски 1, 2.- М.: Мир, 1969.- 435 с.

7.Тейлор Э. и Уилер Дж. Физика пространства-времени.- 2-е изд.- М.:

Мир, 1971.- 319 с.

8.Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика.- 4-е изд.- М.: Наука, 1988.- 736 с.

9.Зоммерфельд А. Механика.- М.: ИЛ, 1955.- 480 с.

10.Корн Г. и Корн Т. Справочник по математике для научных работников

иинженеров. - М.: Наука, 1968.- 720 с.

Колмаков Юрий Николаевич

Пекар Юрий Александрович

Лагун Иpина Маpселиевна

Лежнева Лидия Сергеевна

МЕХАНИКА И ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

Лекции по физике

Редактор И.А.Есаян Подписано в печать 6.02.02. Формат бумаги 60 ×84116 . Бумага типо-

граф.№ 2. Офсетная печать. Усл.печ.л. 10,5. Уч.-изд.л. 9,0. Тираж 300 экз. Заказ

Тульский государственный университет. 300600, Тула, просп. Ленина, 92. Редакционно-издательский центр Тульского государственного университета. 300600 Тула, ул.Болдина, 151.