И змерение физических величин. Погрешности измерений
Измерение – это экспериментальное сравнение измеряемой величины с однородной величиной, принятой за единицу измерения. Различают прямые и косвенные измерения. При прямых измерениях искомая величина определяется непосредственно при помощи измерительного прибора. Косвенными называются измерения, когда определяемая величина вычисляется по формуле, включающей результаты прямых измерений.
Независимо от вида и способа измерений ни одно измерение не может быть выполнено абсолютно точно. Результат измерения любой физической величины всегда содержит некоторую погрешность – ошибку измерения, показывающую, насколько полученное значение отличается от истинного значения искомой величины. Это может быть связано с особенностями как экспериментальной установки, так и экспериментатора: ограниченными возможностями измерительных приборов, несовершенством органов чувств, внешними и внутренними факторами, влияющими на объект исследования и т.п.
Если прямое измерение проведено один раз или результаты всех прямых измерений искомой величины совпадают, то за погрешность результата измерения часто принимается инструментальная погрешность измерительного прибора. Инструментальная погрешность большинства приборов, не имеющих класса точности, равна половине цены наименьшего деления прибора. Если у прибора есть нониусная шкала (как у штангенциркуля) или стрелка перемещается не равномерно, а скачком (как в ручном секундомере), инструментальную погрешность прибора считают равной цене деления.
Абсолютной
погрешностью
называется
отклонение результата измерения
от истинного значения
:
.
Относительной
погрешностью
называется отношение абсолютной
погрешности измерения к истинному
значению измеряемой величины:
. (1)
Погрешность часто выражают в процентах:
.
Если
измерение выполнено однократно, то из
соотношения (1) следует, что значение
уменьшается с ростом величины
.
Поэтому для измерений целесообразно
выбирать такой прибор, показания которого
были бы в последней части его шкалы, а
для сравнения различных приборов
использовать понятие приведенной
погрешности.
Приведенной
погрешностью
,
соответствующей максимально возможной
точности измерений
,
называется
отношение абсолютной погрешности к
верхнему пределу измерения прибора
(у многопредельных приборов к верхнему
пределу соответствующего диапазона):
Классом
точности прибора
называется наибольшая возможная
приведенная погрешность прибора
где
–
наибольшая возможная абсолютная
погрешность прибора.
Для электроизмерительных приборов стандартом установлены следующие классы точности: 0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 4. Зная класс точности прибора, можно рассчитать его инструментальную погрешность:
.
Пример.
Имеется
вольтметр класса точности
с пределом измерения
.
Проводилось однократное измерение
напряжения
.
Рассчитать абсолютную и относительную
погрешности измерения.
Эта инструментальная погрешность постоянна для данного прибора при любых измерениях. Результат измерения записывается в виде:
.
Относительная
погрешность зависит от измеренной
величины напряжения: 
.
Эта
погрешность для данного прибора
уменьшается с ростом измеренной величины
до минимального значения
.
В случае многократных наблюдений результат измерения и его погрешность находятся методом статистической обработки всех выполненных наблюдений. В этом случае абсолютная погрешность измерения определяется формулой
где
- случайная погрешность,
- инструментальная погрешность прибора.
Задание 1. Определение цены деления исследуемого прибора по напряжению