Примерный тематический план

Таблица 1

№	Наименование тем и их содержание	Кол-во часов
1	2	4
	Дифференциальные уравнения. Дифференциальные уравнения высших порядков. Численные методы решения дифференциальных уравнений. Дифференциальные уравнения в частных производных. Понятие о дифференциальных уравнениях математической физики.	8
	Ряды. Признаки абсолютной сходимости. Приближенное вычисление значений функций с помощью рядов. Приближенное решение задачи Коши с помощью рядов. Оценка погрешности. Ряды Фурье для функций с произвольным периодом. Периодические продолжения. Понятие об интеграле Фурье. Понятие о преобразовании Фурье.	8
	Элементы теории функций комплексной переменной Комплексные числа в тригонометрической и показательной формах, операции над ними. Решение некоторых видов алгебраических уравнений. Функции комплексной переменной (ФКП). Основные элементарные ФКП. Аналитические ФКП. Условия Коши-Римана. Дифференцирование и интегрирование ФКП	4
	Векторный анализ. Векторное поле. Поток векторного поля через поверхность. Теоремы Остроградского, Стокса. Гармоническое векторное поле.	4
	Численные методы Численные методы интегрирования (формулы прямоугольников, трапеций, Симпсона). Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений (методы Эйлера и Рунге-Кутты). Применение рядов в приближенных вычислениях.	6
	Зачет	30

Рекомендуемая литература

ОСНОВНАЯ

1. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление. В 2-х томах.-М., Наука, 1970 и последующие издания.

2. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа.-М., Наука, 1973 и последующие издания.

3. Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии.- М.,Физматгиз, 1960 и последующие издания.

4. Письменный Д. Конспект лекций по высшей математике. Часть 1, 2. М .,2002.

5. Данко П.Б., Попов А.Г. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч. I, II – М.: Высшая Школа, 1996 г. [и предыдущие издания].

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ

6. Мышкис А.Д. Лекции по высшей математике.-М., Наука, 1973 и последующие издания.

7. Задачи и упражнения по математическому анализу для втузов./Под ред. Б.П.Демидовича.-М., Наука, 1970 (и послед.издания).

8. Запорожец Г.И. Руководство к решениям задач по курсу высшей математики.-М., Высшая школа, 1966 и последующие издания.

9. Демидович Б.П. Задачи и упражнения по математическому анализу для втузов – М.: Наука, 1970.

Содержание программы и методические указания к изучению дисциплины Тема 8. Дифференциальные уравнения.

При изучении темы особое внимание необходимо уделить представлению о дифференциальном уравнении(ДУ) как основной математической модели описания реальных процессов, основным методам решения ДУ 2 порядка, линейным ДУ 2 порядка, нормальной системе ДУ.

Изучив данную тему, студент должен:

знать:

• основные понятия теории дифференциальных уравнений (порядок дифференциального уравнения, общее и частное решения дифференциального уравнения, начальные условия и др.)

уметь:

• определять тип дифференциального уравнения;

• решать линейные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами и системы линейных дифференциальных уравнений 1-го порядка методом повышения порядка, системы

Литература.

[1], [2], [4]], [7], [8],

Вопросы для самопроверки.

1. Дайте определение дифференциального уравнения

2. Дайте определение порядка дифференциального уравнения

3. Сформулируйте задачу Коши для дифференциальных уравнений 2-го порядка.

4. Сформулируйте теорему существования и единственности решения задачи Коши.

5. Обыкновенные дифференциальные уравнения 2 порядка. Общие и частные решения..

6. Линейные однородные ДУ 2-го порядка. Характеристическое уравнение. Фундаментальная система решений.

7. Дифференциальные уравнения 2 порядка: метод вариации постоянных.

8. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения 2 порядка с постоянными коэффициентами. Поиск частного решения уравнений с правой частью специального вида.