Билет 13 №3

V₀y

V₀x

V₀

Лодка стоит на расстоянии s = 8м от отвесного берега реки, h = 6 м. С берега сбрасывают груз.

1. С какой скоростью груз упадет на лодку, если ₀ = 10 м/с.

2. П

   H

   од каким углом надо бросить груз, чтобы его скорость при ударе была минимальной.

s

Решение :

Билет 14 №3 По длинному прямолинейному проводнику квадратного сечения с a = 2 мм течет I = 20А.

Найти тепловую мощность.



dH

r

x

x

I

Р

dx



ешение :

Билет 17 №4 Круглая пластина R = 0.2 м

Найти тепловой поток излучаемый с 2-х сторон пластины.

Решение

dФ = 2σT⁴dS dS = 2πrdr

Ф = 10⁴ Вт

Билет 18 №4 Материальная точка m = 0,5 кг x = x₀cosωt y = y₀sinωt x₀ = 0.2 м y₀ = 0.1м ω = 20 гц

Найти max мощность развиваемую силой.

Решение

Билет 18 №5 Идеальный 3х атомный газ. Найти изменение энтропии при изменении объема.

Билет 19-4 Идеальный двухатомный газ в количестве ν = 3 моль совершает процесс TV…

Решение

dQ = νC_vdT + PdV P = dQ = ν ( C_vdT + RT)

=165 Дж/К

Билет 20 Тонкая круглая пластина R = 0.1 м в некоторый момент времени…

Решение

Мощность излучаемая с площади dS = 2π∙r∙dr

dФ = 2σT⁴dS = 2σT⁴2π∙r∙dr Ф = =

Далее следует подставить начальные данные.

Билет 21 Тонкая нить согнута в форме дуги полуокружности радиусом R и заряжена с линейной плотностью τ = 10 нКл/м… Найти поле действующее со стороны эл поля стержня.

Решение

dq = τ₁dl = τ₁Rdφ (φ = ф)

dF_x = dFsinφ = 2k τ₁ τ₂sinφdφ

Билет 22 В трубе сечением S = 1 дм² и длиной L = 3 м находится воздух…

Решение

T = T₁ + Rx

dV = Sdx

Мощность max при sin2ωt =1 P_max = – (1/2)·mω³(x₀² – y₀²) = 60 вт

Билет 24№4 Воздушный шар с V = 10 м³ поднимается на h = 4,15 км P₀ = 100 кПа. Найти работу F_арх по подъёму шара

Решение

24-3

По длинному прямолинейному проводнику квадратного сечения с a = 2 мм течет j = 20(А/м²).

Н

dBy

айти тепловую мощность.



dB

x

dBx

Р

x

I

dx

r



ешение :

Билет 25-4 Идеальный трёхатомный газ ν = 3 моль PT^–2 = const V₂/V₁=2

Решение:

Билет 25 №3

К

K

атушка индуктивности L = 0,1 Гн соединена последовательно с двумя сопротивлениями R = 6 Ом каждое, и эта цепочка подключена к источнику ЭДС E = 12 В.

Н

L

айти I = I (t)в

E

R

R

Решение:

Билет 26-4 По круглому проводу радиусом R течёт ток I = 20 А Равномерно распределён по его сечению Найти энергию магнитного поля внутри провода в расчёте на единицу длины

Решение:

Направление магнитного поля H(r) внутри провода

Плотность энергии магнитного поля

В элементе длиною l радиусом r площадью dr

На единицу длины

26-3

Маленький шарик, обладающий свойствами черного тела нагрет до температуры T = 6000К

Решение:

Билет 27-4 По плоскому кольцу с внутренним радиусом R₁ = 5 см и внеш. R₂ = 8 см толщиной

h = 1 мм Найти магнитный момент кольца

Решение:

В элементе радиусом r и толщиной dr течёт ток dI = jdS = j·h·dr

Магнитный момент элемента dr

Билет 27-3 Стержень из диэлектрика ( = 4) радиусом R = 2см заряжен по объему, и заряд распределен осе симметрично  = (r).

Найдите разность потенциалов и вид функции (r).

Билет 28-3 Внутри соленоида помещена плоская круглая пластина R = 2см толщиной h = 1мм из немагнитного материала.

Найти:

1. плотность тока в *родн*з. пл. на расстоянии r = R/2 от центра

2. Количество теплоты, выделившееся в пластине за время нарастания магнитного поля соленоида

Решение.

r

Плотность энергии w = r*j²

Э

dr

нергия, выделившаяся в элементе радиуса dr и объемом

Билет 29 №4.

Блок в форме сплошного цилиндра закреплён на высоте h=4 м.

Найти кинетическую энергию блока через t=4 с, если его масса m=4 кг.

Решение.

Длина свободного конца .

Скорость точек на поверхности цилиндра

Билет 29 №3

y

Бесконечно длинная тонкая прямолинейная лента, шириной 2b = 4см заряжена с поверхностной плотностью  = 0,5 (мкКл/м²).

Найдите разность потенциалов между точками А и В, расположенных на перпендикуляре к поверхности ленты, восстановленном из ее середины.

B

x

dE

A

dEx

b

-b

Решение:

Находим напряженность электрического поля на оси x E = E(x).

Для элемента полосы шириной dy:

Билет 30 №4

Билет 30 №3

Металлический стержень массой m = 0,2 кг длиной l = 0,2 м висит на двух параллельных пружинах жескостью k = 250 Н/м.

R

Н

k

k

айти уравнение движения

B

Решение :

m, l

Билет 31 №4 Бесконечная прямолинейная тонкая лента шириной =4 см заряжена с поверхностной

плотностью

31-3 На колеса в виде сплошного диска радиусом R = 0,2 м и массой m = 10 кг…

₁

Решение :

₁u

32-3 Проводники 1 и 2, согнутые так как показано на рисунке, лежат в горизонтальной плоскости. Наименьшее расстояние d₀ = 10 см.

Найти u = u(t); если t = 0.

Решение:

m

2

1

B

2d₀

d₀

₀

33-5

33-3 С вышки высотой h = 10м со скоростью Vo = 10 м/с бросают мяч. Под каким углом надо бросить мяч дальше всего.

V0y V0 Решение

В момент падения

V0x

S x

формулу с sin возводим в квадрат и складываем

Билет 34-4 Две бесконечные прямые заряженные с линейной плотностью τ₁ = 8 нКл/м и

τ₂ = 1 нКл/м пересекаются под прямым углом…

Решение

0A = a y = a – x В точке С E = (1)

Находим E_min

→

x = = 0.1 м y = 0.4 м Подставим x в (1) и получим

E_min = 400 В/м

34-3

Один моль идеального двухатомного газа совершает тепловой процесс, в котором С_ зависит от температуры по закону

Найти

1. Работу, совершаемую газом при его нагревании от T₀ = 300К до T₁ = 600К

2. Уравнение процесса

Решение

Билет 35-4 Лодка массой 200 кг стоит на некотором удалении S₀ от берега высотой h = 6 м …Найти работу по перемещению лодки

Решение

Расстояние S до берега S = → l =

Скорость лодки :

υ = == υ² = =

A = Дж

35-3

Д

B

R

ва вертикальных проводника находятся на расстоянии l = 0,5м и сверху замкнуты через сопротивление R = 0,05 Ом…

Fa

Найти  = (t)

mg

x

Решение

l

36-3

Шарик с площадью поверхности S = 4см2 нагрели до температуры T0 = 1000К и поместили в вакуумную камеру.

За какое время t он остынет до 500К.

Решение:

37-4

37-3

Тонкий диск R₂ = 0,1 м имеет концентрическое отверстие R₁ = 5 см и заряжен с  = 0,4.

Ось Ox перпендикулярна плоскости диска и проходит через центр.

Найти : E = E(x), потенциал в точке x.

Решение

38-3 По соленоиду с плотностью намотки n = 10000 вит/м течет переменный ток I = I₀*sin(t)

(I₀ = 2А,  = 100)…

Найти

1. плотность индукционного поля тока вблизи поверхности сердечника

2. энергию магнитного поля внутри сердечника

Решение :

39-4

39-3

М

I₁

агнитное поле создано током I1 = 5А, протекающим…

I₂

a

l

b

A

b

x₁

x₁

0

x

x

dx

Решение:

40-4

40-3

Перемычка массой m = 20 г лежит на двух параллельных проводах…

d₀

~I

I

Решение :

41-4

41-3

Сплошной цилиндр массой m = 2кг вращается по инерции с угловой скоростью ₀ = 20 с^-1 …

42-4

42-3

Д

B



m

m

ва параллельных проводника расположены в горизонтальной плоскости на…

d₀

Решение :

43-3

Д

y

линный прямой цилиндрический стержень квадратного сечения.

Найти E электрического поля на поверхности стержня в точках, равноудаленных от его ребер.



dB

dBy



dBx

x

x

dx

r

44-4

44-3

Один моль идеального трехатомного газа совершает процесс, в котором…

Решение :

45-4

45-3

Конденсатор емкостью С = 200 мкФ через ключ К соединяют с сопротивлением R…

Решение :

R

C

K

Билет 46 №4 Две бесконечные нити заряженные с линейной плотностью τ₁ = 2 нКл/м и τ₂ = 8 нКл/м находятся на расстоянии b = 12 см. В какой точке будет минимальная напряжённость.

Решение:

Напряжённость поля в точках:

Находим dE/dx:

x₁ = 4 см

46-3

Шарик радиусом r1, имеющий температуру T1 и теплоемкость С выброшен в космическое пространство на расстояние…

Решение :

За время dt внутренняя энергия изменится на величину dU = C*dt. Излучаемая энергия

Билет 47 №4 Кислород в количестве 1,2 моль находится в трубе сечением S = 1 Дм² и длинною l = 3 м T₁ , T₂…

Решение:

dV = Sdx PdV = dνRT(x) PSdx =

T(x) = T₁+αx где α = выразим dm

dm = Отсюда

P = 1.14∙10⁵ Мпа

Билет 48 №4 Стержень обладает свойством чёрного тела имеет длину l = 2 м и радиус r = 2 см…

Решение:

С поверхности dS = 2π∙r∙dx за время dt излучается dQ = σT⁴dSdt = = σT⁴2π∙r∙dxdt

Мощность dP =

P =

P = 3.15 кВт

Билет 49 №4 На блок в форме цилиндра m = 2 кг намотали нить l₀ = 4 м, свободный конец нити свисает, его начали перемещать по горизонтали с υ = 2 м/с. Найти кинетическую энергию блока через t = 1,5 с

Решение:

l = - длина нити

Скорость точек на поверхности блока:

Угловая скорость блока :

Кинетическая энергия блока :

E = 0.72 Дж

Билет 50 №4 Идеальный газ в количестве 2 моль совершает процесс на рис. P₁= 300 кПа V₁= 10 л

P₂= 200 кПа V₂= 30 л Найти max температуру

Решение:

- уравнение прямой проходящей через две точки

найдём max функции

теперь в эти формулы нужно подставить числа чтобы определить V₀ P₀

получим 360 k

Билет 51 №4 По двум 2-м параллельным проводникам в противоположном направлении идут токи...

Решение:

Пусть по первому проводнику ток идёт от нас, а по второму на нас, тогда

H =

I₂∙x² = I₁∙(d₀ - x)²

x = = 3 см H_min = = 32 А/м

Билет 52 №4 Вдоль прямолинейной тонкой полосы шириной b = 4 см

Решение:

Выделим элемент шириной dx¹ на расстоянии x¹ от края. Через этот элемент течёт ток

dI = Индукция магнитного поля dB в т.А dB =

Интегрируем по всей ширине B =

При x = b B = Тл

Билет 53 №4 Физический маятник представляет собой тонкий однородный стержень l = 1,2 м. При каком a период стержня минимален.

Решение:

T = I = I₀ + ma² = T = Находим экстремум

a²  l²/12 = 0 a = a = 1.2/3.5 = 0.32 м

Находим минимальный период T = c

Билет 54 №4 По проволочному кольцу идёт ток I = 5.2 А точка А находится на расстоянии d₀ = 4 см при каком R H наибольшая ?

Решение:

По закону Био-Савара Лапласа sinα = 1 dH_x = dH∙cosβ = dH∙sinφ = H = H_x = Находим максимальную H

R²+x² ≠ 0 2R²+2x^{2 } 3R² = 0 R =

в случае когда x = d₀ R = H _min = А/м

Билет 55 №4 Лодка массой 150 кг стоит на некотором расстоянии …

Решение:

Расстояние S до берега S =

Скорость лодки :

υ = - скорость каната υ = l = l ₀=15 м - длина каната

Работа лебёдки равна кинетической энергии лодки

А = E _k = = 35,5 дж

Билет 56 №4 Тонкий проводящий стержень длинной l = 0.2 м подвешен на двух нитях длиною L = = 1.2 м Найдите наиб. ЭДС индукции при его движении

Решение:

ε = Bυlsinφ

ε = находим наиб. ε

2sin²α = cos²α sinα = 1/3 sinα = cosα =

ε_max = = 1.2 в

Билет 57 №4 Найдите массу водяного пара заключённого в столбе атмосферного воздуха S = 1м² и высотой h₀ = 4.15 км

Решение:

PV = → m = В столбе высотой dh содержится масса dm

dm = ρ(h)dV = где p(h) = P₀ dm = Интегрируем по высоте

m = = в данную формулу подставить исходные данные

Билет 59 №4 Тонкий стержень согнут в форме дуги полуокружности радиуса R = 0.1 м и заряжен с линейной плотностью τ = 20 нКл/м

Решение:

dq = τdl =τRdφ υ = ωr = ωRsinφ

dF = dqυB = τR²ωsinφdφ F =

F = 2∙2∙10^-8∙10^-2∙20π = 2.5*10 ^{– 8} Н

Задача 3

Расстояние α от щели до экрана в опыте Юнга равно 1м. Определите расстояние между щелями, если на отрезке длиной L = 1м, укладывается 10 темных интерференционных полос λ=0,7 мкм.

Задача 4

Между двумя плоскопаралл. пластинами на расст. 10 см от граница их соприкосновения находится проволока диаметром d =0,01 мм; образует воздушный клин.

Пластина освещ. нормально монохроматич. светом λ = 600 нм. Определить ширину световых интерференц. полос в отраженном свете.

Задача 5

На дифракцион. решетку, содержащую 600 штрихов на 1 мм, падает нормально белый свет (400< λ < 780) нм. Спектр проецируется линзой на экран. Определить длину спектра первого порядка на экране, если расстояние от линзы до экрана 1,2 м.

Задача 6

При прохождении света через трубку длиной L₁ = 20см , содержащей раствор сахара концентрацией С₁ = 10 % , плоскость поляризации света повернулась на угол φ₁=13,3º.

В другой раствор сахара, налитого в трубку длиной L₂=15 см ,плоскость поляризации повернулась на φ₂=13,3º. Определить С₂- ?

Задача 7

Средняя энергия светимости поверхн. среды Земли ξ₀=0,54 Дж/см² . Какова должна быть температута поверхности Земли, если условно считать, что она излучает как серое тело с коэффиц. поглощения а=0,25.

Задача 8

На металлическую пластину направлен монохр. пучок света с частотой света ν = 7,8*10¹⁴ Гц. Красная граница фотоэффекта для данного материала λ_пр=560нм. Определите max скорость электронов.

Один моль идеального двухатомного газа совершает тепловой процесс

C_ = C_V + *T₂

Задача