Элементы квантовой статистики электронов в металле.
Статистика Ферми-Дирака, вероятности нахождения электрона на энергетическом уровне в потенциальной яме (распределение по импульсам, по энергии). Поток частиц на стенку со стороны металла.
Статистика Фе́рми — Дира́ка в статистической физике — квантовая статистика, применяемая к системам тождественных фермионов (как правило, частиц с полуцелым спином, подчиняющихся принципу запрета Паули, то есть, одно и то же квантовое состояние не может занимать более одной частицы); определяет распределение вероятностей нахождения фермионов на энергетических уровнях системы, находящейся в термодинамическом равновесии и позволяет найти вероятность, с которой фермион занимает данный энергетический уровень.
В статистике Ферми — Дирака среднее
число частиц в состоянии с энергией
есть
где
—
среднее число частиц в состоянии
,
— энергия состояния ,
—
кратность вырождения состояния
(число
состояний с энергией
),
—
химический потенциал (который равен
энергии Ферми
при
абсолютном нуле температуры),
—
постоянная Больцмана,
—
абсолютная температура.
Распределение по абсолютной величине импульса
—
квадрат вектора импульса.
—
молекулярная масса газа,
—
термодинамическая температура, и
—
постоянная Больцмана.
Распределение по энергии
18. Измерение температурного коэффициента работы выхода.
Работа выхода электронов в металле
может меняться в зависимости от
температуры. 
(разложение в ряд Тейлора до линейного
члена)
температурный
коэффициент работы выхода
Метод полного тока:
Берем эмиттер площадью S
I-ток насыщения с поверхности S термокатода
Пусть 
,
тогда 
Вследствие этого приближения, получаем
завышение: 
19. Методы экспериментального определения термоэлектронных характеристик.
Измерение коэффициента отражения (метод Булыгинского), измерение работы выхода (калориметрический метод и метод прямых Ричардсона).
19.1 Методы экспериментального определения термоэлектронных характеристик
Ориентируюсь по своим лекциям.
Существуют несколько методов экспериментального определения термоэлектронных характеристик:
1) Метод полного тока (судя по всему, это и есть метод Булыгинского, потому что у меня не написано).
2) Метод прямых Ричардсона.
3) Калориметрический метод.
4) Метод охранных цилиндров.
19.2 Измерение коэффициента отражения (метод Булыгинского), измерение работы выхода (калориметрический метод и метод прямых Ричардсона).
Все ответы, по порядку, также представлены на фотографиях с пояснениями. Как обычно, самые основные формулы взяты в рамку.
21 Автоэлектронная эмиссия (металлов)
Вопросы:
15.1. Что такое автоэлектронная эмиссия?
15.2. Уравнение Фаулера – Нордгейма.
15.1. Автоэлектронная эмиссия — это испускание электронов проводящими твердыми телами под действием внешнего электрического поля без предварительного возбуждения этих электронов, то есть без дополнительных затрат энергии, что свойственно другим видам электронной эмиссии. Суть явления состоит втуннелировании электронов сквозь потенциальный барьер вблизи поверхности тела. Такое туннелирование становится возможным за счёт искривления потенциального барьера при приложении внешнего поля. При этом появляется область пространства вне тела, в которой электрон может существовать с той же энергией, которой он обладает, находясь в теле. Таким образом, автоэлектронная эмиссия обусловлена волновыми свойствами электронов.
Впервые такое объяснение автоэмиссии было предложено в 1928 г. Фаулером и Нордгеймом. Ими впервые была получена формула, описывающая взаимосвязь плотности автоэлектронного тока j с напряжённостью электрического поля E. Уравнение Фаулера — Нордгейма (закон Фаулера — Нордгейма) описывает ток автоэлектронной эмиссии из металла в вакуум.
Вид уравнения:
где i — плотность тока эмиссии, E — напряжённость электрического поля, φ — работа выхода, функции а и bзависят от геометрии и работы выхода.
Формула Фаулера — Нордгейма справедлива при токах автоэлектронной эмиссии j≤108 А/см2. При более высоких плотностях функция j(E) почти не зависит от работы выхода металла. Причина этого эффекта — появление объёмного заряда вблизи эмиттера. Ток автоэлектронной эмиссии в этом случае определяется законом степени трёх вторых.
Во время автоэлектронной эмиссии катод разогревается из-за разницы между средней энергией электронов подходящих к поверхности катода, и средней энергией электронов уходящих сквозь потенциальный барьер. Данное явление называют эффектом Ноттингема.
№22 Фотоэлектронная эмиссия.
22-1 Что такое фотоэлектронная эмиссия?
Испускание электронов под действием падающего на поверхность электромагнитного излучения
22-2 Перечислите основные законы ФЭЭ
фотоэлектронный ток в режиме насыщения пропорционален падающему на эмиттер плотности тока мощности (или интенсивности излучения) jфе ~ I (Закон Столетова)
Максимальная энергия фотоэлектрона прямо пропорциональна частоте падающего излучения и не зависит от его интенсивности (Закон Эйнштейна)
22-3 Запишите закон Эйнштейна
22-4 Когда возникает отклонение от закона Эйнштейна?
Возникает при больших интенсивностях излучения, когда е может поглощать несколько n фотонов
22-5 Следствие из закона Эйнштейна
Существование (длинноволновой) красной границы λ области спектра падающего излучения, которое может вызвать фотоэмиссию е
22-6 Нарисуйте ВАХ
|
22-6 Чем характеризуется фотоэффект?
Ф Э можно характеризовать
квантовым выходом Y – числом электронов
на один фотон, либо плотностью фототока
.
22-7 Нарисуйте схему опыта Лукирского и Прилежаева, объясните
В
– стеклянный шар, посеребренный внутри
К – внутренний электрод
О – кварцевое окошко
J- источник
М – монохроматор с кварцевой призмой
R – потенциометр
22-8 Опишите механизм опыта
С помощью потенциометра
создается разность потенциалов между
шариком К и сферой В. Если В – анод, то
приложенное поле дополнительно ускоряет
фотоэлектроны, и они все доходят до
анода и заряжают электрометр Е. При
переключении батареи К становится
анодом и эл. поле тормозит фотоэлектроны.
По мере возрастания тормозящего поля
фототок уменьшается и при некотором
значении разности потенциалов 
зарядка электрометра прекращается.
С помощью данных
опытов возможно очень точно определить
,
потенциалы выхода (
)
и проверить теорию Эйнштейна.
22-9 Нарисуйте график зависимость потенциала запирания от частоты фотонов
-
w
23 Теория фотоэлектронной эмиссии. Кривая Фаулера. Точное измерение граничной частоты
23-1 В чем суть фотоэлектронной эмиссии?
После поглощения в металле фотона его энергия переходит электронам проводимости, в результате чего электронный газ в металле около его поверхности состоит из смесей газов с нормальным (распределение Ферми) и возбужденным (сдвинутым на hv) распределениям по энергиям.
23-2.Кривая фаулера
вероятность поглощения фотона в теории
фаулера считается постоянной что верно
для границ частот от 
.
После интегрирования , плотность фототока
определяетмя формулой Фаулера.
Константы B – постоянные коэффициенты пропорциональные постоянной Ричардсона. Из формулы Фаулера видно что при температуре близкой к нулю не существует резкой границы фотоэффекта.
23-3 Экспериментально
положение граничной частоты определяется
по измерренной спектральной зависимости
фототока при заданной температуре.
Экспериментальная кривая отличается
от теоретической функции Фаулера
сдвигом по осям. По оси y
на B
по оси x
на 
.
Именно поэтому сдвигу и определяется
граничная частота