3. Умножение в двоичной системе счисления.
Умножение двух двоичных много разрядных цифр выполняется аналогично умножению десятичных чисел. Сначала вычисляются частичные произведения множимого на каждый разряд множителя. Если умножение начинается со старшего разряда множителя, то каждое следующее частное произведение сдвигается на один разряд вправо по отношению к произведению, полученному ранее. Затем полученные частные произведения складываются по правилам двоичного сложения, причем суммирование частных произведений выполняется последовательно.
Положение запятой определяется также, как при умножении десятичных чисел.
Для выполнения операции умножения в двоичной системе счисления необходимо помнить следующее правило:
0*0=0
0*1=0
1*0=0
1*1=1
Пример 4.
Умножить двоичное число А на число В.
А 1101 - множимое
В 1010 - множитель
1101
+ 0000 - частное
1101 произведение
0000
10000010
1111000 - перенос
Пример 5. Выполнить умножение:
а) 100111(2) х 1000111(2) = 101011010001(2);
б) 1170,64(8) х 46,3(8) = 57334,134(8);
в) 61,А(1б) х 40,D(16) = 18В7,52(1б).
4. Деление в двоичной системе счисления.
Деление в двоичной системе счисления выполняется, так же как и в десятичной системе, путем подбора очередной цифры частного, которая затем умножается на делитель. Полученное произведение вычитается из делимого для проверки правильности подобранной цифры. Затем процесс повторяется до тех пор, пока остаток не окажется меньше делителя.
В целом процесс деления числе в двоичной системе счисления сводится к операциям умножения и вычитания.
Пример 6.
1
10000
110
110 10000
000
5. Машинные коды чисел.
Для выполнения операций в ЭВМ числа кодируются специальными машинными кодами. Эти коды позволяют свести операцию вычитания к сложению и сдвигу вправо или влево. При использовании машинных кодов автоматически учитываются знаки чисел, определяется знак результата и переполнение разрядной сетки. Обычно применяются прямой, обратный и дополнительный коды чисел.
Прямой, обратный и дополнительный коды положительного двоичного числа совпадают с самим числом, причем значение знакового разряда применяется равным нулю. Например, число +0,1001101 в прямом, обратном и дополнительном кодах записывается в виде 0,1001101.
Прямой код отрицательного числа - это само двоичное число, причем в разряде фиксируется единица. Например, для числа –0,1001101 прямой код соответствует 1,1001101.
Прямой код используется для хранения числе в ЗУ, в устройствах ввода и вывода, а также при выполнении операций умножения.
Обратный код отрицательного числа образуется заменой единиц мантиссы числа нулями, а нулей – единицами, код знака при этом сохраняется, то есть остается единичным. Например, для числа - 0,1001101 обратный код будет 1,0110010.
Дополнительный код отрицательного числа образуется как результат суммирования обратного кода числа с единицей младшего разряда, а в знаковом разряде содержится единица. Например, для числа - 0,1001100 дополнительным кодом является 1,0110011.
Чтобы преобразовать дополнительный код отрицательного числа в прямой код, необходимо в числовых разрядах этого числа заменить нули на единицы, а единицы на нули и прибавить к полученному результату единицу младшего разряда.
В современных ЭВМ в арифметических операциях, как правило, используется дополнительный код, причем отрицательные числа хранятся в памяти в дополнительном коде.