31 Вопрос Эфективная оценка

Эффективной называют статистическую оценку, которая (при заданном объеме выборки п) имеет наименьшую воз­можную дисперсию. При рассмотрении выборок большого объема (n вели­ко!) к статистическим оценкам предъявляется требование состоятельности.

32 Вопрос метод максимального правдоподобия для отыскивания оценок

Пусть есть выборка   из распределения  , где   — неизвестные параметры. Пусть   — функция правдоподобия, где  . Точечная оценка

называется оце́нкой максима́льного правдоподо́бия параметра  . Таким образом оценка максимального правдоподобия — это такая оценка, которая максимизирует функ

• Оценки максимального правдоподобия, вообще говоря, могут бытьсмещёнными (см. примеры), но являются состоятельными,асимптотически эффективными и асиптотически нормальнымиоценками. Асимптотическая нормальность означает, что

где   - асимптотическая информационная матрица

Асимптотическая эффективность означает, что асимптотическая ковариационная матрица   является нижней границей для всех состоятельных асимптотически нормальных оценок.

33 Вопрос

Предлагается метод уточнения эффективных оценок генеральных моментов заданных распределений непрерывных случайных величин по малым выборкам. Метод применим в случаях, когда заранее известны пределы погрешности оценок генеральных моментов, полученных тем или иным способом. Метод зависит от величины разброса значений искомых моментов. Дисперсия оценок предлагаемым способом примерно в два раза меньше дисперсии эффективной оценки.