21 Вопрос Нормальное распределение

Нормальное распределение имеет плотность вероятности 1/[σ√2π]·e^-(x-a)2/2σ2, где a - математическое ожидание, σ - среднее квадратическое отклонение.

Значения плотности нормального распределения для конкретного числового значения x можно вычислить в Excel с помощью формулы =НОРМРАСП(x;a;σ;0). Если a = 0, σ = 1, то такое нормальное распределение называется стандартным.Значения плотности стандартного нормального распределения можно посмотреть в таблице или вычислить в Excel с помощью формулы =НОРМРАСП(x;0; 1;0) График нормального распределения имеет куполообразную форму, он симметричен относительно своего математического ожидания, а на степень его островершинности влияет величина среднего квадратичного отклонения σ.

22 вопрос

Дискретные случайные величины

Случайная величина называется дискретной, если в результате испытания она может принять значение из конечного либо счетного множества возможных числовых значений.

Случайные величины в дальнейшем будем обозначать большими буквами:

X, Y, Z

Вероятностное пространство дискретной случайной величины задается в виде:

n - конечное или бесконечное.

Пример:

Испытание - композиция n-независимых испытаний, в каждом из которых происходит событие A с вероятностью p, либо   с вероятностью 1-p.

Вероятностное пространсте

В этом примере -алгеброй является множество всех подмножеств пространства элементарных событий. Введенную нами случайную величину x по определению можно задать:

- верхняя строчка - это совокупность возможных числовых значений, которые может принимать случайная величина;

- нижняя строчка - вероятность наступления этих числовых значений.

Практически во всех задачах естествознания отсутствует промежуточный этап: испытание,  - пространство всех возмо исходов испытания,  - числовая скалярная функция, элементы которой .

На самом деле структура:

- испытание;

- исход испытания;

- число на числовой оси.

23 Вопрос

Система непрерывных случайных величин.

Случайная величина Х называется непрерывной, если ее функция распределения F(x) есть непрерывная, кусочно-дифференцируемая функция с непрерывной производной.

Так как для таких случайных величин функция F(x) нигде не имеет скачков, то вероятность любого отдельного значения непрерывной случайной величины равна нулю P{X=α}=0 для любого α. В качестве закона распределения, имеющего смысл только для непрерывных случайных величин существует понятие плотности распределения или плотности вероятности. Вероятность попадания непрерывной случайной величины X на участок от xдо x+Dx равна приращению функции распределения на этом участке:P{x£ X <x+Dx}=F(x+Dx) - F(x).

24 Вопрос Функции случайных аргументов

   Задачи анализа эффективности методов обработки сигналов часто приводят к необходимости нахождения законов распределения или числовых характеристик функций от случайных величин (СВ). Характерными примерами таких функций могут служить логарифм   случайной величины  , сумма     двух СВ  , произведение или частное этих величин.

         В общем случае задача нахождения законов распределения функций   от случайных аргументов   может быть сформулирована следующим образом. По известной ПРВ   системы СB   и виду функционального преобразования   найти ПРВ   системы CB  .