7.2. Условия однозначности

Использование системы уравнений (13), (14), (17) - (19), записанных для отсека воды, при. расчете гидротермического ре­жима всего водоема дает возможность переносить данные одного створа на другой, неизученный, и тем самым вести расчет изме­нения температуры воды по длине водоема (водотока), если из­вестен теплообмен через грани отсека.

Для решения системы уравнений необходимо знать условия однозначности, которые должны включать в себя:

• граничные условия, которые выражают собой тепловое взаимодействие водной массы с окружающей средой (атмосферой и грунтом дна через водные границы);

• начальные условия, т.е. распределение температуры по длине водоёма в момент времени, принимаемый за начальный;

• морфометрические условия, в частности глубину, ширину и длину отсека водоема;

• теплофизические характеристики воды: теплоёмкость и объёмный вес воды.

Наиболее просто назначить теплоёмкость и объёмный вес воды. Глубина и ширина участка назначаются исходя из морфометрии водоёма. Начальные условия можно принять по данным натуральных наблюдений или путём теплового расчёта за предыдущий период времени или задать приближенно, отнеся начальный момент времени в достаточно отдалённое время. Наиболее сложная задача – назначение граничных условий применительно к конкретному водоёму. Особенно трудно выполнить практические расчёты для малоизученных в гидрометеорологическом отношении водных объектов.

Граничные условия по поверхности и дну отсека определяется не только метеоусловиями, но и зависит от температуры воды самого отсека. Поэтому при получении уравнения (13) они вошли в правую часть теплового баланса отсека. Использование (12) позволило в неявной форме учесть величину коэффициента теплопроводности. При задании граничных условий через боковую поверхность можно предполагать, что тепловой сток вполне определяется водным стоком. При этом боковая тепловая приточность вычисляется по формуле:

(20)

Основным критерием возможности практического решения уравнения (13) является выбор слагаемых теплового баланса поверхности водоёма, в основном определяющих его правую часть. Рассмотрим их.

Если количество теплоты, поступающей извне в тело, известно (задано), то такое граничное условие называют ГУ второго (II) рода.

Если же количество теплоты, поступающей в тело, выражается уравнением Ньютона , то имеет место ГУ третьего (III) рода.

Когда коэффициент теплоотдачи очень велик, температура поверхности оказывается заданной величиной, равной температуре окружающей среды, это представляет собой частный случай ГУ III рода , который является наиболее простым и называется ГУ I рода.

Таким образом, имеем следующие выражения для ГУ: I рода (21)

II рода (22)

III рода (23)

При контакте двух тел, вода-дно, вода-лёд, в которых теплота переносится лишь теплопроводностью, имеем ГУ IУ рода:

(24)

При наличии на поверхности тела слоя, имеющего очень высокую теплопроводность, например, слоя ветрового перемешивания в водохранилище, и заданного количества теплоты, поступающего в слой извне, имеем ГУ У рода:

(25)

Практически важным является ГУ IУ рода при наличии на границе источника (стока) теплоты, возникающего от изменения агрегатного состояния, например, при промерзании грунта:

(26)

где объёмная теплота фазового перехода равна:

(27)

m - пористость грунта; - координата фазового перехода.

Возможны и некоторые другие ГУ: так, часто встречаются совмещения ГУ II и III родов, которое производится путём замены действительной температуры окружающей среды эквивалентным значением :

(28)

где (29)