1.3.3. Прямая и обратная задачи над горизонтальным бесконечно длинным круговым цилиндром.

1.Прямая задача. Рассмотрим бесконечно длинный круговой горизонтальный цилиндр радиуса , расположенный вдоль оси y (рис. 1.4). Ось наблюдений ( x) направим вкрест простирания цилиндра.

Рис.1.4 Гравитационное поле бесконечно длинного кругового горизонтального цилиндра

Притяжение однородным цилиндром происходит так же, как если бы вся его масса была сосредоточена вдоль вещественной линии, расположенной вдоль оси цилиндра, с массой единицы длины, равной . Используя (1.10), можно получить формулы для и :

(1.12)

Графики и над цилиндром и шаром внешне похожи (см. рис. 1.3 и 1.4). В плане изолинии над цилиндром будут вытянутыми параллельными линиями.

2. Обратная задача. Из (1.10 и 1.12) можно при х=0 получить . Отсюда

и , , т.е. глубина залегания цилиндра равна расстоянию от точки максимума до точки, где .

Определив и зная избыточную плотность, можно рассчитать

и радиус цилиндра:

Зная , можно получить глубины залегания верхней h_в=h-R и нижней h_н=h+R кромок цилиндра. Нетрудно вычислить выражение и для .

1.3.4. Прямая и обратная задача над вертикальным уступом (сбросом).

1. Прямая задача. Пусть вертикальный уступ (сброс) простирается бесконечно вдоль оси y (рис. 1.5). Наблюдения производятся вдоль оси ( x), ( y=z=0), расположенной вкрест простирания сброса. Если глубина до кровли z₁ и z₂ , а амплитуда уступа , то, согласно (1.10),

(1.13)

В общем случае выражение интеграла имеет громоздкий вид. В частности, полная максимальная аномалия над уступом (разность силы тяжести между поднятым и опущенным крылом) определится следующей формулой:

(1.14)

Над уступом (x=0) аномалия равна половине максимальной.

Рис.1.5 Гравитационное поле над уступом (сбросом)

2. Обратная задача. Из (1.14) можно определить

В теории гравиразведки доказано, что примерная глубина расположения середины высоты уступа равна т.е. абсциссе точки, в которой где - аномалия над уступом, а - полная аномалия. Практически для определения на кривой находится местоположение сброса и в масштабе профиля рассчитывается - расстояние от сброса до точки, в которой Зная и , легко определить глубины до приподнятого и опущенного крыла.

1.3.5. Графическое определение аномалии силы тяжести двухмерных тел с помощью палетки Гамбурцева.

1. Прямая задача. Для тел более сложной формы расчет представляет большие трудности и выполняется либо на вычислительных машинах, либо графическим путем с помощью различных палеток. Для вычислений аномалий над телами с сечением любой произвольной формы и вытянутыми вдоль оси (двухмерные тела) применяется палетка Гамбурцева. Палетка имеет вид, показанный на рис. 1.6.

Рис.1.6 Палетка Гамбурцева для вычисления притяжения двухмерных тел

Здесь из точки О через один и тот же угол проведены радиусы, а через равные расстояния - параллельные линии.

Сила тяжести в точке О за счет притяжения бесконечной горизонтальной призмой сечением в виде трапеции ABCD одинакова для любой из таких призм и равна

(1.15)

В самом деле, воспользуемся формулой притяжения бесконечно длинным цилиндром (1.12), в которую вместо \lambda подставим массу элементарной призмы сечением dxdz:

Притяжение бесконечно длинной призмой любого сечения может быть рассчитано по формуле:

Заменив получим но , поэтому

где - цена одной трапеции (цена палетки), равная

Подобрав и такими, чтобы равнялось какому-нибудь постоянному значению (например, 0,1 мГал), легко рассчитать в точке О аномалию от призмы любого сечения, для чего надо подсчитать число трапеций, покрывающих сечение исследуемого тела (n). Аномалия равна n, умноженному на цену палетки и масштабный коэффициент

где и - избыточная плотность и масштаб палетки, а и - избыточная плотность и масштаб разреза.

Таким образом, аномалия над двухмерным телом любого сечения с помощью палетки Гамбурцева рассчитывается по формуле:

(1.16)

2. Обратная задача. Используя (1.16) с помощью палетки Гамбурцева, можно выяснить форму и положение сечения возмущающего двухмерного аномалосоздающего объекта. Для этого надо знать избыточную плотность , оценить аналитическим способом положение ее центра и для нескольких точек графика построить возможные сечения возмущающего тела. Среднее из них характеризует примерное сечение тела.