1.1.2. Потенциал силы тяжести.

Потенциал силы тяжести ( ) был введен в теорию гравиметрии для облегчения решения теоретических задач. В точке А, расположенной на расстоянии r_A от центра Земли, выражение для потенциала принимается равным: W_A=GM/r_A, а в любой точке B, расположенной на продолжении радиуса , . Поэтому разность потенциалов будет равна:

В пределе при малом имеем:

отсюда g=-dW/dr, т.е. сила тяжести есть производная потенциала силы тяжести по направлению к центру Земли.

С другой стороны, работа, которая может быть произведена при движении притягиваемой точки по отрезку , равна . Поэтому , или работа силы тяжести по перемещению единичной массы на отрезке равна разности значений потенциала на концах этого отрезка.

При перемещении точки в направлении, перпендикулярном силе тяжести, dW=0. Это означает, что W=const. Поэтому гравитационное поле можно представить в виде набора бесконечного числа поверхностей, на которых потенциал остается постоянным, а ускорение силы тяжести направлено перпендикулярно этой поверхности. Такие поверхности называют эквипотенциальными или уровенными. В частности, поверхность жидкости на Земле, например, моря, совпадает с уровенной поверхностью. У Земли есть одна уникальная уровенная поверхность, которая совпадает с невозмущенной волнениями поверхностью океанов. Она называется геоидом.

Таким образом, геоид - это условная уровенная поверхность, которая совпадает со средним уровнем океанов и открытых морей, проходит под сушей и по определению везде горизонтальна, а ускорение силы тяжести к ней перпендикулярно.

1.1.3. Производные потенциала силы тяжести.

Производные потенциала силы тяжести по трем координатным осям , , однозначно определяют его полный вектор.

В частности, если ось z направить к центру Земли, то , а

В гравиметрии кроме первых производных изучаются вторые производные потенциала или их разности:

(1.3)

Физический смысл этих выражений легко получить, если иметь в виду, что . Так, например, вторая производная указывает на скорость изменения силы тяжести по оси х, т.е. является горизонтальным градиентом силы тяжести.

Аналогичный смысл имеют вторые производные и .

Вторые производные , характеризуют форму уровенной поверхности (геоида), изучаемую в геодезической гравиметрии. Практической единицей измерения градиента силы тяжести принимается 1 этвеш (Е)=10^-9/c², что соответствуетизменению силы тяжести в 0,1 мГал на 1 км.

1.2. Нормальное значение силы тяжести, редукции, аномалии силы тяжести и плотность горных пород

1.2.1. Нормальное значение силы тяжести.

Нормальным значением силы тяжести ( ) называется сила тяжести, обусловленная суточным вращением и притяжением Земли, в предположении, что она состоит из однородных по плотности концентрических слоев.

Принимая Землю за сфероид, Клеро получил следующую приближенную формулу для ее расчета:

где - сила тяжести на экваторе; - географическая широта пункта наблюдения; - коэффициент, зависящий от угловой скорости вращения и сжатия сфероида.

Однако Земля - геоид, и нормальные значения силы тяжести для его поверхности рассчитываются по формуле:

(1.4)

где - географическая долгота точки наблюдения.

Коэффициенты , и зависят от формы Земли, ее угловой скорости вращения, распределения масс. По многочисленным измерениям можно определить эти неизвестные коэффициенты. В настоящее время используется формула, в которой коэффициенты равны: , , и g_э=978,013 Гал.

Составлены специальные таблицы, по которым легко определить величину для любой точки земной поверхности. Измерив g_н в какой-то точке и вычтя , получим аномалию силы тяжести.

Таким образом, геоид является поверхностью относимости, по отношению к которой рассчитываются аномалии.