Пример решения

Исходные данные: .

1. Расчетный случай относится к классу задач теплопроводности цилиндрической стенки при граничных условиях 3 рода. Это процесс теплопередачи от теплоносителя в окружающую среду через стенку трубопровода и теплоизоляцию. Назначение слоя теплоизолции – уменьшить потери тепла в окружающую среду.

Процесс теплопередачи состоит из четырех частных процессов:

• теплоотдачи от теплоносителя к стенке трубопровода;

• теплопроводности стенки трубопровода;

• теплопроводности слоя теплоизоляции;

• теплоотдачи от теплоизоляции к окружающей среде.

В соответствии с законом аддитивности термических сопротивлений в процессе теплопередачи [1]

. (2.1)

Из этого выражения следует, что при наложении на трубопровод тепловой изоляции (увеличение ) термическое сопротивление слоя изоляции увеличивается, а термическое сопротивление теплоотдачи к окружающей среде уменьшается. Следовательно, в общем термическом сопротивлении существует минимум термического сопротивления и соответственно максимум линейной плотности теплового потока. Точкам экстремума соответствует критический диаметр тепловой изоляции.

Определим критический диаметр тепловой изоляции для заданных условий [1]

. (2.2)

Таким образом, , следовательно, в данном случае тепловая изоляция не выполняет свою роль и ее наложение приведет к уменьшению линейного термического сопротивления и увеличению тепловых потерь.

2. Исследуем влияние диаметра тепловой изоляции на линейное термическое сопротивление и плотность теплового потока. Для этого построим графическую зависимость по (2.1), показанную на рис. 2.2.

Из приведенных данных следует, что в рассматриваемых условиях наложение тепловой изоляции из асбеста на трубопровод диметром d₂ = 0.024 м приведет к уменьшению общего линейного термического сопротивления и увеличению плотности теплового потока.

Анализируя величины, составляющие общее термическое сопротивление, можно сделать вывод, что термическое сопротивление стенки трубопровода очень мало по сравнению с другими составляющими и им можно пренебречь.

Рис. 2.2. Зависимость линейного термического сопротивления от диаметра тепловой изоляции

Рассмотрим влияние диаметра тепловой изоляции на линейную плотность теплового потока. На основании зависимости для линейной плотности теплового потока для цилиндрической стенки [1]

, (2.3)

где  линейный коэффициент теплопередачи, построим зависимость его от диаметра тепловой изоляции (рис. 2.3).

Из приведенных данных следует, что при наложении слоя такой теплоизоляции на трубопровод толщиной от диаметра d₂ до d_кр линейная плотность теплового потока увеличивается. При достижении толщины слоя теплоизоляции от d₂ до d_экв тепловые потери будут такие же, как от трубопровода без тепловой изоляции. И только при дальнейшем увеличении толщины слоя теплоизоляции начнется снижение линейной плотности теплового потока. Общий эффект снижения тепловых потерь будет составлять

%, (2.4)

где  линейная плотность теплового потока при отсутствии тепловой изоляции;  линейная плотность теплового потока с тепловой изоляцией.

Рис. 2.3. Зависимость линейной плотности теплового потока от диаметра изоляции

3. Для правильного выбора типа тепловой изоляции определим из зависимости (2.2) для заданных условий требуемое значение коэффициента теплопроводности тепловой изоляции из условия :

, или Вт/м·град. (2.5)

Этому условию удовлетворяет материал альфоль с (табл. 2.1)

Критический диаметр тепловой изоляции с этим материалом

, (2.6)

При этом выполняется условие .

Линейная плотность теплового потока

Вт/м.

Общий эффект снижения тепловых потерь будет составлять

 %.