Пример решения
Исходные данные:
стенка 1. Материал – медь,
;стенка 2. Материал – сталь,
;стенка 3. Материал –асбест,
;
,
;
,
,
,
.
Линейная плотность теплового потока определяется по зависимости [1]
.
(1.1)
По известной
линейной плотности теплового потока
определим температуру
[1]:
(1.2)
Аналогично определим
температуру
:
(1.3)
Выполним проверку
температуры
,
для этого рассчитаем ее через известную
температуру
для 3-й стенки
(1.4)
Полученное значение совпадает с найденным ранее (с точностью до третьего знака после запятой), поэтому результаты расчетов достоверны.
Определим тепловой
поток для трубы длиной
:
(1.5)
При построении поля температур в сложной стенке учтем, что в 1-й и 2-й стенке изменения температуры незначительны и могут быть изображены линейной зависимостью. Основное изменение температуры происходит в 3-й стенке, поэтому для точного построения закона изменения температуры необходимо рассчитать 8…10 промежуточных точек по толщине стенки. Расчет выполняется по зависимости [1]
,
(1.6)
где
текущий радиус 3-й стенки.
Результаты расчета сведем в табл. 1.2.
Таблица 1.2
Распределение температуры
r, мм |
26 |
26,5 |
27 |
27,5 |
28 |
28,5 |
29 |
29,5 |
30 |
30,5 |
31 |
31,5 |
32 |
t, С |
109,864 |
101,62 |
93,53 |
85,589 |
77,79 |
70,13 |
62,603 |
55,205 |
47,931 |
40,777 |
33,740 |
26,815 |
20 |
Р
езультаты
расчета поля температур графически
представлены на рис. 1.2.
Рис. 1.2. Распределение температуры в сложной цилиндрической стенке
Анализируя полученные результаты, можно сделать следующие выводы.
1
.
Участкам сложной стенки с высокими
теплопроводящими свойствами
и соответственно низким термическим
сопротивлением
соответствует очень незначительное
падение температуры (температурный
напор).
2. Участку
сложной стенки с низкой
теплопроводящей
способностью и
высоким термическим сопротивлением
соответствует значительное изменение
температуры (температурный напор).
Примечание. Для
тонкостенных цилиндрических стенок
кривизна поверхности слабо влияет на
характер распределения температуры.
При отношении размеров
распределение температуры отличается
от линейного закона не более чем на 4 %,
поэтому расчет плотности теплового
потока можно выполнять по зависимости
для плоской стенки
,
(1.7)
где
среднеарифметический диаметр стенки.
Для рассмотренных в примере исходных данных это условие выполняется для всех участков стенки, поэтому расчет можно было выполнять по зависимости (1.7).