Вариант 1.

1. Найти расстояние от точки М(3; 2; –1) до плоскости, проходящей через три заданные точки А(1; –1; 4), В(–3; 0; 5), С(2; –2; 4).

2. Найти угол между плоскостями

3. Написать канонические и параметрические уравнения прямой, заданной как линия пересечения двух плоскостей:

4. Найти проекцию точки М(3; 1; –1) на плоскость

Вариант 2.

1. Найти расстояние от точки М(–1; 1; –2) до плоскости, проходящей через три заданные точки А(1; –1; 1), В(–2; 1; 3), С(4; –5; –2).

2. Найти угол между плоскостями

3. Написать канонические и параметрические уравнения прямой, заданной как линия пересечения двух плоскостей:

4. Найти проекцию точки М(3; 1; –1) на плоскость

Вариант 3.

1. Найти расстояние от точки М(2; –2; –1) до плоскости, проходящей через три заданные точки А(1; –1; 5), В(–2; 1; 5), С(1; –2; 4).

2. Найти угол между плоскостями

3. Написать канонические и параметрические уравнения прямой, заданной как линия пересечения двух плоскостей:

4. Найти проекцию точки м(3; 1; –1) на плоскость

Вариант № 4

1. Написать уравнение плоскости, проходящей через ось ОХ и точку .

2. Написать уравнение прямой, проходящей через начало координат и точку .

3. Найти угол между прямой и плоскостью .

4. Найти точку , симметричную точке относительно прямой .

Вариант № 5

1. Через точку провести плоскость перпендикулярно прямой .

2. Написать уравнение прямой, проходящей через точку параллельно оси ОZ.

3. Найти угол между прямыми .

4. Точки лежат на прямой. Составить уравнение прямой.

Вариант № 6

1. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку , параллельно плоскости .

2. Написать канонические уравнения перпендикуляра, опущенного из начала координат на плоскость .

3. Найти угол между прямой и плоскостью .

4. Составить уравнение плоскости, которая проходит через начало координат, перпендикулярно плоскостям .

Вариант № 7

1. Написать уравнение плоскости, проходящей через прямые , .

2. Определить взаимное расположение прямой и плоскости .

3. Составить уравнение плоскости, которая проходит через две точки перпендикулярно к плоскости .

4. Составить уравнение плоскости, проходящей через прямые и

Вариант № 8

1. Написать уравнения прямой, проходящей через точку перпендикулярно к прямой и расположенной в плоскости XOY.

2. Написать уравнение плоскости, проходящей через прямую , перпендикулярно плоскости .

3. Доказать, что три плоскости пересекаются по трем различным параллельным прямым.

4. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку С(2; –1; 3) и параллельной прямым и

Вариант № 9

1. Даны точки . Составить уравнение плоскости, проходящей через точку , перпендикулярно вектору .

2. Составить уравнения прямой, проходящей через точку , параллельно прямой .

3. Вычислить площадь треугольника, который отсекает плоскость от координатного угла .

4. Составить уравнение плоскости, проходящей через прямые и

Вариант № 10

1. Написать уравнение плоскости, проходящей через прямую , перпендикулярно вектору .

2. Написать канонические уравнения прямой, проходящей через точку параллельно оси ОХ.

3. Плоскость проходит через точку и осекает на оси абсцисс отрезок и на оси аппликат отрезок . Составить уравнение плоскости.

4. Написать канонические и параметрические уравнения прямой, заданной как линия пересечения двух плоскостей:

Вариант № 11

1. Составить уравнение плоскости, проходящей через начало координат, параллельно плоскости .

2. Написать уравнение перпендикуляра, опущенного из точки на плоскость .

3. Составить уравнение плоскости, которая проходит через точку и отсекает на осях координат отличные от нуля отрезки одинаковой длины.

4. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно прямым .

Вариант № 12