Описание проблемной ситуации.

Любой процесс принятия решений можно разбить на 3 этапа:

1. Выявление возможных вариантов действий (альтернативных решений или альтернатив)

2. Описание факторов неопределенности, т.е. будущих событий, связанных с принимаемыми решениями

3. Оценка результатов (последствий) принимаемых решений.

Выбор альтернативы осуществляется лицом, принимающим решение (ЛПР). ЛПР – собирательный образ (1 человек или группа лиц).

Будущие события, которые могут сопутствовать принимаемым решениям, находятся вне сферы влияния ЛПР. В ТПР для возможных будущих событий вводится термин – «состояние природы».

Последствия (результаты) каждого решения отражают выигрыш , который может быть и отрицательным, т.е. проигрышем. Величина выигрыша зависит от наступления одного из возможных будущих событий (состояния природы). Выигрыши часто можно оценивать в денежном выражении и сводить в специальную таблицу – платежную матрицу. Элементы платежной матрицы могут быть получены экспертным путем или в результате экономических расчетов.

Фирма занимается продажей небольших парусных лодок в летний сезон на морском побережье. Лодки могут закупаться у производителя только до начала летнего сезона, т.к. компания-производитель не в состоянии дополнительно поставлять их в летний период. Основная задача торговой фирмы – продать весь запас лодок, закупленных весной. Прибыль максимально возможна, если…

ЛПР (владельцу фирмы) необходимо решить, какое количество лодок следует закупить перед летним сезоном.

Основной фактор влияния на спрос по меркам производителя: от ставки кредитного процента, который будет преобладать в летний сезон.

Альтернатива1 – закупить 50 лодок.

Альтернатива2- закупить 75 лодок.

Альтернатива3- закупить 100 лодок.

Альтернатива4 – закупить 150 лодок.

«состояния природы» для данной проблемы характеризуются изменениями среднего ссудного процента.

Состояния природы. :

Альтернатива1 – закупить 50 лодок. ---S1 ссудный процент значительно возрастет

Альтернатива2- закупить 75 лодок.--- S2 практически не изменится

Альтернатива3- закупить 100 лодок.--- S3 значительно снизится

Альтернатива4 – закупить 150 лодок.—

ЛПР спрогнозировал спрос для каждого состояния природы.

Прогноз спроса:

Альтернатива1 – закупить 50 лодок. – спрос 50 лодок

Альтернатива2- закупить 75 лодок.----- 100 лодок

Альтернатива3- закупить 100 лодок.---- 150 лодок

Альтернатива4 – закупить 150 лодок.

Экономические условия:

В случае продажи 1 лодки чистая прибыли – 300 у.е.

Если лодка не продается в течение сезона, то она возвращается производителю, при этом продающая фирма теряет 500 у.е.

Подсчет платежной матрицы:

1. А1 (Закупка 50 лодок)

1. S1  300*50=15000 у.е получим максимальную прибыль

2. S2  15000

3. S315000

2. A2 (закупка 75 лодок)

1. S1  15000 – 25*500 = 12500

2. S2 75*300=22500

3. S322500

3. A3 – 100 лодок

1. S1 15000-50*500 = -10000

2. S2 30000

3. S330000

4. A4 -150 лодок

1. 15000-50000=-35000

2. S2 5000

3. S345000

	S1	S2	S3
A1	15000	15000	15000
A2	12500	22500	22500
A3	-10000	30000	30000
A4	-35000	5000	45000

Платежная матрица:

	S1	S2	S3
A1	15	15	15
A2	2,5	22.5	22.5
A3	-10	30	30
A4	-35	5	45

Общий вид платежной матрицы: пусть имеется К-альтернатив и N-состояний природы, тогда:

	S1	S2	…	Sn
A1	π11	π12		π1n
A2	π21	π22		π2n
…	…
Ak	πk1	πk2		πkn

πI,j характеризует выигрыш (прибыль), полученный от сочетания альтернативы Аi и состояния природы Sj. Если выбор Аi, а состояние природы Sj, то выигрыш = πI,j

иногда возможные решения удобно анализировать не в терминах прибыли (выигрышей), а в терминах потерь от неиспользованных благоприятных возможностей (упущенной выгоды).

Проанализируем ситуацию, используя понятие условных потерь.

1. Пусть состояние природы – S1.

Тогда наилучшее решение – A1. Максимальная прибыль, нет потерь от упущенной выгоды.

Если А2, то упущенная выгода – 12,5 тысяч

Если А3, то 25

Если А4, то 50

2. S2

А1 – 15

А2-7,5

А3 – упущенная выгода=0

А4 – 25

3. S3

А1 – 30

А2 – 22.5

А3 – 15

А4 – 0

Матрица условных потерь:

	S1	S2	S3
А1	0	15	30
А2	12,5	7,5	22,5
А3	25	0	15
А4	50	25	0

	S1	S2	…	Sn
А1	L11	L12	…	L1n
А2	L21	L22		L2n
А3	…			…
Аx	Lk1	Lk2	…	Lkn

Lij – недополученный выигрыш для варианта действий Ai в условиях состояния природы Sj. Измеряются как разность между платежами для альтернативы, которая имеет наибольший выигрыш в условиях состояния природы Sj и платежами для варианта действий Ai. Очевидно, что условные потери не являются потерями в прямом смысле, а характеризуют дополнительную прибыль, которая могла быть получена в случае выбора наилучшего варианта действий для данного состояния природы.

07.11.2012